初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系 强化提升训练
一、单选题
1．（2019八上·昭阳开学考）横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）
A．在第二象限的角平分线上 B．在第四象限的角平分线上
C．原点 D．前三种情况都有可能
2．（2019八上·黄冈月考）若点P( ， )是第二象限的点，则a必满足（ ）
A． ＜0 B． ＜4 C．0＜ ＜4 D． ＞4
3．（2019七下·香洲期末）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．3
4．（2018七下·赵县期末）已知点P(2a-4，a-3)在第四象限化简|a+2|+|8-a|的结果（ ）
A．10 B．-10 C．2a-6 D．6-2a
5．（2019八上·温州开学考）若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2019七下·陆川期末）以方程组 的解为坐标的点(x，y)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2019七下·陆川期末）平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．(-3，4) B．(3，2) C．(3，0) D．(4，2)
8．（2019·滨州）已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．（2019七下·马龙月考）若A（2 x-4，6-2 x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x>-3 C．x<3 D．x<-3
10．（2019七下·中山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）
二、填空题
11．（2019八上·昭阳开学考）如果点A（x-2，2y+4）在第二象限，那么x的取值范围是 ，Y的取值范围是 。
12．（2019·济宁模拟）已知点 位于第二象限，并且 ， 为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标： ．
13．（2019·成都）如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的整点的个数为 .
14．（2019八上·天台月考）如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ．
三、解答题
15．已知：点 试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过 点，且与x轴平行的直线上．
16．当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
17．（2019·黄石）若点 的坐标为（ ， ），其中 满足不等式组 ，
求点 所在的象限.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x,
是正比例函数，为经过第二象限和第四象限的角平分线的一条直线，且经过原点；
故答案为：D.
【分析】横坐标与纵坐标互为相反数的点应在第二象限和第四象限的角平分线上，且经过原点，据此即可得到答案。
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解得：a＜0，
故答案为：A.
【分析】根据第二象限的点，其横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得
m+1=0．
解得：m=-1，
故答案为：B．
【分析】根据x轴上的纵坐标为0，可得m+1=0，求出m即可.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据P点在第四象限，可得出，
解得 2＜a＜3，
∴ |a+2|+|8-a|=a+2+8-a=10.
故答案为：A.
【分析】根据坐标在象限中的大小关系，可列出方程组，利用绝对值的非负性求出结果。
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a>0,
b<-2, 则b+2<0,
则点(a，b＋2)应在第四象限；
故答案为：D.
【分析】由已知条件得点(a，b＋2)的横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限坐标的特点，据此可知答案。
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵2x+2=-x+1，
∴x=-，
y=-x+1=-+1=，
∴坐标为（，），在第二象限；
故答案为：B.
【分析】解二元一次方程组，得出方程组的解为坐标的结果，再根据坐标判断其所在象限。
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AC∥x轴，
∴A、C点纵坐标相同，即yC=2，
BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
这时B、C的横坐标相同，即xC=xB=3，
∴C点坐标为（3，2）；
故答案为：B.
【分析】根据AC∥x轴，得到A、C点纵坐标相同，由于BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
得到B、C的横坐标相同，据此求出C点坐标。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 关于原点对称的点在第四象限，
∴点 在第二象限，
∴ ，
解得： ．
则 的取值范围在数轴上表示正确的是：
．
故答案为：C．
【分析】根据题意判断出点P在第二象限，利用第二象限点的坐标符号为（-，+），可得a-3＜0,且2-a＞0，解出不等式组的解集，然后逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由A（2x-4，6-2x）在第四象限，得 ，
解得x＞3.
故答案为：A.
【分析】由已知点A在第四象限，可知点A的横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组，解不等式组可求出x的取值范围。
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），
则点A2019的坐标是（1009，0）．
故答案为：B．
【分析】观察可得，每四个点为一个循环组，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个的横坐标相同，第三四个点都在x轴上，由2019÷4＝504…3，可得A2019在x轴上及1+2×504=1009，从而求出点A2019的坐标.
11．【答案】x<2；y>-2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：x-2<0,
得x<2,
2y+4>0,
得y>-2,
故答案为：x<2, y>-2.
【分析】第二象限坐标的特点是横坐标小于0，纵坐标大于零，据此即可求出x和y的范围.
