初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组（1） 同步训练
一、单选题
1．（2018七下·赵县期末）若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
2．（2019七下·苏州期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·东海期末）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（ ）
A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95
4．（2019七下·东海期末）关于 的不等式组 的所有整数解的积为2，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·巴南月考）已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）.
A．－4< a≤－3 B．－3
C．－4二、填空题
6．（2019七下·红河期末）解不等式组
请结合题意填空和画图，完成本题的解答：
解：解不等式①，得 。
解不等式②，得 。
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示：
所以原不等式组的解集是 。
7．（2019八上·吴兴期末）同时满足 和 的最大整数是 ．
8．（2019七下·监利期末）如果不等式组 的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝ .
9．（2019七下·台州月考）某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是 .
三、解答题
10．（2019七下·兴化期末）解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.
11．（2019七下·官渡期末）x取哪些整数值时，不等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立
12．（2019七下·东海期末）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x+y=1,则a的值为 ；
（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。
四、中考演练
13．（2019·襄阳）不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2019·衡阳）不等式组 的整数解是（ ）
A．0 B． C． D．1
15．（2019·聊城）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．（2019·重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1.
17．（2019·重庆）若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 ﹣ ＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
18．（2019·包头）已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
19．（2019·枣庄）先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
20．（2019·凉山）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若 （或 ），则 或 ；②若 （或 ），则 或 ．
根据上述知识，求不等式 的解集:
解：原不等式可化为：（1） 或（2） ．
由（1）得， ，由（2）得， ，
∴原不等式的解集为： 或
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式 的解集为 ．
（2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由①得出，x＜2m-2，
由②得，x＜m，
根据题意，可得出m≥2m-2，
∴ m≤2.
故答案为：A.
【分析】解出不等式组的解集，根据题意可解出m的取值范围。
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式2x>-4，解得x>-2;
不等式 ，解得 ；
所以不等式组 的解集为 ，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形。
故答案为：B。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】前3次操作的结果分别为
2x-5；
2（2x-5）-5=4x-15；
2（4x-15）-5=8x-35；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴
解得：50＜x≤95.
故答案为：D.
【分析】分别求出前3此的操作结果，再根据操作进行3次才能得到输出值，因此可得：第二次的输出结果≤365≤第三次的输出结果，建立关于x的不等式组，解不等式组即可。
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式组的解集为m ＜x≤ .整数解可能为－1，－2，－3…等
又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据所有的整数解之积为2，就可确定出m的取值范围。
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，∴不等式组的解集为a≤x＜2.
∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，∴﹣4＜a≤﹣3.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集a≤x＜2，根据“不等式组的整数解有5个”，可得出a的范围.
6．【答案】x＞-3；x≤5；-3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
x＞-3
解不等式②，得
x≤5
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示
所以原不等式组的解集是-3故答案为x＞-3，x≤5，-3【分析】根据不等式的性质分别解每个不等式，在数轴上画出每个不等式的解集，其公共部分就是不等式的解集；据此分别填空即可。
7．【答案】2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】根据题意得
解得：-2同时满足 和 的最大整数是2，
故答案为：2
【分析】先把 和 组成不等式组，解不等式组求出不等式组的解集，再从解集中求出最大的整数即可.
8．【答案】78
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式3x-a≥0，得：x≥ ，
解不等式2x-b＜0，得：x＜ ，
∵整数解仅为2，
∴ ，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为：78.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，根据整数解仅为2可得关于a、b的不等式组，，解不等式组即可求得a、b的取值范围；根据要求代数式2a2+b的最大值结合a、b的取值范围即可求解。
9．【答案】4【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：前三次操作的结果分别为
3x-2；
3(3x-2)-2=9x-8；
3(9x-8)-2=27x-26；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴ ，
解得：4故答案为：4【分析】：根据计算程序分别表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出的结果可列出不等式组，求解即可。
10．【答案】解：去分母得： ，
去括号、移项、合并同类项得： ，
解得： ；
解集在数轴上表示如下：
，所以负整数解为-1.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式的两边都乘以6约去分母，然后去括号，移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以-11，将未知数的系数化为1，得出不等式的解集；将解集在数轴上表示的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题，最后利用数轴写出解集范围内的负整数解即可。
11．【答案】解：解不等式5x-17<8(x-1)得x>-3；
解不等式x-5≤ 得x≤2
所以-3所以x可取的整数值是-2、-1，0，1，2
即x取-2、-1，0，1，2时，等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】分别解每个不等式，再求它们的解集的公共部分，即不等式组的解，然后在x的取值范围内，取整数即可。
12．【答案】（1）
（2）解：
①-②，得：x-y=3a-3，
∵-3≤x-y≤3，
∴-3≤3a-3≤3，
解得：0≤a≤2；
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1） ，
①+②，得：3x+3y=3a+1，
则x+y=a+ ，
∵x+y=1，
∴a+ =1，
解得：a= ，
故答案为： ；
【分析】（1）观察方程组中同一未知数的系数特点：x、y的系数之和为3，因此将两方程相加，再除以3，可得到x+y=a+ ，再由x+y=1，可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）将两方程相减求出x-y的值，再根据-3≤x-y≤3，建立关于a的不等式组，解不等式组，就可求出a的取值范围。
13．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为：C.
