初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数-待定系数法求一次函数解析式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·周至模拟）已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（ ）
A． B． C．2 D．12
2．（2019·定安模拟）一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
3．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
4．（2018·台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（ ）
A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12
5．（2019·杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
6．（2019·广西模拟）已知函数y=kx+b(k#0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
7．直线y=kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则 = 。
8．已知y是x﹣3的正比例函数，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣12时，x的值．
二、提高训练
9．（2019八下·慈溪期末）直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（ ）
A． B．- C． D．-
10．（2019·枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019八下·蔡甸月考）将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A．y=x B．y= x C．y= x D．y= x
12．（2019八下·双阳期末）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。
13．（2019八上·江川期末）正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝ ．
14．若点（n，n+3）在一次函数 的图象上，则n= ．
15．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
16．（2019·台州）如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，设y=kx，
把x=3，y=2代入得：2=3k，
解得：k= ，
y= x，
把y=3代入解析式，可得：x= ，
故答案为：A.
【分析】设y=kx，利用待定系数法求出y与x的解析式，再把y=3代入解析式即可求出x的值 .
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣2（k﹣1）+3＝1，
解得：k＝2.
故答案为：B.
【分析】直接将点（-2，1）代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），
∴﹣4=0×3+a，
∴a=﹣4，
故答案为：B．
【分析】用待定系数法求解即可。
5．【答案】y=-x+1或y=-x2+1或 等
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，
∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，
∴ ，
解得： ，
∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.
故答案为：y=-x+1.
【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.
6．【答案】y= x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知
当x=0时y=-2；当x=2时，y=1
∴
解之：
∴此函数解析式为： y= x-2
【分析】利用待定系数法将x=0，y=-2；x=2，y=1代入函数解析式，建立关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得出函数解析式。
7．【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得：k=1，b=2，∴ =1．故答案为：1
【分析】由题意把已知的两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可求得k、b的值，再把k、b的值代入kb计算即可求解。
8．【答案】（1）解：∵y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=2时，y=-3代入得：-3=k（2-3），∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3），
故y=3x-9．
（2）解：把x=1代入y=3x-9得，y=3×1-9=-6
（3）解：把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9，解得x=-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）形如y=kx（k不为0，k为常数）的式子，叫做正比例函数。根据正比例函数的定义可设y=k(x-3)，再把x=2,y=-3代入解析式计算可求解析式；
（2）把x=1代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）把y=-12代入（1）中求得的解析式计算即可求解。
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：n=mk,
n+4=(m-3)k,
∴mk+4=(m-3)k,
4=-3k,
,
故答案为：B.
【分析】把A、B点坐标代入函数式，再把n=mk代入n+4=(m-3)k中, 经移项、合并同类项等即可求出k.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，
设 点坐标为 ，
点在第一象限，
， ，
矩形 的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是 ，
故答案为： ．
【分析】设P点的坐标为（x,y）,有坐标的意义可知PC=x,PD=y，根据题意围成的矩形的周长为8，可以得到x,y之间的关系型
11．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴ OB AB=7，
∴AB= ，
∴OC=AB= ，
由此可知直线l经过（ ，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3= k，解得k= ，
∴直线l解析式为y= x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，利用正方形的边长为1，可得OB=3，利用三角形ABO面积是7可求出AB的长，从而可得点A（ ，3），利用待定系数法求出直线OA的解析式即可.
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，过点E的直线也过点（1，-1）
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入
∴得到k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
【分析】根据直线平分矩形得到点F的坐标，根据点E和点F的坐标即可得到直线EF的解析式。
13．【答案】2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】根据题意得：﹣k＝﹣2，解得：k＝2，∴正比例函数为y＝2x，∴2×3＝m，解得：m＝6，∴点B的坐标是（3，6），∴ ，∴ ，∴a+b＝2+0＝2．
故答案为：2．
【分析】根据正比例函数y＝kx 经过点 A（﹣1，﹣2）， 求出正比例函数的解析式，再把点 B（3，m）代入正比例函数y＝kx求出m，利用待定系数法求出一次函数y＝ax+b 的解析式，进而可求 a+b 的值.
14．【答案】-
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴ ，
解之得， ，
∴该一次函数是 ，
把（n，n+3）代入 得
，
解之得
.
【分析】形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数。根据一次函数的定义可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再把点（n,n+3）代入求得的解析式计算即可求得n的值。
15．【答案】（1）解：根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100
（2）解：当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，则海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；（2）把y=400代入y=6x+100计算即可。
16．【答案】（1）解：根据图像可知是一次函数，设y=kx+b，将（0，6）（15，3）代入y=kx+b求出k=- 、b=6，所以函数解析式是y=- x+6
（2）解：甲：当h=0时，x=20
乙：当y=0时，x=30
所以甲比乙先到达一楼地面
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出y与x的函数关系式.（2）分别根据甲、乙函数关系式，求出因变量为0时自变量的值，比较大小，即可得出甲比乙先到达地面.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数-待定系数法求一次函数解析式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·周至模拟）已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（ ）
A． B． C．2 D．12
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，设y=kx，
把x=3，y=2代入得：2=3k，
解得：k= ，
y= x，
把y=3代入解析式，可得：x= ，
故答案为：A.