12．【答案】 ， ， ， ， ， 六个中任意写出一个即可
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据条件，可知 ，先确定 的值，根据 ，得到 的值
【分析】根据点P在第二象限，可得，由，可得x＜0且0＜y＜4，由于x，y为整数，可求出不等式组的解集，即得P点的坐标.
13．【答案】4或5或6
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】设B（m,n）
∵点A的坐标为（5,0）
∴OA=5，
∵△OAB的面积= ×5×n=
∴n=3，
结合图像可知：
当2＜m＜3时，有6个整点；
当2＜m＜ 时，有5个整数点；
当m=3时，有4个整数点，
故答案为4或5或6.
【分析】根据三角形在直角坐标系的位置关系可写出整点的个数。
14．【答案】（5，2）
【知识点】点的坐标；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，
∴B（5,2），
【分析】作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据同角的余角相等，得∠BCE=∠ACD，结合等腰直角三角形腰相等，利用角角边定理证得△ADC≌△BEC，从而推出BE=2，再结合已知点的坐标求出OE的长度，则可知B点坐标.
15．【答案】（1）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（2）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（3）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（4）解：令 ，解得
所以P点的坐标为
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点P在y轴上，可得出横坐标为0，可求得答案。
（2）点P在x轴上，可得出点P的纵坐标为0，即可解答。
（3）根据点PP的纵坐标=横坐标+3，建立关于m的方程，求出m的值，可得出点P的坐标。
（4）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相等且纵坐标相等，可求得m的值，就可得出点P的坐标。
16．【答案】（1）解：∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，∴m＞0
（2）解：由题意得：①0.5m+2= （3m﹣1），
解得：m= ；
②0.5m+2=﹣ （3m﹣1），
解得：m=﹣
所以m= 或m=﹣
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先得出点A关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），然后根据第三象限的点的纵坐标为负数，可得﹣3m＜0，即可解得m的取值；
（2）分点B的横坐标和纵坐标符号相同和符号不同两种情况分析，得出①0.5m+2=（3m﹣1）；②0.5m+2=（3m﹣1），进而求出m的取值即可.
17．【答案】 解：
由①得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴，2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出点P的坐标，就可确定出点P所在的象限。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系 强化提升训练
一、单选题
1．（2019八上·昭阳开学考）横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）
A．在第二象限的角平分线上 B．在第四象限的角平分线上
C．原点 D．前三种情况都有可能
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x,
是正比例函数，为经过第二象限和第四象限的角平分线的一条直线，且经过原点；
故答案为：D.
【分析】横坐标与纵坐标互为相反数的点应在第二象限和第四象限的角平分线上，且经过原点，据此即可得到答案。
2．（2019八上·黄冈月考）若点P( ， )是第二象限的点，则a必满足（ ）
A． ＜0 B． ＜4 C．0＜ ＜4 D． ＞4
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解得：a＜0，
故答案为：A.
【分析】根据第二象限的点，其横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求解即可。
3．（2019七下·香洲期末）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．3
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得
m+1=0．
解得：m=-1，
故答案为：B．
【分析】根据x轴上的纵坐标为0，可得m+1=0，求出m即可.
4．（2018七下·赵县期末）已知点P(2a-4，a-3)在第四象限化简|a+2|+|8-a|的结果（ ）
A．10 B．-10 C．2a-6 D．6-2a
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据P点在第四象限，可得出，
解得 2＜a＜3，
∴ |a+2|+|8-a|=a+2+8-a=10.
故答案为：A.
【分析】根据坐标在象限中的大小关系，可列出方程组，利用绝对值的非负性求出结果。
5．（2019八上·温州开学考）若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a>0,
b<-2, 则b+2<0,
则点(a，b＋2)应在第四象限；
故答案为：D.
【分析】由已知条件得点(a，b＋2)的横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限坐标的特点，据此可知答案。
6．（2019七下·陆川期末）以方程组 的解为坐标的点(x，y)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】解二元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵2x+2=-x+1，
∴x=-，
y=-x+1=-+1=，
∴坐标为（，），在第二象限；
故答案为：B.
【分析】解二元一次方程组，得出方程组的解为坐标的结果，再根据坐标判断其所在象限。
7．（2019七下·陆川期末）平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．(-3，4) B．(3，2) C．(3，0) D．(4，2)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AC∥x轴，
∴A、C点纵坐标相同，即yC=2，
BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
这时B、C的横坐标相同，即xC=xB=3，
∴C点坐标为（3，2）；
故答案为：B.
