初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积——弧长 同步训练
一、单选题
1．（2019九下·秀洲月考）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C．2 D．3
2．（2019九下·萧山开学考）如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2019九上·长春期末）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B． C． D．
4．（2019九上·象山期末）如图，在 中， ， ， ，扇形AOC的圆心角为 ，点D为 上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2019九上·吴兴期末）如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2019九下·东莞月考）如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
7．（2019九下·东莞月考）如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．
8．（2019九上·钦州港期末）如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是 .
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
三、解答题
10．（2018九上·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积（1） 同步练习）如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．
12．（2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第三章《圆》检测题B）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长．
四、中考演练
13．（2019·青岛）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）
A．π B．2π C．2 π D．4π
14．（2019·泰安）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
15．（2019·江汉） 75°的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
16．（2019·烟台）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为 ．
17．（2019·聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位： ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长为1
∴AB=4，OA=OB=
∵OA2+OB2=16，AB2=16
OA2+OB2=AB2
∴∠AOB=90°
∴弧AB的长即圆锥的底面圆的周长为：=
故答案为：B
【分析】利用勾股定理及勾股定理的逆定理，就可求出∠AOB的度数及OA的长，再利用弧长公式就可求出圆锥的底面周长。
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵r=3，l= π ，
∴l== π ，
∴n=60°.
故答案为：C.
【分析】根据弧长公式l=，代入数据计算即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接CO，
∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，
∴∠ACO＝50°，
∴∠AOC＝80°，
∴劣弧AC的长为 ＝ ，
故答案为：D．
【分析】连接OC，即可得到AO=CO，所以根据∠BAC的度数即可求得∠ACO和∠AOC的度数，根据弧长的计算公式求出AC的长度即可。
4．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图取OB的中点M，连接PM，OD.
在 中， ， ， ，
，
， ，
，
点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动.
当点D与A重合时， ，
当点D与C重合时， ，
，
点P的运动路径长为 。
故答案为：C。
【分析】如图取OB的中点M，连接PM，OD，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OA=2，根据三角形的中位线定理得出，故点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动，进而分别根据平行线的性质求出当点D与A重合时与当点D与C重合时∠PMB的度数，根据角的和差算出点P运动过程中所在扇形的圆心角的度数，进而根据弧长计算公式算出点P的运动路径长。
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；弧长的计算
【解析】【解答】连结AM、MR、MH.
∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．
∵∠AMD＋∠DAM＝90°，
∴∠AMD＋∠HMC＝90°，
∴∠AMH＝90°，
∴∠MHA＝45°，
由勾股定理可知MH＝ ．
∵∠HMR＝45°，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】连结AM、MR、MH。由网格图的特征用边角边可证△ADM≌△MCH，所以可得AM＝MH，∠DAM＝∠HMC，结合已知易证∠AMH＝90°，所以可得三角形AMH是等腰直角三角形，用勾股定理可求得MH的长，根据弧长公式l=即可求得弧HR的长。
6．【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】设侧面展开的圆心角度数为n°，由题意知圆锥的底面周长展开后即为扇形的弧长，可列方程得：
2π×1=，
解得：n=120。
故答案为：120。
【分析】由圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，再根据弧长的计算公式代入即可求得扇形的中心角度数。
7．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】连接OE、OF、BF，
∵∠C＝60°，
∴∠A=60°，
又AB是直径，
∴∠AFB=90°，∠ABF=30°，
∴∠AOF=60°，
∵⊙O与DC相切于点E，
∴∠OED=90°， 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AOE=90°，∠EOF=30°，
又AB=12，
∴OE=OF=6，
∴ 的长= 。
故答案为：π。
【分析】连接OE、OF、BF，可先求出弧FE所对的扇形中心角，再根据扇形的弧长公式即可求出弧长。
8．【答案】8cm
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵ 中， ，
∴ ， 是直径，
∵
∴ ( )，
故答案为： .
【分析】由圆周角定理可知AB是圆的直径，由三角形内角和定理可求得∠B=60°，于是可得弧AC=弧AB，把弧AB代入计算即可求解。
9．【答案】1344
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长= =1344πr，
又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，
所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，
故答案为：1344．
【分析】它从C位置开始，滚过与它相同的其它2014个圆的上部，到达最后位置，则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角是120度，2012段是半径为2r，圆心角是60°的弧长， 根据弧长计算公式l= 算出动圆C 运动半圈的弧长，再乘以2，即可算出滚动的总路程，再用总路程除以圆C的周长即可得出其滚动的圈数。
10．【答案】解、连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A= 180 ° -90°-25°= 65 ° ，
∵CD=CA，
∴∠ADC=∠DAC= 65 ° ，
∠ACD= 180 ° - 65 ° - 65 ° = 50 ° ，
∴弧AD=== .
