初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形 强化提升训练
一、综合提升
1．（2019·河北模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的值为（ ）。
A．180° B．108° C．90° D．72°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥
l1，∴ BF∥
l1∥l2，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵ BF∥l1∥l2，
∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，
∴∠ABC=∠3+∠4=180°-∠1+∠2=108°，
∴∠1-∠2=72°.
故答案为：D.
【分析】如图，过点B作BF∥ l1，根据平行线的传递性可得BF∥l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠3=180°-∠1，∠4=∠2，由正五边形的性质可得∠ABC=108°，利用角的和差关系即可求出∠1-∠2度数.
2．（2018·江城模拟）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D．∠BAC=30°
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A不符合题意；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知， ；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B不符合题意；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得， ，故C不符合题意；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC= ∠BOA= ×60°=15°，故D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】A，、首先判断出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，根据正对变形和圆的关系即可得出以AB为一边可构成正六边形；
B、根据垂径定理可知，弧AC=弧BC，再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
C、根据垂径定理可知，弧AC=弧BC；
D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=15°。根据分析一一比对即可得出答案。
3．（2018·禹会模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】因∠BEC=90°，可知点E在以BC为直径的圆上，设圆心为点O，连接FO并延长FO交圆O于点E，
此时EF的值最大；在Rt△FOC中，FC=1.5，OC=2，根据勾股定理可求得OF=2.5，所以EF=OF+OE=2.5+2=4.5，
故答案为：D.
【分析】以BC为直径做圆，因为直径所对的圆周角为直角，所以点E永远在圆弧BC上，当EF经过圆心时，可知EF最长，因为过圆心的玄最长.
4．（2019九下·锡山月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为 的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OA，OB.
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠AOB=72°.
∵点F为弧BC的中点，
∴∠FAB=18°.
∵OA=OB，
∴∠OAB=54°，
∵直线AP与圆O相切与点A，
∴∠BAP=90°-54°=36°，
∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°.
故答案为：B.
【分析】连接连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；然后根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答.
5．（2019·汕头模拟）一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝36°，则∠1+∠2的大小是 度．
【答案】66
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的每个内角的度数是 ×（5﹣2）×180°＝108°，
等边三角形的每个内角的度数是60°，
正方形的每个内角的度数是90°，
∵三角形的外角和等于360°，
∴∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝102°，
∵∠3＝36°，
∴∠1+∠2＝66°，
故答案为：66．
【分析】由图形可知，∠1、∠2、∠3与正方形。正三角形、正五边形的内角刚好能组成一个圆周角，即∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，可求得∠1+∠2+∠3＝102°，已知∠3，即可求出∠1+∠2。
6．（2019·石家庄模拟）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= .
【答案】180°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°
∴∠1+∠2=280°-90°=190°
故答案为：190°。
【分析】根据正九边形内角和定理即可求得九边形两个内角的度数，根据∠C的度数，即可得到∠1+∠2的度数。
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 .
【答案】12
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AO，BO，CO.
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB＝ ＝60°，∠AOC＝ ＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴n＝ ＝12，
故答案为：12
【分析】连接AO，BO，CO.根据圆的内接正多边形的中心角的计算公式得出∠AOB＝ ＝60°，∠AOC＝ ＝90°，根据角的和差，由∠BOC=∠AOC-∠AOB，算出∠BOC的度数，进而圆内接正n边形中心角的计算方法的运用即可得出n=。
8．（2019·香洲模拟）如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，
第二个圆的半径为 ，
第三个圆的半径为 ，
，
第六个圆的半径为 ．
故答案为： ．
【分析】找规律的题目，先求出1-3个圆的半径，从而发现规律：， 然后再根据规律求出第6个圆的半径即可。
9．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
【答案】（1）解：如图所示：点O即为所求．
（2）解：如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
【知识点】三角形的外接圆与外心；圆内接正多边形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以做三角形两条边的垂直平分线，得到的交点即为所求；
（2）分别在BC边和AC边上找一点F和H，然后连接DH，DF，HF，按照（1）的方法找出三角形DHF的内心，然后作出△DHF的外接圆，再作出△DHF三边垂直平分线与外接圆的交点，然后依次连接即可.
10．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
【答案】（1）解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°= ：2.
（2）解：T1：T2的边长比是 ：2，
所以S1：S2=（a：b）2=3：4．
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知正六边形T1的边长为a，而圆O的半径与正六边形T1的边长相等，所以r：a=1：1；正方形T2的边长为b，而圆O的半径为正六边形T2的弦心距，所以r：b=：2。
（2）由相似多边形的性质可以相似多边形的面积比等于相似比的平方，由（1）题中的比值可求得a：b=r：b，即可求得T1与T2的面积比。
二、中考演练
11．（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °
【答案】15
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为：15
【分析】先求出正六边形ABEFGH的内角∠BAH和正方形ABCD的内角∠BAD，从而可求得∠DAH，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADH。
12．（2019·济宁模拟）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
【答案】140°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】该正九边形内角和 ，
则每个内角的度数 ．
故答案为：140°．
【分析】利用多边形内角和公式（n-2）·180°，可求出正九边形内角和.由于正多边形每个内角都相等，利用内角和除以边数即可.