【分析】根据AC∥x轴，得到A、C点纵坐标相同，由于BC的长度最小，只有当BC⊥AC时，即BC⊥x轴，
得到B、C的横坐标相同，据此求出C点坐标。
8．（2019·滨州）已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 关于原点对称的点在第四象限，
∴点 在第二象限，
∴ ，
解得： ．
则 的取值范围在数轴上表示正确的是：
．
故答案为：C．
【分析】根据题意判断出点P在第二象限，利用第二象限点的坐标符号为（-，+），可得a-3＜0,且2-a＞0，解出不等式组的解集，然后逐一判断即可.
9．（2019七下·马龙月考）若A（2 x-4，6-2 x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x>-3 C．x<3 D．x<-3
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由A（2x-4，6-2x）在第四象限，得 ，
解得x＞3.
故答案为：A.
【分析】由已知点A在第四象限，可知点A的横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组，解不等式组可求出x的取值范围。
10．（2019七下·中山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），
则点A2019的坐标是（1009，0）．
故答案为：B．
【分析】观察可得，每四个点为一个循环组，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个的横坐标相同，第三四个点都在x轴上，由2019÷4＝504…3，可得A2019在x轴上及1+2×504=1009，从而求出点A2019的坐标.
二、填空题
11．（2019八上·昭阳开学考）如果点A（x-2，2y+4）在第二象限，那么x的取值范围是 ，Y的取值范围是 。
【答案】x<2；y>-2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：x-2<0,
得x<2,
2y+4>0,
得y>-2,
故答案为：x<2, y>-2.
【分析】第二象限坐标的特点是横坐标小于0，纵坐标大于零，据此即可求出x和y的范围.
12．（2019·济宁模拟）已知点 位于第二象限，并且 ， 为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标： ．
【答案】 ， ， ， ， ， 六个中任意写出一个即可
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据条件，可知 ，先确定 的值，根据 ，得到 的值
【分析】根据点P在第二象限，可得，由，可得x＜0且0＜y＜4，由于x，y为整数，可求出不等式组的解集，即得P点的坐标.
13．（2019·成都）如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的整点的个数为 .
【答案】4或5或6
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】设B（m,n）
∵点A的坐标为（5,0）
∴OA=5，
∵△OAB的面积= ×5×n=
∴n=3，
结合图像可知：
当2＜m＜3时，有6个整点；
当2＜m＜ 时，有5个整数点；
当m=3时，有4个整数点，
故答案为4或5或6.
【分析】根据三角形在直角坐标系的位置关系可写出整点的个数。
14．（2019八上·天台月考）如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ．
【答案】（5，2）
【知识点】点的坐标；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴BE=CD=1+1=2，
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，
∴B（5,2），
【分析】作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据同角的余角相等，得∠BCE=∠ACD，结合等腰直角三角形腰相等，利用角角边定理证得△ADC≌△BEC，从而推出BE=2，再结合已知点的坐标求出OE的长度，则可知B点坐标.
三、解答题
15．已知：点 试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过 点，且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（2）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（3）解：令 ，解得 ，
所以P点的坐标为
（4）解：令 ，解得
所以P点的坐标为
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点P在y轴上，可得出横坐标为0，可求得答案。
（2）点P在x轴上，可得出点P的纵坐标为0，即可解答。
（3）根据点PP的纵坐标=横坐标+3，建立关于m的方程，求出m的值，可得出点P的坐标。
（4）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相等且纵坐标相等，可求得m的值，就可得出点P的坐标。
16．当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
【答案】（1）解：∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，∴m＞0
（2）解：由题意得：①0.5m+2= （3m﹣1），
解得：m= ；
②0.5m+2=﹣ （3m﹣1），
解得：m=﹣
所以m= 或m=﹣
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先得出点A关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），然后根据第三象限的点的纵坐标为负数，可得﹣3m＜0，即可解得m的取值；
（2）分点B的横坐标和纵坐标符号相同和符号不同两种情况分析，得出①0.5m+2=（3m﹣1）；②0.5m+2=（3m﹣1），进而求出m的取值即可.
17．（2019·黄石）若点 的坐标为（ ， ），其中 满足不等式组 ，
求点 所在的象限.
【答案】 解：
由①得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴，2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出点P的坐标，就可确定出点P所在的象限。
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