【知识点】三角形内角和定理；弧长的计算
【解析】【分析】连接CD，用三角形内角和定理可求得∠A的度数，再根据等边对等角可求得∠ADC的度数，则圆心角ACD的度数可求解，根据弧长=可求解。
11．【答案】解：根据勾股定理可得：AB= ，
第一次旋转所经过的路程为： ，
第二次旋转所经过的路程为： ，
则点A经过的路程长度为：
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，根据三角形ABC三边的关系判定出∠ABC=60°，故点A第一次旋转所经过的路程是以点B为圆心，圆心角是120°，半径为2的一段弧长，点A第二次旋转所经过的路程是以点C'为圆心，圆心角是90°，半径为的一段弧长，根据弧长计算公式：l=，分别算出两段弧长，再相加即可。
12．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）解：∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ ．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ADB=90°， 根据二直线平行同位角相等得出 ∠AEO=∠ADB=90°， 根据垂径定理即可得出 AE=ED；
（2） 根据垂径定理即可得出 ， 根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠ABC=∠CBD=36°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半一半算出 ∠AOC 的度数，最后根据弧长计算公式l=即可算出答案。
13．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A=45°，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OC=4，
∵AC=BD=4，OC=OD=4，
∴OD=BD，
∴∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
∴ 的长度为： =2π，
故答案为：B．
【分析】连接OC、OD。根据切线的性质和已知条件可证得△AOC、△BOD都是直角三角形，从而得圆的半径和弧CD所对的圆心角，再利用弧长公式求出弧CD的长度。
14．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；弧长的计算
【解析】【解答】根据题意作 ，垂足为C
沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3
，
圆心角
=
故答案为：C.
【分析】在△OAC中根据直角边OC等于斜边OA的一半可得∠OAB=30°，然后在等腰三角形OAB中可求出∠AOB=120°，再利用弧长公式进行计算。
15．【答案】6
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设此弧所在圆的半径是 rcm，
由题意得,
解得：r=6。
故答案为：6。
【分析】设此弧所在圆的半径是 rcm，根据弧长计算公式l=，列出方程，求解即可。
16．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：
则勒洛三角形的周长为：
故答案为：
【分析】根据题意勒洛三角形的周长为3段相等的弧，弧长公式为l=2πr。
17．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2 ，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴ =2π，
解得n=120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
【分析】根据扇形的弧长公式：弧长=来的得到圆心角n，其中弧长为圆锥底面圆的周长=(r'为底面圆的半径），r为圆锥的母线长，可根据勾股定理求得。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积——弧长 同步训练
一、单选题
1．（2019九下·秀洲月考）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长为1
∴AB=4，OA=OB=
∵OA2+OB2=16，AB2=16
OA2+OB2=AB2
∴∠AOB=90°
∴弧AB的长即圆锥的底面圆的周长为：=
故答案为：B
【分析】利用勾股定理及勾股定理的逆定理，就可求出∠AOB的度数及OA的长，再利用弧长公式就可求出圆锥的底面周长。
2．（2019九下·萧山开学考）如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵r=3，l= π ，
∴l== π ，
∴n=60°.
故答案为：C.
【分析】根据弧长公式l=，代入数据计算即可得出答案.
3．（2019九上·长春期末）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接CO，
∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，
∴∠ACO＝50°，
∴∠AOC＝80°，
∴劣弧AC的长为 ＝ ，
故答案为：D．
【分析】连接OC，即可得到AO=CO，所以根据∠BAC的度数即可求得∠ACO和∠AOC的度数，根据弧长的计算公式求出AC的长度即可。
4．（2019九上·象山期末）如图，在 中， ， ， ，扇形AOC的圆心角为 ，点D为 上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图取OB的中点M，连接PM，OD.
在 中， ， ， ，
，
， ，
，
点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动.
当点D与A重合时， ，
当点D与C重合时， ，
，
点P的运动路径长为 。
故答案为：C。
【分析】如图取OB的中点M，连接PM，OD，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出OA=2，根据三角形的中位线定理得出，故点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动，进而分别根据平行线的性质求出当点D与A重合时与当点D与C重合时∠PMB的度数，根据角的和差算出点P运动过程中所在扇形的圆心角的度数，进而根据弧长计算公式算出点P的运动路径长。
5．（2019九上·吴兴期末）如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；弧长的计算
【解析】【解答】连结AM、MR、MH.
∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．
∵∠AMD＋∠DAM＝90°，
∴∠AMD＋∠HMC＝90°，
∴∠AMH＝90°，
∴∠MHA＝45°，
由勾股定理可知MH＝ ．
∵∠HMR＝45°，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】连结AM、MR、MH。由网格图的特征用边角边可证△ADM≌△MCH，所以可得AM＝MH，∠DAM＝∠HMC，结合已知易证∠AMH＝90°，所以可得三角形AMH是等腰直角三角形，用勾股定理可求得MH的长，根据弧长公式l=即可求得弧HR的长。
二、填空题
6．（2019九下·东莞月考）如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】设侧面展开的圆心角度数为n°，由题意知圆锥的底面周长展开后即为扇形的弧长，可列方程得：
2π×1=，
解得：n=120。
故答案为：120。
【分析】由圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，再根据弧长的计算公式代入即可求得扇形的中心角度数。
7．（2019九下·东莞月考）如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】连接OE、OF、BF，
∵∠C＝60°，
∴∠A=60°，
又AB是直径，
∴∠AFB=90°，∠ABF=30°，
∴∠AOF=60°，
∵⊙O与DC相切于点E，
∴∠OED=90°， 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AOE=90°，∠EOF=30°，
又AB=12，
∴OE=OF=6，
∴ 的长= 。
故答案为：π。
【分析】连接OE、OF、BF，可先求出弧FE所对的扇形中心角，再根据扇形的弧长公式即可求出弧长。
8．（2019九上·钦州港期末）如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是 .
【答案】8cm
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵ 中， ，
∴ ， 是直径，
∵
∴ ( )，
故答案为： .
【分析】由圆周角定理可知AB是圆的直径，由三角形内角和定理可求得∠B=60°，于是可得弧AC=弧AB，把弧AB代入计算即可求解。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
【答案】1344
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长= =1344πr，
又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，
所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，
故答案为：1344．
【分析】它从C位置开始，滚过与它相同的其它2014个圆的上部，到达最后位置，则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角是120度，2012段是半径为2r，圆心角是60°的弧长， 根据弧长计算公式l= 算出动圆C 运动半圈的弧长，再乘以2，即可算出滚动的总路程，再用总路程除以圆C的周长即可得出其滚动的圈数。
三、解答题
10．（2018九上·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。
【答案】解、连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A= 180 ° -90°-25°= 65 ° ，
∵CD=CA，
∴∠ADC=∠DAC= 65 ° ，
∠ACD= 180 ° - 65 ° - 65 ° = 50 ° ，
∴弧AD=== .
【知识点】三角形内角和定理；弧长的计算
【解析】【分析】连接CD，用三角形内角和定理可求得∠A的度数，再根据等边对等角可求得∠ADC的度数，则圆心角ACD的度数可求解，根据弧长=可求解。
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积（1） 同步练习）如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．
【答案】解：根据勾股定理可得：AB= ，
第一次旋转所经过的路程为： ，
第二次旋转所经过的路程为： ，
则点A经过的路程长度为：
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，根据三角形ABC三边的关系判定出∠ABC=60°，故点A第一次旋转所经过的路程是以点B为圆心，圆心角是120°，半径为2的一段弧长，点A第二次旋转所经过的路程是以点C'为圆心，圆心角是90°，半径为的一段弧长，根据弧长计算公式：l=，分别算出两段弧长，再相加即可。
12．（2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第三章《圆》检测题B）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长．
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）解：∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ ．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ADB=90°， 根据二直线平行同位角相等得出 ∠AEO=∠ADB=90°， 根据垂径定理即可得出 AE=ED；
（2） 根据垂径定理即可得出 ， 根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠ABC=∠CBD=36°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半一半算出 ∠AOC 的度数，最后根据弧长计算公式l=即可算出答案。
四、中考演练
13．（2019·青岛）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）
A．π B．2π C．2 π D．4π
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A=45°，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OC=4，
∵AC=BD=4，OC=OD=4，
∴OD=BD，
∴∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
∴ 的长度为： =2π，
故答案为：B．
【分析】连接OC、OD。根据切线的性质和已知条件可证得△AOC、△BOD都是直角三角形，从而得圆的半径和弧CD所对的圆心角，再利用弧长公式求出弧CD的长度。
14．（2019·泰安）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；弧长的计算
【解析】【解答】根据题意作 ，垂足为C
沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3
，
圆心角
=
故答案为：C.
【分析】在△OAC中根据直角边OC等于斜边OA的一半可得∠OAB=30°，然后在等腰三角形OAB中可求出∠AOB=120°，再利用弧长公式进行计算。
15．（2019·江汉） 75°的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
【答案】6
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设此弧所在圆的半径是 rcm，
由题意得,
解得：r=6。
故答案为：6。
【分析】设此弧所在圆的半径是 rcm，根据弧长计算公式l=，列出方程，求解即可。
16．（2019·烟台）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：
则勒洛三角形的周长为：
故答案为：
【分析】根据题意勒洛三角形的周长为3段相等的弧，弧长公式为l=2πr。
17．（2019·聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位： ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2 ，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴ =2π，
解得n=120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
【分析】根据扇形的弧长公式：弧长=来的得到圆心角n，其中弧长为圆锥底面圆的周长=(r'为底面圆的半径），r为圆锥的母线长，可根据勾股定理求得。
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