【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集就可得到结果。
14．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组 的整数解是 ，
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法解出不等式组的解集，得到整数解即可。
15．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式 -，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A．
【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。
16．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于x的不等式组 由①得x≤3，由②得x＞，
∵此不等式组有且仅有三个整数解，
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴ 0≤＜1，
∴﹣ ＜a＜3；
解关于y的分式方程 得
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，
∴﹣ ＜a＜2，且a≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故答案为：A。
【分析】把a作为常数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据此不等式组有且仅有三个整数解，即可列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围；把a作为常数解出分式方程，根据该方程解为正数，且y＝1为增根，从而得出a的取值范围，综上所述求出a的取值范围进而即可求出满足条件的所有整数a的值得出答案。
17．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组 得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程 ﹣ ＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝ ，
∵有非负整数解，
∴ ≥0，
∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为1.
故答案为：B.
【分析】将a作为字母系数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是 解集是x≤a 求出a的取值范围；再将a作为字母系数求出分式方程的解，根据其解是非负整数解，得出不等式组 ≥0及 -1≠0，求解,综上所述即可求出a的取值范围，再求出取值范围内的整数解，最后算出整数解的和即可。
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由（1）得 ；
由（2）得 ．
不等式组 的解集为 ，
，
解得 ．
故答案为 ．
【分析】分别解两个一元一次不等式，求出两个不等式的公共解集即可，即可得到k的取值范围。
19．【答案】解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
20．【答案】（1）
（2）解：由 知① 或② ，
解不等式组①，得： ；
解不等式组②，得： ；
所以不等式 的解集为 或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）原不等式可化为：① 或② ．
由①得，空集，
由②得，
，
∴原不等式的解集为：
，
故答案为：
．
【分析】（1）将x2-2x-3因式分解为（x-3）（x+1）,即得（x-3）（x+1）＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负，可得① 或② ，分别求出解集即可.
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，可得① 或② ，分别求出解集即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组（1） 同步训练
一、单选题
1．（2018七下·赵县期末）若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由①得出，x＜2m-2，
由②得，x＜m，
根据题意，可得出m≥2m-2，
∴ m≤2.
故答案为：A.
【分析】解出不等式组的解集，根据题意可解出m的取值范围。
2．（2019七下·苏州期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式2x>-4，解得x>-2;
不等式 ，解得 ；
所以不等式组 的解集为 ，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形。
故答案为：B。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
3．（2019七下·东海期末）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（ ）
A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】前3次操作的结果分别为
2x-5；
2（2x-5）-5=4x-15；
2（4x-15）-5=8x-35；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴
解得：50＜x≤95.
故答案为：D.
【分析】分别求出前3此的操作结果，再根据操作进行3次才能得到输出值，因此可得：第二次的输出结果≤365≤第三次的输出结果，建立关于x的不等式组，解不等式组即可。
4．（2019七下·东海期末）关于 的不等式组 的所有整数解的积为2，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式组的解集为m ＜x≤ .整数解可能为－1，－2，－3…等
又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据所有的整数解之积为2，就可确定出m的取值范围。
5．（2019七下·巴南月考）已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）.
A．－4< a≤－3 B．－3C．－4【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，∴不等式组的解集为a≤x＜2.
∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，∴﹣4＜a≤﹣3.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集a≤x＜2，根据“不等式组的整数解有5个”，可得出a的范围.
二、填空题
6．（2019七下·红河期末）解不等式组
请结合题意填空和画图，完成本题的解答：
解：解不等式①，得 。
解不等式②，得 。
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示：
所以原不等式组的解集是 。
【答案】x＞-3；x≤5；-3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
x＞-3
解不等式②，得
x≤5
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示
所以原不等式组的解集是-3故答案为x＞-3，x≤5，-3【分析】根据不等式的性质分别解每个不等式，在数轴上画出每个不等式的解集，其公共部分就是不等式的解集；据此分别填空即可。
7．（2019八上·吴兴期末）同时满足 和 的最大整数是 ．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】根据题意得
解得：-2同时满足 和 的最大整数是2，
故答案为：2
【分析】先把 和 组成不等式组，解不等式组求出不等式组的解集，再从解集中求出最大的整数即可.
8．（2019七下·监利期末）如果不等式组 的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝ .
【答案】78
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式3x-a≥0，得：x≥ ，
解不等式2x-b＜0，得：x＜ ，
∵整数解仅为2，
∴ ，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为：78.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，根据整数解仅为2可得关于a、b的不等式组，，解不等式组即可求得a、b的取值范围；根据要求代数式2a2+b的最大值结合a、b的取值范围即可求解。
9．（2019七下·台州月考）某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是 .
【答案】4【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：前三次操作的结果分别为
3x-2；
3(3x-2)-2=9x-8；
3(9x-8)-2=27x-26；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴ ，
解得：4故答案为：4【分析】：根据计算程序分别表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出的结果可列出不等式组，求解即可。
三、解答题
10．（2019七下·兴化期末）解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.
【答案】解：去分母得： ，
去括号、移项、合并同类项得： ，
解得： ；
解集在数轴上表示如下：
，所以负整数解为-1.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式的两边都乘以6约去分母，然后去括号，移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以-11，将未知数的系数化为1，得出不等式的解集；将解集在数轴上表示的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题，最后利用数轴写出解集范围内的负整数解即可。
11．（2019七下·官渡期末）x取哪些整数值时，不等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立
【答案】解：解不等式5x-17<8(x-1)得x>-3；
解不等式x-5≤ 得x≤2
所以-3所以x可取的整数值是-2、-1，0，1，2
即x取-2、-1，0，1，2时，等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】分别解每个不等式，再求它们的解集的公共部分，即不等式组的解，然后在x的取值范围内，取整数即可。
12．（2019七下·东海期末）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x+y=1,则a的值为 ；
（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。
【答案】（1）
（2）解：
①-②，得：x-y=3a-3，
∵-3≤x-y≤3，
∴-3≤3a-3≤3，
解得：0≤a≤2；
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1） ，
①+②，得：3x+3y=3a+1，
则x+y=a+ ，
∵x+y=1，
∴a+ =1，
解得：a= ，
故答案为： ；
【分析】（1）观察方程组中同一未知数的系数特点：x、y的系数之和为3，因此将两方程相加，再除以3，可得到x+y=a+ ，再由x+y=1，可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）将两方程相减求出x-y的值，再根据-3≤x-y≤3，建立关于a的不等式组，解不等式组，就可求出a的取值范围。
四、中考演练
13．（2019·襄阳）不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为：C.
【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集就可得到结果。
14．（2019·衡阳）不等式组 的整数解是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组 的整数解是 ，
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法解出不等式组的解集，得到整数解即可。
15．（2019·聊城）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式 -，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A．
【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。
16．（2019·重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1.
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：关于x的不等式组 由①得x≤3，由②得x＞，
∵此不等式组有且仅有三个整数解，
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴ 0≤＜1，
∴﹣ ＜a＜3；
解关于y的分式方程 得
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，
∴﹣ ＜a＜2，且a≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故答案为：A。
【分析】把a作为常数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据此不等式组有且仅有三个整数解，即可列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围；把a作为常数解出分式方程，根据该方程解为正数，且y＝1为增根，从而得出a的取值范围，综上所述求出a的取值范围进而即可求出满足条件的所有整数a的值得出答案。
17．（2019·重庆）若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 ﹣ ＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组 得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程 ﹣ ＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝ ，
∵有非负整数解，
∴ ≥0，
∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为1.
故答案为：B.
【分析】将a作为字母系数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是 解集是x≤a 求出a的取值范围；再将a作为字母系数求出分式方程的解，根据其解是非负整数解，得出不等式组 ≥0及 -1≠0，求解,综上所述即可求出a的取值范围，再求出取值范围内的整数解，最后算出整数解的和即可。
18．（2019·包头）已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由（1）得 ；
由（2）得 ．
不等式组 的解集为 ，
，
解得 ．
故答案为 ．
【分析】分别解两个一元一次不等式，求出两个不等式的公共解集即可，即可得到k的取值范围。
19．（2019·枣庄）先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
【答案】解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
20．（2019·凉山）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若 （或 ），则 或 ；②若 （或 ），则 或 ．
根据上述知识，求不等式 的解集:
解：原不等式可化为：（1） 或（2） ．
由（1）得， ，由（2）得， ，
∴原不等式的解集为： 或
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式 的解集为 ．
（2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）
【答案】（1）
（2）解：由 知① 或② ，
解不等式组①，得： ；
解不等式组②，得： ；
所以不等式 的解集为 或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）原不等式可化为：① 或② ．
由①得，空集，
由②得，
，
∴原不等式的解集为：
，
故答案为：
．
【分析】（1）将x2-2x-3因式分解为（x-3）（x+1）,即得（x-3）（x+1）＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负，可得① 或② ，分别求出解集即可.
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，可得① 或② ，分别求出解集即可.
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