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初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·武汉月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D． －3x≥0
2．（2019八下·织金期中）下列各式，是一元一次不等式的有（ ）
① > ② < ③④⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2019七下·马山期末）不等式x﹣3≥﹣1的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＝﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2
4．（2019七下·太仓期中）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·武汉月考）用数轴表示不等式 ＜0的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019七下·江城期末）使不等式-2x<6与x-2≤0同时成立的所有整数解的和为 。
7．（2019七下·卫辉期中）满足不等式 的非负整数解是 .
8．（2019七下·柳州期末）解不等式：2（x+1）＜3，并把它的解集在数轴上表示出来．
二、中考演练
9．（2019·宿迁）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019·株洲）若 为有理数，且 的值大于1，则 的取值范围为 ．
11．（2019·南通）解不等式 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.
三、综合提升
12．（2018七下·赵县期末）当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1 B．a>-2
C．a>0 D．a＞-1且a≠0
13．（2019七下·昭平期中）已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a＜4 B．3≤a≤4 C．8≤a＜12 D．8≤a≤12
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A. ∵5+4＞8不含未知数，故不是一元一次不等式；
B. ∵2x-1不含不等号，故不是一元一次不等式；
C. 2x-5≤1是一元一次不等式；
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数，故不是一元一次不等式；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1用不等号连接的式子是不等式即可求解.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；②是一元一次不等式；③未知数在分母上，不是一元一次不等式；④含有两个未知数，不是一元一次不等式；⑤是一元一次方程，不是一元一次不等式.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最大指数是1，不等号的两边都是整式，同时满足这些条件的不等式就是一元一次不等式。
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：x﹣3≥﹣1 ，
x≥2.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质不等式两边同加一个数不等号方向不变，据此即可求解；
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解
-x＞-2，x＜2，
故答案为：D.
【分析】移项，将含x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，再合并同类项，然后根据不等式的性质3，不等式的两边都除以-1将未知数的系数化为1，求出不等式的解集。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】移项得，x<3.
在数轴上表示为：
.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质解此不等式，然后根据不等式解集的表示方法即可求解.
6．【答案】0
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：-2x＜6，解得，x＞-3；x-2≤0，解得x≤2
∴同时成立的整数解为-2，-1，0，1，2
∴五个数的和为0.
【分析】分别解出两个不等式的解，根据解的取值范围确定符合条件的整数解，计算它们的和即可。
7．【答案】0，1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，
两边同时乘以 得： ，
移项得： ，
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.
故答案为：0，1，2.
【分析】由题意先解不等式可得解集为：；再根据解是非负整数即可求解。
8．【答案】解：∵2（x﹣1）＜3，
∴2x+2＜3，
2x＜1
x＜ ，
不等式的解在数轴上表示为：
、
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先把不等式的左边用乘法分配律展开，再移项把数值移到左边，两边同除以2，将x的系数化为1，即可求出不等式的解集；最后把不等式的解集在数轴上表示即可。
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
则不等式 的非负整数解有：0，1，2，3共4个.
故答案为：D.
【分析】解出不等式的解集，再在解集范围内找出其非负整数解即可。
10．【答案】 且a为有理数
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得 ，
故答案为： 且 为有理数．
【分析】根据“ 2-a 的值大于1 ”列出不等式，结合a是有理数，求出a的范围即可.
11．【答案】解：解：去分母，得4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得x＞4. 在数轴上表示不等式的解集如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式两边都乘以3约去分母，再移项、合并同类项得出不等式的解集；再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等即可。
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】当x=1时，由ax+2＞0，可得出a＞-2
当x=2时，由ax+2＞0，可得出a＞-1.
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】分别考虑x取最值时a的取值范围，综合得到最终的a的取值范围。
13．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式4x﹣a≤0得到：x≤ ，
∵负整数解是0，1，2，
∴2≤ ＜3，
解得8≤a＜12.
故答案为：C.
【分析】先解不等式求出解集，再根据此不等式的非负整数解确定出a的取值范围即可.