【分析】设y=kx，利用待定系数法求出y与x的解析式，再把y=3代入解析式即可求出x的值 .
2．（2019·定安模拟）一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣2（k﹣1）+3＝1，
解得：k＝2.
故答案为：B.
【分析】直接将点（-2，1）代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
3．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
4．（2018·台湾）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（ ）
A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），
∴﹣4=0×3+a，
∴a=﹣4，
故答案为：B．
【分析】用待定系数法求解即可。
5．（2019·杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
【答案】y=-x+1或y=-x2+1或 等
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，
∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，
∴ ，
解得： ，
∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.
故答案为：y=-x+1.
【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.
6．（2019·广西模拟）已知函数y=kx+b(k#0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .
【答案】y= x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知
当x=0时y=-2；当x=2时，y=1
∴
解之：
∴此函数解析式为： y= x-2
【分析】利用待定系数法将x=0，y=-2；x=2，y=1代入函数解析式，建立关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得出函数解析式。
7．直线y=kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则 = 。
【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得：k=1，b=2，∴ =1．故答案为：1
【分析】由题意把已知的两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可求得k、b的值，再把k、b的值代入kb计算即可求解。
8．已知y是x﹣3的正比例函数，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣12时，x的值．
【答案】（1）解：∵y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=2时，y=-3代入得：-3=k（2-3），∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3），
故y=3x-9．
（2）解：把x=1代入y=3x-9得，y=3×1-9=-6
（3）解：把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9，解得x=-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）形如y=kx（k不为0，k为常数）的式子，叫做正比例函数。根据正比例函数的定义可设y=k(x-3)，再把x=2,y=-3代入解析式计算可求解析式；
（2）把x=1代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）把y=-12代入（1）中求得的解析式计算即可求解。
二、提高训练
9．（2019八下·慈溪期末）直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：n=mk,
n+4=(m-3)k,
∴mk+4=(m-3)k,
4=-3k,
,
故答案为：B.
【分析】把A、B点坐标代入函数式，再把n=mk代入n+4=(m-3)k中, 经移项、合并同类项等即可求出k.
10．（2019·枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，
设 点坐标为 ，
点在第一象限，
， ，
矩形 的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是 ，
故答案为： ．
【分析】设P点的坐标为（x,y）,有坐标的意义可知PC=x,PD=y，根据题意围成的矩形的周长为8，可以得到x,y之间的关系型
11．（2019八下·蔡甸月考）将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A．y=x B．y= x C．y= x D．y= x
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴ OB AB=7，
∴AB= ，
∴OC=AB= ，
由此可知直线l经过（ ，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3= k，解得k= ，
∴直线l解析式为y= x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，利用正方形的边长为1，可得OB=3，利用三角形ABO面积是7可求出AB的长，从而可得点A（ ，3），利用待定系数法求出直线OA的解析式即可.
12．（2019八下·双阳期末）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，过点E的直线也过点（1，-1）
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入
∴得到k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
【分析】根据直线平分矩形得到点F的坐标，根据点E和点F的坐标即可得到直线EF的解析式。
13．（2019八上·江川期末）正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝ ．
【答案】2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】根据题意得：﹣k＝﹣2，解得：k＝2，∴正比例函数为y＝2x，∴2×3＝m，解得：m＝6，∴点B的坐标是（3，6），∴ ，∴ ，∴a+b＝2+0＝2．
故答案为：2．
【分析】根据正比例函数y＝kx 经过点 A（﹣1，﹣2）， 求出正比例函数的解析式，再把点 B（3，m）代入正比例函数y＝kx求出m，利用待定系数法求出一次函数y＝ax+b 的解析式，进而可求 a+b 的值.
14．若点（n，n+3）在一次函数 的图象上，则n= ．
【答案】-
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴ ，
解之得， ，
∴该一次函数是 ，
把（n，n+3）代入 得
，
解之得
.
【分析】形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数。根据一次函数的定义可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再把点（n,n+3）代入求得的解析式计算即可求得n的值。
15．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
【答案】（1）解：根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100
（2）解：当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，则海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100；（2）把y=400代入y=6x+100计算即可。
16．（2019·台州）如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
【答案】（1）解：根据图像可知是一次函数，设y=kx+b，将（0，6）（15，3）代入y=kx+b求出k=- 、b=6，所以函数解析式是y=- x+6
（2）解：甲：当h=0时，x=20
乙：当y=0时，x=30
所以甲比乙先到达一楼地面
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出y与x的函数关系式.（2）分别根据甲、乙函数关系式，求出因变量为0时自变量的值，比较大小，即可得出甲比乙先到达地面.
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