初中数学浙教版七年级上册第三章 实数 章末检测

初中数学浙教版七年级上册第三章 实数 章末检测
一、单选题
1．（2019七下·孝感月考）下列说法：
（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（ －4）2的算术平方根是 －4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）不是任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误，（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以错误； （3）a的算术平方根不能确定，因为a的取值没有确定，所以错误； （4）（ －4）2的算术平方根是4- ；不正确；（5）算术平方根不可能是负数，正确.
不正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】根据一个正数的正平方根是这个数的算术平方根和0的算术平方根是0即可求解.
2．（2019·宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】因为无理数 略大于3.14，所以D点最适合表示。
【分析】先确定无理数 近似值，然后在数轴上找适合表示的点。
3．（2019·枣庄）点 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ．若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 为原点， ， ，点 所表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为： ，
故答案为： ．
【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意可得出答案
4．（2019七下·监利期末）以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
5．（2019·花都模拟）下列说法正确的是（　　）
A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误；
B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误；
C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确；
D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是 B．-2是4的一个平方根
C． 的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 10的立方根是 ，故A不符合题意；
B、 2是4的一个平方根，故B不符合题意；
C、 的平方根是± ，故C符合题意；
D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。
7．（2019七下·天台月考）下列说法中错误的是（　　）
A． 中的 可以是正数、负数或零
B． 中的 不可能是负数
C．数 的平方根有两个
D．数 的立方根有一个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、任何一个数都有一个立方根，故 中的 可以是正数、负数或零是正确的，此选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故 中的 不可能是负数 ，是正确的，此选项不符合题意；
C、当a=0的时候，其平方根就是0，当a时负数的时候，没有平方根，故 数 的平方根有两个 时错误的，此选项符合题意；
D、任何一个数都有一个立方根，故 数 的立方根有一个 是正确的，此选项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据任何一个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；正数有两个平方根，其中正的平方根就是它的算术平方根，0的平方根和算术平方根都是0，负数没有平方根，即可一一判断得出答案。
8．（2019·南京）下列整数中，与 最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜ 13 ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴与 最接近的是4，
∴与10 最接近的是6.
故答案为：C.
【分析】的被开方数介于两个完全平方数9与16之间，根据被开方数越大，其算术平方根也就越大判断出3＜ ＜4，且与 最接近的是4，从而即可得出答案。
9．把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：5的平方根为±，5的立方根为
∴-＜＜
故答案为：C。
【分析】分别求得5的平方根（注意有两个）和5的立方根，进行比较大小即可。
10．（2018七上·萧山期中）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④ 是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
二、填空题
11．（2019七下·台州月考）已知： ， ， ， ， ， ，3.1415926，-1， ， ，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有　 　个.
【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是有理数， 是无理数， 是无理数， 是有理数， =2是有理数， 是有理数，3.1415926是有理数，-1是有理数， = 是有理数， 是无理数，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数，
所以无理数有4个。
故答案为：4。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
12．（2019·南平模拟）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝　 　，b＝　 　．
【答案】1； （答案不唯一）
【知识点】实数大小的比较；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴写出一个a、b的值：a＝1，b＝ ．
故答案为：1, ．（答案不唯一）
【分析】由于实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，根据整数及无理数的定义解答即可.
13．（2019七下·玉州期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　 　.
【答案】0或1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：设这个数为a，由题意知，
= （a≥0），
解得a=1或0，
【分析】设这个数为a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出a即得.
14．（2019七下·博兴期中）已知a，b为两个连续整数，且a< 【答案】a+b=7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16
∴
即3＜＜4
∴a=3，b=4
∴a+b=7.
【分析】先根据一个正数越大，它的算术平方根也越大得出3＜＜4，继而得到a与b的值，易求a+b.
15．（2019七下·柳州期末）若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是　 　．
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：a-3=-(a+5),
2a=-2,
a=-1,
∴这个数是（a-3）2=(-1-3)2=16;
故答案为：16.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出a值，再反求这个数即可得出结果。
16．（2019七下·海安月考） 利用上面的规律，比较 　 　 的大小.（填“>”或“<”）.
【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
又∵
即 .
