初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·秀洲模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 的面积分别为 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·宁波期末）如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点， ， ，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019九上·吴兴期末）已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ）
A．1：9 B．9：1 C．1：6 D．1：3
4．（2019八下·江门期末）D,E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BC B．DE= BC C．S1= S D．S1= S
5．（2019九上·罗湖期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， ＝ ，则 ＝ ．
6．（2019九上·揭西期末）如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2019九上·农安期末）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2019九上·杭州期末）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE:S△CDE＝1:3，则S△BDE:S四边形DECA的值为 .
9．（2019九上·秀洲期末）如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：① ；② ；③S△DOE：S△BOC＝1：2；④S△DOE：S△BOE＝1：2．其中正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、中考演练
10．（2019·沈阳）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
11．（2019·重庆）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；
B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；
C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.
12．（2019·淄博模拟）如图，在 中， ， ， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·常州）若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·巴中）如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（ ）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
15．（2019·枣庄）如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 ，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
三、强化提升
16．（2019九下·萧山开学考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1，S△AOB为S2，S△BOC为S3，则下列关于比例中项的描述正确的是（ ）
A．S2是S1和S3的比例中项 B．S1是S2和S3的比例中项
C．S3是S1和S2的比例中项 D．不存在比例中项
17．（2019九下·梁子湖期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G.若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1.2
18．（2019·秀洲模拟）在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则 与四边形EFCD的面积之比是（ ）
A．1:2 B． 2:4 C．2:5 D．1:3
19．（2019九上·揭西期末）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则△EBG的周长是 cm．
20．（2019九上·宁波期末）如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ AD=2，DB=1 ，
∴AB=AD+BD=3,
∵ DE∥BC ,
∴ △ADE ∽△ABC，
∴,
即;
故答案为：C.
【分析】首先根据线段的和差算出AB，然后根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE ∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，BD=2AD，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ， ，
∴A、C、D不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，于是结合已知可得比例式，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，由比例的性质可得，由相似三角形的对应边的比相等可得。
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为1：3，
∴两个相似三角形的周长之比为1：3，
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的对应边之比和周长的比都等于相似比可求解。
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∵DE∥BC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
即S1= S，
∴D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，DE= BC，根据平行线可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比，可得S1=S，据此选择即可.
5．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】先由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再由“相似三角形的周长比等于相似比”这一性质可得结论。
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵矩形ABCD，∴AE∥CD，△AOE∽△COD，
又∵点F是BC的中点，∴BF=CF，△BEF≌△CDF，
∴BE=CD=AB，AE=2CD
∴
即，
∴S△AOE=8。
故答案为：C。
【分析】由矩形的对边平行可判断△AOE与△COD相似，所以它们的面积比等于相似比的平方，计算即得。
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ＝（ ）2＝ ．
∵S△ACD＝1，
∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝3．
故答案为：C
【分析】根据题意可以证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC的面积，则S△BCD=S△ABC-S△ACD。
8．【答案】1:15
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵S△BDE:S△CDE=1:3，
∴BE:EC=1:3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE:S△BCA=（ ）2=1:16，
∴S△BDE:S四边形DECA=1:15，
故答案为:1:15.
【分析】因为S△BDE=BE.h，S△CDE=CE.h，结合已知可得BE:EC=1:3，根据平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似可得△BED∽△BCA，于是可得S△BDE:S△BCA=（ ）2，由比例的性质即可求解。
9．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点O是三角形的重心，
∴E、D分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴ ，①错误；
，②正确；
S△DOE：S△BOC=1：4，③错误；
S△DOE：S△BOE=1：2，④正确；
故答案为：B．
【分析】根据重心的定义得出E、D分别是AB、AC的中点，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE= BC，根据平行线分线段成比例定理得出 ,①错误；②正确；根据同高三角形的面积之比等于其底之比得出S△DOE：S△BOE=1：2，④正确；根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△DOE：S△BOC=1：4，③错误,综上所述即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的周长之比、对应中线的比都等于相似比即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： A：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，故此答案错误，不符合题意；
B：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9， 故此答案正确，符合题意；
C：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81， 故此答案错误，不符合题意；
D：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比,14:81. 故此答案错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可一一判断得出答案。
12．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得， 的面积为 ，
∴ 的面积为： ，
故答案为：C．
【分析】根据两角分别相等可证△ACD∽△BCA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△BCA=4S△ACD=4a，从而求出△ABD的面积.
13．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】 ，相似比为 ，
与 的周长的比为 .
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比。就可得出结果。
14．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∵点F是BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】设 ，仔细审题再结合平行四边形的性质可将CF表示出来，再根据相似三角形的判定易证 ，由相似三角形的性质中相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出结论
15．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】 、 ，且 为 边的中线，
， ，
将 沿 边上的中线 平移得到 ，
，
，
则 ，即 ，
解得 或 （舍），
故答案为： ．
【分析】仔细分析题意容易得到，，根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可以得到，由此可得到答案。
16．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵ S△AOD=S1，S△AOB=S2，S△BOC=S3，
∴，
设点B到AC的距离为h，
又∵，
∴，
即S22=S1·S3，
∴ S2是S1和S3的比例中项.
