初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八下·江门期末）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故答案为：D．
【分析】当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，据此排除A、C，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢，据此判断出D.
2．（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
3．（2019八下·天河期末）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二、四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故答案为：A．
【分析】由于k＝﹣1＜0，可得一次函数经过二、四象限，由b＝﹣3＜0，可得一次函数与y轴的负半轴相交，据此判断即可.
4．（2019八上·温州开学考）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（ ）
A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，
则图象是向右下降的，k<0， 与y轴的交点在x轴上方，则b>0，
故答案为：B.
【分析】根据图象所在的象限，由图象的伸展方向判断k的正负，由图象与y轴的交点与x轴的位置关系，判断b的正负即可。
5．（2019八下·中山期末）下图为正比例函数 的图像，则一次函数 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，
∴k<0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的图象，即可得到k的取值范围，根据一次函数的取值范围计算得到答案即可。
6．（2019八下·廉江期末）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故答案为：C．
【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.
7．（2019八下·昭通期末）一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=-x+6是一次函数，k=-1<0,
∴y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∵-1<2,
∴y1>y2 ;
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，随x的减小而增大；所以由1<2,
得到y1>y2。
8．（2019八下·博白期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为y=-2x+4，
k=-2
∴y随x的增大而减小，故A不符合题意；
∵k=-2，图像必过第二，四象限，
b=4＞0，图像必过第一，二象限，
∴此函数经过第一，二，四象限，不经过第三象限，故B不符合题意；
当y=0时，-2x+4=0
解之：x=2
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），故C符合题意；
函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由一次函数k＜0，可知y随x的增大而减小，可对A作出判断；根据k，b的值可确定出函数图象不经过的象限，可对B作出判断；由y=0求出x的值，可得一次函数图象与x轴的交点坐标，可对C作出判断；利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断。
二、填空题
9．（2019八下·东莞期末）一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是
【答案】m＜0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，
∴m＜0，
故答案是：m＜0．
【分析】根据一次函数的性质，其随x的增大而增大，即可得到斜率k的范围，进行计算即可。
10．（2019八下·北海期末）一次函数y=-4x-5的图象不经过第 象限．
【答案】一
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=-4x，k=-4<0, 图象经过二四象限，
∵一次函数b=-5<0, 将y=-4x向下平移5个单位得 y=-4x-5 的图象，
∴图象经过二三四象限。
故答案为：一.
【分析】先根据k值判定y=-4x经过二四象限，再根据b=-5判定 y=-4x-5 的图像是由y=-4x的图像向下平移5个单位得到，从而得出图像经过二三四象限。
11．（2019·海宁模拟）已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是 .
【答案】y＞7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】当x＝3时，y＝2×3+1＝7，
而y随x的增大而增大，
所以当x＞3时，y的取值范围是y＞7，
故答案为：y＞7.
【分析】由题意把x=3代入解析式可求得y的值，再根据y随x的增大而增大可知，当x＞3时，y的取值范围是y＞7。
12．（2019·广西模拟）点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，y1-y2 0(填“>”或“<”).
【答案】>
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b的k<0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵点A( 1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
∴ 1<3，
∴y1>y2，
∴y1 y2>0.
故答案为：>.
【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小，根据两点A、B的横坐标的大小，就可确定出y1 y2的大小。
三、解答题
13．（2019八上·江川期末）函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．
【答案】∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，∴k＝2，将（0，3）代入y＝2x+b得：3＝b，∴函数解析式为：y＝2x+3．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由一次函数 y＝kx+b 的图象平行于直线y＝2x ，可得k=2，再把（0，3）代入一次函数 y＝kx+b的解析式即可求出.
14．已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】解：∵一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数 y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得: .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据直线与y轴的交点在x轴上方可得 2m+3>0， 根据一次函数的性质“当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。”可得 m-2<0， 解不等式组即可求解。
15．（2019八上·温州开学考）已知函数 和 ．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
【答案】（1） 图象如图所示，
（2）解：看图象可知，它们的交点坐标为（1,1）.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）找出两个一次函数图象与坐标轴的交点，以图象坐标轴的交点分别作直线即可；
（2）作出图象，看图即可得出交点的坐标。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八下·江门期末）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八下·天河期末）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2019八上·温州开学考）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（ ）
A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0
5．（2019八下·中山期末）下图为正比例函数 的图像，则一次函数 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019八下·廉江期末）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1
7．（2019八下·昭通期末）一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
8．（2019八下·博白期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
二、填空题
9．（2019八下·东莞期末）一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10．（2019八下·北海期末）一次函数y=-4x-5的图象不经过第 象限．
11．（2019·海宁模拟）已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是 .