【分析】先分别求出倒数，分子相同，再比较它们的倒数的分母的大小，即可得出答案。
三、解答题
17．（2018七上·慈溪期中）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。
18．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
19．（2019·防城模拟）计算
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先开方，再根据有理数的加减法法则计算即可.（1）先计算乘方、0指数幂，绝对值，再根据有理数的加减乘除混合运算的法则计算即可,
20．在数轴上近似表示出数 ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
【答案】解：各店点在数轴上的位置如图所示
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】-3=-3.5在-3和-4之间；≈2.232在2和3之间；|-3|=3；分别将数字在数轴上进行比较即可；实数之间进行大小比较时，正数大于0,0大于负数，用“＜”进行排列即可。
21．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣ |- 的值．
【答案】（1）解：由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根
（2）解：原式=|2﹣ |﹣| +2|+ = ﹣2﹣ ﹣2+ =﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意可得出x﹣2=4，5y+32=﹣8，解方程组求出x、y的值，再求出x3+y3的平方根。
（2）将x、y的值代入，再化简，即可解答。
22．（2018七下·合肥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整数部分，∴c=3
（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；，所以它的整数部分为3.
(2)将a、b、c的值代入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.
23．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 ＞ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 和 的大小．
方法一： = = ， = = ，
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
方法二： = ×200=8， =4×3=12．
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较 和 的大小；
（2）比较 ﹣1与 ﹣ 的大小．
【答案】（1）解：（﹣5 ）2=150，（﹣6 ）2=180，150＜180，
∴
（2）解：（ ﹣1）2=8﹣2 ，（ ）2=8﹣2 ，
∵ ，
∴
【知识点】实数大小的比较
【解析】【分析】（1）根据题意，比较
和 的大小 ，可先将其平方，再进行比较大小。
（2）根据题意，可将 ﹣1与 ﹣ 进行平方，根据完全平方公式，进行化简运算，再进行比较大小。
24．阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1） 的整数部分为　 　；小数部分为　 　；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
【答案】（1）9； ﹣9
（2）解：正确；
理由：∵ 的整数部分为x， 的小数部分记为y，
∴x=9，y= ﹣9，
则x+y=
（3）解：∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a=5，b= ﹣5，
∴a﹣2b+2 =5﹣2（ ﹣5）+2 =15．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵9＜ ＜10，
∴ 的整数部分为9；
小数部分为： ﹣9；
故答案为：9； ﹣9
【分析】（1）根据题意，确定在哪两个整数之间，即可确定它的整数部分和小数部分。
（2）先求出的小数部分，再计算x+y，即可确定该说法的正误。
（3）求出的整数部分和小数部分，然后代入代数式化简即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第三章 实数 章末检测
一、单选题
1．（2019七下·孝感月考）下列说法：
（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（ －4）2的算术平方根是 －4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2019·宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2019·枣庄）点 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ．若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2019七下·监利期末）以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019·花都模拟）下列说法正确的是（　　）
A．不是有限小数就是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数一定是无限小数 D．所有无限小数都是无理数
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是 B．-2是4的一个平方根
C． 的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
7．（2019七下·天台月考）下列说法中错误的是（　　）
A． 中的 可以是正数、负数或零
B． 中的 不可能是负数
C．数 的平方根有两个
D．数 的立方根有一个
8．（2019·南京）下列整数中，与 最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（　　）
A． B． C． D．
10．（2018七上·萧山期中）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2019七下·台州月考）已知： ， ， ， ， ， ，3.1415926，-1， ， ，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有　 　个.
12．（2019·南平模拟）已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝　 　，b＝　 　．
13．（2019七下·玉州期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　 　.
14．（2019七下·博兴期中）已知a，b为两个连续整数，且a< 15．（2019七下·柳州期末）若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是　 　．
16．（2019七下·海安月考） 利用上面的规律，比较 　 　 的大小.（填“>”或“<”）.
三、解答题
17．（2018七上·慈溪期中）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
18．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
19．（2019·防城模拟）计算
（1） ；
（2）
20．在数轴上近似表示出数 ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
21．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣ |- 的值．
22．（2018七下·合肥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根
23．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 ＞ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 和 的大小．
方法一： = = ， = = ，
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
方法二： = ×200=8， =4×3=12．
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较 和 的大小；
（2）比较 ﹣1与 ﹣ 的大小．
24．阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1） 的整数部分为　 　；小数部分为　 　；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）不是任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误，（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以错误； （3）a的算术平方根不能确定，因为a的取值没有确定，所以错误； （4）（ －4）2的算术平方根是4- ；不正确；（5）算术平方根不可能是负数，正确.
不正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】根据一个正数的正平方根是这个数的算术平方根和0的算术平方根是0即可求解.