故答案为：A.
【分析】由平行线可得△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质得，由三角形面积公式得，代入即可得出答案.
17．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接AM，
分别交DE、BC于H、I点.根据折叠的性质可得；DE垂直平分AM，AH=HM
∵DE∥BC
∴AI⊥BC，△ADE~△ABC
∴ ，
∴ ，
∵DE∥BC
∴ △FMG ~△MDE
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】连接AM，分别交DE、BC于H、I点.根据折叠DE垂直平分AM.根据平行可证△ADE~△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比，可得，，从而可得.根据平行可证△FMG~△MDE，即得，可得，从而求出△MFG的面积.
18．【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设S△BEF=a,
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△ADE∽△FBE，
∵ 点F是BC的中点 ，
∴BF=BC=AD
,∴=2,
∴S△ABE=2a，,
∴S△ADE=4a,
∴S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，S 四边形EFCD =S△BCD-S△BEF=5a,
∴ 与四边形EFCD的面积之比 为：2a:5a=2:5;
故答案为：C。
【分析】设S△BEF=a,根据平行四边形的对边平行且相等得出AD∥BC,AD=BC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例得出=2,根据同高三角形的面积之比等于底之比得出S△ABE=2a，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ADE=4a,进而得出S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，S 四边形EFCD =S△BCD-S△BEF=5a,从而即可得出答案。
19．【答案】12
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质
【解析】【解答】由翻折的性质得，DF=EF，
设EF=x，则AF=6-x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+（6-x）2=x2，
解得x=，
∴AF=6-=，
△AEF的周长=3++=9
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴,
△EBG的周长 =12。
故答案为：12。
【分析】由翻折的性质可判断DF=EF，设出EF后，利用勾股定理可求出在Rt△AEF中EF与AF长，再根据“一线三等角”可判断出△AEF与△EBG相似，利用相似三角形的周长比等于相似比即可求出△EBG的周长。
20．【答案】（1）证明：∵ 为 斜边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
（2）解：在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ 为 斜边上的中线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ .
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，根据等边对等角可得∠A=∠ACD，再由平行线的性质可得∠CDE=∠ACD=∠A，于是根据有两对角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△DEC；
（2）在直角三角形DCE中，用勾股定理可求得DE的长，根据S△DEC=CD.CE可求得三角形的面积；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，由（1）知，△ABC∽△DEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得,把AB、DE、S△DEC的值的代入计算即可求解。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·秀洲模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 的面积分别为 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ AD=2，DB=1 ，
∴AB=AD+BD=3,
∵ DE∥BC ,
∴ △ADE ∽△ABC，
∴,
即;
故答案为：C.
【分析】首先根据线段的和差算出AB，然后根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE ∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
2．（2019九上·宁波期末）如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点， ， ，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，BD=2AD，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ， ，
∴A、C、D不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，于是结合已知可得比例式，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，由比例的性质可得，由相似三角形的对应边的比相等可得。
3．（2019九上·吴兴期末）已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ）
A．1：9 B．9：1 C．1：6 D．1：3
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为1：3，
∴两个相似三角形的周长之比为1：3，
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的对应边之比和周长的比都等于相似比可求解。
4．（2019八下·江门期末）D,E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BC B．DE= BC C．S1= S D．S1= S
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∵DE∥BC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
即S1= S，
∴D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，DE= BC，根据平行线可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比，可得S1=S，据此选择即可.
5．（2019九上·罗湖期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， ＝ ，则 ＝ ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】先由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再由“相似三角形的周长比等于相似比”这一性质可得结论。
6．（2019九上·揭西期末）如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵矩形ABCD，∴AE∥CD，△AOE∽△COD，
又∵点F是BC的中点，∴BF=CF，△BEF≌△CDF，
∴BE=CD=AB，AE=2CD
∴
即，
∴S△AOE=8。
故答案为：C。
【分析】由矩形的对边平行可判断△AOE与△COD相似，所以它们的面积比等于相似比的平方，计算即得。
7．（2019九上·农安期末）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ＝（ ）2＝ ．
∵S△ACD＝1，
∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝3．
故答案为：C
【分析】根据题意可以证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC的面积，则S△BCD=S△ABC-S△ACD。
8．（2019九上·杭州期末）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE:S△CDE＝1:3，则S△BDE:S四边形DECA的值为 .
【答案】1:15
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵S△BDE:S△CDE=1:3，
∴BE:EC=1:3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE:S△BCA=（ ）2=1:16，
∴S△BDE:S四边形DECA=1:15，
故答案为:1:15.