13．（2019·枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．图中， 度．
【答案】36°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】 ， 是等腰三角形，
度．
【分析】根据多边形内角和公式容易求出的度数，再根据等腰三角形的性质可求出答案
14．（2019·株洲）如图所示，过正五边形 的顶点 作一条射线与其内角 的角平分线相交于点 ，且 ，则 度．
【答案】66
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形 为正五边形，
∴ 度，
∵ 是 的角平分线，
∴ 度，
∵ ，
∴ ．
故答案为：66．
【分析】根据正五边形的性质，求出内角∠EAB=108°，利用角平分线的定义，可得∠PAB的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠APB的度数.
15．（2019·扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n= 。
【答案】15
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边
∴∠AOC=360°÷6=60°
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边
∴∠BOC=360°÷10=36°
∴∠AOB=60°-36°=24°
即360°÷n=24°∴n=15
故答案为：15.
【分析】根据正多边形的性质求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差算出∠AOB的度数，从而利用360°÷每一个中心角的度数即可得出多边形的边数。
16．（2019·青岛）如图，五边形
ABCDE 是⊙O
的内接正五边形， AF 是⊙O
的直径，则∠
BDF 的度数是 °
【答案】54
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OB、OC.
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
∴∠BOC=×360°=72°，∠COF==36°
∴∠BDC=∠BOC=36°，∠CDF=∠COF=18°
∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=54°
【分析】先求出正五边形的中心角∠BOC和中心角的一半∠COF；再根据根据圆周角定理求出∠BDF和∠CDF从而可求出∠BDF.
17．（2018·温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为 cm．
【答案】8
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：
很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=，而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=PM=∴OG=，在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2，即=OP2，∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴BH=X，OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2，即；解得 ：x1=8，x2=-3（舍）
故该圆的半径为8cm。
故答案为 ：8.
【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边形的面积的 ，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形 强化提升训练
一、综合提升
1．（2019·河北模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的值为（ ）。
A．180° B．108° C．90° D．72°
2．（2018·江城模拟）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D．∠BAC=30°
3．（2018·禹会模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（ ）
A． B．4 C．5 D．
4．（2019九下·锡山月考）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为 的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
5．（2019·汕头模拟）一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝36°，则∠1+∠2的大小是 度．
6．（2019·石家庄模拟）在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= .
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 .
8．（2019·香洲模拟）如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
9．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
10．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
二、中考演练
11．（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °
12．（2019·济宁模拟）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．（2019·枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．图中， 度．
14．（2019·株洲）如图所示，过正五边形 的顶点 作一条射线与其内角 的角平分线相交于点 ，且 ，则 度．
15．（2019·扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n= 。
16．（2019·青岛）如图，五边形
ABCDE 是⊙O
的内接正五边形， AF 是⊙O
的直径，则∠
BDF 的度数是 °
17．（2018·温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为 cm．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥
l1，∴ BF∥
l1∥l2，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵ BF∥l1∥l2，
∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，
∴∠ABC=∠3+∠4=180°-∠1+∠2=108°，
∴∠1-∠2=72°.
故答案为：D.
【分析】如图，过点B作BF∥ l1，根据平行线的传递性可得BF∥l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠3=180°-∠1，∠4=∠2，由正五边形的性质可得∠ABC=108°，利用角的和差关系即可求出∠1-∠2度数.
2．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A不符合题意；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知， ；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B不符合题意；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得， ，故C不符合题意；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC= ∠BOA= ×60°=15°，故D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】A，、首先判断出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，根据正对变形和圆的关系即可得出以AB为一边可构成正六边形；
B、根据垂径定理可知，弧AC=弧BC，再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
C、根据垂径定理可知，弧AC=弧BC；
D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=15°。根据分析一一比对即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】因∠BEC=90°，可知点E在以BC为直径的圆上，设圆心为点O，连接FO并延长FO交圆O于点E，
此时EF的值最大；在Rt△FOC中，FC=1.5，OC=2，根据勾股定理可求得OF=2.5，所以EF=OF+OE=2.5+2=4.5，
故答案为：D.
【分析】以BC为直径做圆，因为直径所对的圆周角为直角，所以点E永远在圆弧BC上，当EF经过圆心时，可知EF最长，因为过圆心的玄最长.
4．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OA，OB.
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠AOB=72°.