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】因为无理数 略大于3.14，所以D点最适合表示。
【分析】先确定无理数 近似值，然后在数轴上找适合表示的点。
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】 为原点， ， ，点 所表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为： ，
故答案为： ．
【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意可得出答案
4．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
5．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误；
B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误；
C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确；
D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 10的立方根是 ，故A不符合题意；
B、 2是4的一个平方根，故B不符合题意；
C、 的平方根是± ，故C符合题意；
D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、任何一个数都有一个立方根，故 中的 可以是正数、负数或零是正确的，此选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故 中的 不可能是负数 ，是正确的，此选项不符合题意；
C、当a=0的时候，其平方根就是0，当a时负数的时候，没有平方根，故 数 的平方根有两个 时错误的，此选项符合题意；
D、任何一个数都有一个立方根，故 数 的立方根有一个 是正确的，此选项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据任何一个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；正数有两个平方根，其中正的平方根就是它的算术平方根，0的平方根和算术平方根都是0，负数没有平方根，即可一一判断得出答案。
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜ 13 ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴与 最接近的是4，
∴与10 最接近的是6.
故答案为：C.
【分析】的被开方数介于两个完全平方数9与16之间，根据被开方数越大，其算术平方根也就越大判断出3＜ ＜4，且与 最接近的是4，从而即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：5的平方根为±，5的立方根为
∴-＜＜
故答案为：C。
【分析】分别求得5的平方根（注意有两个）和5的立方根，进行比较大小即可。
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④ 是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
11．【答案】4
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是有理数， 是无理数， 是无理数， 是有理数， =2是有理数， 是有理数，3.1415926是有理数，-1是有理数， = 是有理数， 是无理数，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数，
所以无理数有4个。
故答案为：4。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
12．【答案】1； （答案不唯一）
【知识点】实数大小的比较；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴写出一个a、b的值：a＝1，b＝ ．
故答案为：1, ．（答案不唯一）
【分析】由于实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，根据整数及无理数的定义解答即可.
13．【答案】0或1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：设这个数为a，由题意知，
= （a≥0），
解得a=1或0，
【分析】设这个数为a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出a即得.
14．【答案】a+b=7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16
∴
即3＜＜4
∴a=3，b=4
∴a+b=7.
【分析】先根据一个正数越大，它的算术平方根也越大得出3＜＜4，继而得到a与b的值，易求a+b.
15．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：a-3=-(a+5),
2a=-2,
a=-1,
∴这个数是（a-3）2=(-1-3)2=16;
故答案为：16.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出a值，再反求这个数即可得出结果。
16．【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
又∵
即 .
【分析】先分别求出倒数，分子相同，再比较它们的倒数的分母的大小，即可得出答案。
17．【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。
18．【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
19．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先开方，再根据有理数的加减法法则计算即可.（1）先计算乘方、0指数幂，绝对值，再根据有理数的加减乘除混合运算的法则计算即可,
20．【答案】解：各店点在数轴上的位置如图所示
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】-3=-3.5在-3和-4之间；≈2.232在2和3之间；|-3|=3；分别将数字在数轴上进行比较即可；实数之间进行大小比较时，正数大于0,0大于负数，用“＜”进行排列即可。
21．【答案】（1）解：由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根
（2）解：原式=|2﹣ |﹣| +2|+ = ﹣2﹣ ﹣2+ =﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意可得出x﹣2=4，5y+32=﹣8，解方程组求出x、y的值，再求出x3+y3的平方根。
（2）将x、y的值代入，再化简，即可解答。
22．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整数部分，∴c=3
（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；，所以它的整数部分为3.
(2)将a、b、c的值代入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.
23．【答案】（1）解：（﹣5 ）2=150，（﹣6 ）2=180，150＜180，
∴
（2）解：（ ﹣1）2=8﹣2 ，（ ）2=8﹣2 ，
∵ ，
∴
【知识点】实数大小的比较
【解析】【分析】（1）根据题意，比较
和 的大小 ，可先将其平方，再进行比较大小。
（2）根据题意，可将 ﹣1与 ﹣ 进行平方，根据完全平方公式，进行化简运算，再进行比较大小。
24．【答案】（1）9； ﹣9
（2）解：正确；
理由：∵ 的整数部分为x， 的小数部分记为y，
∴x=9，y= ﹣9，
则x+y=
（3）解：∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a=5，b= ﹣5，
∴a﹣2b+2 =5﹣2（ ﹣5）+2 =15．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵9＜ ＜10，
∴ 的整数部分为9；
小数部分为： ﹣9；
故答案为：9； ﹣9
【分析】（1）根据题意，确定在哪两个整数之间，即可确定它的整数部分和小数部分。
（2）先求出的小数部分，再计算x+y，即可确定该说法的正误。
（3）求出的整数部分和小数部分，然后代入代数式化简即可。
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