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初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·武汉月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D． －3x≥0
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A. ∵5+4＞8不含未知数，故不是一元一次不等式；
B. ∵2x-1不含不等号，故不是一元一次不等式；
C. 2x-5≤1是一元一次不等式；
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数，故不是一元一次不等式；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1用不等号连接的式子是不等式即可求解.
2．（2019八下·织金期中）下列各式，是一元一次不等式的有（ ）
① > ② < ③④⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；②是一元一次不等式；③未知数在分母上，不是一元一次不等式；④含有两个未知数，不是一元一次不等式；⑤是一元一次方程，不是一元一次不等式.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最大指数是1，不等号的两边都是整式，同时满足这些条件的不等式就是一元一次不等式。
3．（2019七下·马山期末）不等式x﹣3≥﹣1的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＝﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：x﹣3≥﹣1 ，
x≥2.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质不等式两边同加一个数不等号方向不变，据此即可求解；
4．（2019七下·太仓期中）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解
-x＞-2，x＜2，
故答案为：D.
【分析】移项，将含x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，再合并同类项，然后根据不等式的性质3，不等式的两边都除以-1将未知数的系数化为1，求出不等式的解集。
5．（2019七下·武汉月考）用数轴表示不等式 ＜0的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】移项得，x<3.
在数轴上表示为：
.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质解此不等式，然后根据不等式解集的表示方法即可求解.
6．（2019七下·江城期末）使不等式-2x<6与x-2≤0同时成立的所有整数解的和为 。
【答案】0
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：-2x＜6，解得，x＞-3；x-2≤0，解得x≤2
∴同时成立的整数解为-2，-1，0，1，2
∴五个数的和为0.
【分析】分别解出两个不等式的解，根据解的取值范围确定符合条件的整数解，计算它们的和即可。
7．（2019七下·卫辉期中）满足不等式 的非负整数解是 .
【答案】0，1，2.
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式 ，
两边同时乘以 得： ，
移项得： ，
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.
故答案为：0，1，2.
【分析】由题意先解不等式可得解集为：；再根据解是非负整数即可求解。
8．（2019七下·柳州期末）解不等式：2（x+1）＜3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：∵2（x﹣1）＜3，
∴2x+2＜3，
2x＜1
x＜ ，
不等式的解在数轴上表示为：
、
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先把不等式的左边用乘法分配律展开，再移项把数值移到左边，两边同除以2，将x的系数化为1，即可求出不等式的解集；最后把不等式的解集在数轴上表示即可。
二、中考演练
9．（2019·宿迁）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
则不等式 的非负整数解有：0，1，2，3共4个.
故答案为：D.
【分析】解出不等式的解集，再在解集范围内找出其非负整数解即可。
10．（2019·株洲）若 为有理数，且 的值大于1，则 的取值范围为 ．
【答案】 且a为有理数
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得 ，
故答案为： 且 为有理数．
【分析】根据“ 2-a 的值大于1 ”列出不等式，结合a是有理数，求出a的范围即可.
11．（2019·南通）解不等式 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解：去分母，得4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得x＞4. 在数轴上表示不等式的解集如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式两边都乘以3约去分母，再移项、合并同类项得出不等式的解集；再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等即可。
三、综合提升
12．（2018七下·赵县期末）当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1 B．a>-2
C．a>0 D．a＞-1且a≠0
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】当x=1时，由ax+2＞0，可得出a＞-2
当x=2时，由ax+2＞0，可得出a＞-1.
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】分别考虑x取最值时a的取值范围，综合得到最终的a的取值范围。
13．（2019七下·昭平期中）已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a＜4 B．3≤a≤4 C．8≤a＜12 D．8≤a≤12
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式4x﹣a≤0得到：x≤ ，
∵负整数解是0，1，2，
∴2≤ ＜3，
解得8≤a＜12.
故答案为：C.
【分析】先解不等式求出解集，再根据此不等式的非负整数解确定出a的取值范围即可.
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