∵点F为弧BC的中点，
∴∠FAB=18°.
∵OA=OB，
∴∠OAB=54°，
∵直线AP与圆O相切与点A，
∴∠BAP=90°-54°=36°，
∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°.
故答案为：B.
【分析】连接连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；然后根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答.
5．【答案】66
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的每个内角的度数是 ×（5﹣2）×180°＝108°，
等边三角形的每个内角的度数是60°，
正方形的每个内角的度数是90°，
∵三角形的外角和等于360°，
∴∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝102°，
∵∠3＝36°，
∴∠1+∠2＝66°，
故答案为：66．
【分析】由图形可知，∠1、∠2、∠3与正方形。正三角形、正五边形的内角刚好能组成一个圆周角，即∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，可求得∠1+∠2+∠3＝102°，已知∠3，即可求出∠1+∠2。
6．【答案】180°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（9-2）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°
∴∠1+∠2=280°-90°=190°
故答案为：190°。
【分析】根据正九边形内角和定理即可求得九边形两个内角的度数，根据∠C的度数，即可得到∠1+∠2的度数。
7．【答案】12
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AO，BO，CO.
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB＝ ＝60°，∠AOC＝ ＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴n＝ ＝12，
故答案为：12
【分析】连接AO，BO，CO.根据圆的内接正多边形的中心角的计算公式得出∠AOB＝ ＝60°，∠AOC＝ ＝90°，根据角的和差，由∠BOC=∠AOC-∠AOB，算出∠BOC的度数，进而圆内接正n边形中心角的计算方法的运用即可得出n=。
8．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，
第二个圆的半径为 ，
第三个圆的半径为 ，
，
第六个圆的半径为 ．
故答案为： ．
【分析】找规律的题目，先求出1-3个圆的半径，从而发现规律：， 然后再根据规律求出第6个圆的半径即可。
9．【答案】（1）解：如图所示：点O即为所求．
（2）解：如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
【知识点】三角形的外接圆与外心；圆内接正多边形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以做三角形两条边的垂直平分线，得到的交点即为所求；
（2）分别在BC边和AC边上找一点F和H，然后连接DH，DF，HF，按照（1）的方法找出三角形DHF的内心，然后作出△DHF的外接圆，再作出△DHF三边垂直平分线与外接圆的交点，然后依次连接即可.
10．【答案】（1）解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°= ：2.
（2）解：T1：T2的边长比是 ：2，
所以S1：S2=（a：b）2=3：4．
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【分析】（1）由题意可知正六边形T1的边长为a，而圆O的半径与正六边形T1的边长相等，所以r：a=1：1；正方形T2的边长为b，而圆O的半径为正六边形T2的弦心距，所以r：b=：2。
（2）由相似多边形的性质可以相似多边形的面积比等于相似比的平方，由（1）题中的比值可求得a：b=r：b，即可求得T1与T2的面积比。
11．【答案】15
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为：15
【分析】先求出正六边形ABEFGH的内角∠BAH和正方形ABCD的内角∠BAD，从而可求得∠DAH，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADH。
12．【答案】140°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】该正九边形内角和 ，
则每个内角的度数 ．
故答案为：140°．
【分析】利用多边形内角和公式（n-2）·180°，可求出正九边形内角和.由于正多边形每个内角都相等，利用内角和除以边数即可.
13．【答案】36°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】 ， 是等腰三角形，
度．
【分析】根据多边形内角和公式容易求出的度数，再根据等腰三角形的性质可求出答案
14．【答案】66
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形 为正五边形，
∴ 度，
∵ 是 的角平分线，
∴ 度，
∵ ，
∴ ．
故答案为：66．
【分析】根据正五边形的性质，求出内角∠EAB=108°，利用角平分线的定义，可得∠PAB的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠APB的度数.
15．【答案】15
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边
∴∠AOC=360°÷6=60°
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边
∴∠BOC=360°÷10=36°
∴∠AOB=60°-36°=24°
即360°÷n=24°∴n=15
故答案为：15.
【分析】根据正多边形的性质求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差算出∠AOB的度数，从而利用360°÷每一个中心角的度数即可得出多边形的边数。
16．【答案】54
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OB、OC.
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形
∴∠BOC=×360°=72°，∠COF==36°
∴∠BDC=∠BOC=36°，∠CDF=∠COF=18°
∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=54°
【分析】先求出正五边形的中心角∠BOC和中心角的一半∠COF；再根据根据圆周角定理求出∠BDF和∠CDF从而可求出∠BDF.
17．【答案】8
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：
很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=，而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=PM=∴OG=，在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2，即=OP2，∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴BH=X，OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2，即；解得 ：x1=8，x2=-3（舍）
故该圆的半径为8cm。
故答案为 ：8.
【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边形的面积的 ，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。
1 / 1