【分析】因为S△BDE=BE.h，S△CDE=CE.h，结合已知可得BE:EC=1:3，根据平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似可得△BED∽△BCA，于是可得S△BDE:S△BCA=（ ）2，由比例的性质即可求解。
9．（2019九上·秀洲期末）如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：① ；② ；③S△DOE：S△BOC＝1：2；④S△DOE：S△BOE＝1：2．其中正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点O是三角形的重心，
∴E、D分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴ ，①错误；
，②正确；
S△DOE：S△BOC=1：4，③错误；
S△DOE：S△BOE=1：2，④正确；
故答案为：B．
【分析】根据重心的定义得出E、D分别是AB、AC的中点，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE= BC，根据平行线分线段成比例定理得出 ,①错误；②正确；根据同高三角形的面积之比等于其底之比得出S△DOE：S△BOE=1：2，④正确；根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△DOE：S△BOC=1：4，③错误,综上所述即可得出答案。
二、中考演练
10．（2019·沈阳）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的周长之比、对应中线的比都等于相似比即可得出答案。
11．（2019·重庆）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；
B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；
C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： A：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，故此答案错误，不符合题意；
B：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9， 故此答案正确，符合题意；
C：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81， 故此答案错误，不符合题意；
D：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比,14:81. 故此答案错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可一一判断得出答案。
12．（2019·淄博模拟）如图，在 中， ， ， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得， 的面积为 ，
∴ 的面积为： ，
故答案为：C．
【分析】根据两角分别相等可证△ACD∽△BCA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△BCA=4S△ACD=4a，从而求出△ABD的面积.
13．（2019·常州）若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】 ，相似比为 ，
与 的周长的比为 .
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比。就可得出结果。
14．（2019·巴中）如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（ ）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∵点F是BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】设 ，仔细审题再结合平行四边形的性质可将CF表示出来，再根据相似三角形的判定易证 ，由相似三角形的性质中相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出结论
15．（2019·枣庄）如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 ，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】 、 ，且 为 边的中线，
， ，
将 沿 边上的中线 平移得到 ，
，
，
则 ，即 ，
解得 或 （舍），
故答案为： ．
【分析】仔细分析题意容易得到，，根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可以得到，由此可得到答案。
三、强化提升
16．（2019九下·萧山开学考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1，S△AOB为S2，S△BOC为S3，则下列关于比例中项的描述正确的是（ ）
A．S2是S1和S3的比例中项 B．S1是S2和S3的比例中项
C．S3是S1和S2的比例中项 D．不存在比例中项
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵ S△AOD=S1，S△AOB=S2，S△BOC=S3，
∴，
设点B到AC的距离为h，
又∵，
∴，
即S22=S1·S3，
∴ S2是S1和S3的比例中项.
故答案为：A.
【分析】由平行线可得△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质得，由三角形面积公式得，代入即可得出答案.
17．（2019九下·梁子湖期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G.若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1.2
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接AM，
分别交DE、BC于H、I点.根据折叠的性质可得；DE垂直平分AM，AH=HM
∵DE∥BC
∴AI⊥BC，△ADE~△ABC
∴ ，
∴ ，
∵DE∥BC
∴ △FMG ~△MDE
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】连接AM，分别交DE、BC于H、I点.根据折叠DE垂直平分AM.根据平行可证△ADE~△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比，可得，，从而可得.根据平行可证△FMG~△MDE，即得，可得，从而求出△MFG的面积.
18．（2019·秀洲模拟）在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则 与四边形EFCD的面积之比是（ ）
A．1:2 B． 2:4 C．2:5 D．1:3
【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设S△BEF=a,
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△ADE∽△FBE，
∵ 点F是BC的中点 ，
∴BF=BC=AD
,∴=2,
∴S△ABE=2a，,
∴S△ADE=4a,
∴S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，S 四边形EFCD =S△BCD-S△BEF=5a,
∴ 与四边形EFCD的面积之比 为：2a:5a=2:5;
故答案为：C。
【分析】设S△BEF=a,根据平行四边形的对边平行且相等得出AD∥BC,AD=BC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例得出=2,根据同高三角形的面积之比等于底之比得出S△ABE=2a，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ADE=4a,进而得出S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，S 四边形EFCD =S△BCD-S△BEF=5a,从而即可得出答案。
19．（2019九上·揭西期末）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则△EBG的周长是 cm．
【答案】12
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质
【解析】【解答】由翻折的性质得，DF=EF，
设EF=x，则AF=6-x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+（6-x）2=x2，
解得x=，
∴AF=6-=，
△AEF的周长=3++=9
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴,
△EBG的周长 =12。
故答案为：12。
【分析】由翻折的性质可判断DF=EF，设出EF后，利用勾股定理可求出在Rt△AEF中EF与AF长，再根据“一线三等角”可判断出△AEF与△EBG相似，利用相似三角形的周长比等于相似比即可求出△EBG的周长。
20．（2019九上·宁波期末）如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积.
【答案】（1）证明：∵ 为 斜边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
（2）解：在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ 为 斜边上的中线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ .
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，根据等边对等角可得∠A=∠ACD，再由平行线的性质可得∠CDE=∠ACD=∠A，于是根据有两对角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△DEC；
（2）在直角三角形DCE中，用勾股定理可求得DE的长，根据S△DEC=CD.CE可求得三角形的面积；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，由（1）知，△ABC∽△DEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得,把AB、DE、S△DEC的值的代入计算即可求解。
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