12．（2019·广西模拟）点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，y1-y2 0(填“>”或“<”).
三、解答题
13．（2019八上·江川期末）函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．
14．已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
15．（2019八上·温州开学考）已知函数 和 ．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故答案为：D．
【分析】当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，据此排除A、C，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢，据此判断出D.
2．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二、四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故答案为：A．
【分析】由于k＝﹣1＜0，可得一次函数经过二、四象限，由b＝﹣3＜0，可得一次函数与y轴的负半轴相交，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，
则图象是向右下降的，k<0， 与y轴的交点在x轴上方，则b>0，
故答案为：B.
【分析】根据图象所在的象限，由图象的伸展方向判断k的正负，由图象与y轴的交点与x轴的位置关系，判断b的正负即可。
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，
∴k<0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的图象，即可得到k的取值范围，根据一次函数的取值范围计算得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故答案为：C．
【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=-x+6是一次函数，k=-1<0,
∴y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∵-1<2,
∴y1>y2 ;
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，随x的减小而增大；所以由1<2,
得到y1>y2。
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为y=-2x+4，
k=-2
∴y随x的增大而减小，故A不符合题意；
∵k=-2，图像必过第二，四象限，
b=4＞0，图像必过第一，二象限，
∴此函数经过第一，二，四象限，不经过第三象限，故B不符合题意；
当y=0时，-2x+4=0
解之：x=2
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），故C符合题意；
函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】由一次函数k＜0，可知y随x的增大而减小，可对A作出判断；根据k，b的值可确定出函数图象不经过的象限，可对B作出判断；由y=0求出x的值，可得一次函数图象与x轴的交点坐标，可对C作出判断；利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断。
9．【答案】m＜0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，
∴m＜0，
故答案是：m＜0．
【分析】根据一次函数的性质，其随x的增大而增大，即可得到斜率k的范围，进行计算即可。
10．【答案】一
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=-4x，k=-4<0, 图象经过二四象限，
∵一次函数b=-5<0, 将y=-4x向下平移5个单位得 y=-4x-5 的图象，
∴图象经过二三四象限。
故答案为：一.
【分析】先根据k值判定y=-4x经过二四象限，再根据b=-5判定 y=-4x-5 的图像是由y=-4x的图像向下平移5个单位得到，从而得出图像经过二三四象限。
11．【答案】y＞7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】当x＝3时，y＝2×3+1＝7，
而y随x的增大而增大，
所以当x＞3时，y的取值范围是y＞7，
故答案为：y＞7.
【分析】由题意把x=3代入解析式可求得y的值，再根据y随x的增大而增大可知，当x＞3时，y的取值范围是y＞7。
12．【答案】>
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b的k<0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵点A( 1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
∴ 1<3，
∴y1>y2，
∴y1 y2>0.
故答案为：>.
【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小，根据两点A、B的横坐标的大小，就可确定出y1 y2的大小。
13．【答案】∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，∴k＝2，将（0，3）代入y＝2x+b得：3＝b，∴函数解析式为：y＝2x+3．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由一次函数 y＝kx+b 的图象平行于直线y＝2x ，可得k=2，再把（0，3）代入一次函数 y＝kx+b的解析式即可求出.
14．【答案】解：∵一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数 y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得: .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据直线与y轴的交点在x轴上方可得 2m+3>0， 根据一次函数的性质“当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。”可得 m-2<0， 解不等式组即可求解。
15．【答案】（1） 图象如图所示，
（2）解：看图象可知，它们的交点坐标为（1,1）.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）找出两个一次函数图象与坐标轴的交点，以图象坐标轴的交点分别作直线即可；
（2）作出图象，看图即可得出交点的坐标。
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