初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）解不等式 的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得
B．去括号得
C．移项，合并同类项得
D．系数化为1，得
2．（2019·温州模拟）不等式3（x-2）≥x+4的解集是（ ）
A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-5
3．（2019·衢州模拟）关于x的一元一次不等式 +2≤ 的解为（ ）
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
4．（2019·常德）不等式 的解为 ．
5．（2019八上·绍兴期末）不等式 的负整数解为 .
6．（2019·淄博模拟）解不等式 .
7．（2019七下·利辛期末）求不等式 ≤ +1的非负整数解
8．（2019七下·武汉月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
9．（2019八下·太原期中）解不等式:
二、中考演练
10．（2019·白银）不等式 的解集是（ ）.
A． B． C． D．
11．（2019·大连）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019·遂宁）关于x的方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
13．（2017·嘉兴）小明解不等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
三、综合提升
14．（2019·上城模拟）若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝2
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2019八下·泰兴期中）关于x的方程 的解是大于1的数，则a的取值范围是
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）当a 时，不等式 的解集是x＞2.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3（x-2）≥x+4
3x-6≥x+4
2x≥10
∴x≥5
故答案为：A
【分析】先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘），再移项（移项变号）合并，然后将x的系数化为1。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥ ，
故答案为：D
【分析】不等式两边都乘以6约去分母，然后将常数项移到不等式的右边，含x的项移到不等式的左边，合并同类项，不等式两边同时除以5将系数化为1，求出不等式的解集。
4．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】根据移项，化x前系数为1，可解出x的解。
5．【答案】 ，
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】 不等式式 的解集是：
，
，
不等式 的负整数解为 ， ，
故答案为 ， .
【分析】先求出不等式的解集，然后求出负整数解即可.
6．【答案】解：将不等式 两边同乘以2得，
，
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去分母，移项合并，系数化为1进行解一元一次不等式即可.
7．【答案】 解：原式可变为，5（2x+1）≤3（3x-2）+15
10x+5≤9x-6+15
x≤4
∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的一般法则解出x的取值范围，根据x的取值范围得到非负整数解即可。
8．【答案】（1）解：移项得，5x 4x> 1 15，
合并同类项得，x> 16.
在数轴上表示为：
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
在数轴上表示为：
.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
9．【答案】解：去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项、合并同类项得：-11x≥11，
∴x≤-1，
∴不等式的解集是x≤-1，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1，求出解集即可.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号，得 ，
移项，合并得
系数化为1，得 。
故答案为：A。
【分析】去括号，移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的右边，然后合并同类项，再根据不等式性质3将未知数项的系数化为1，得出不等式的解。
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得， ，
在数轴上表示为：
故答案为：B。
【分析】移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以2将未知数项的系数化为1得出不等式的解集；再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置、界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
12．【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，
解得： ，
根据题意得： ，且 ，
解得： ，且 ．
故答案为：C．
【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得 ，且 ，解出不等式组即可.
13．【答案】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6
去括号，得3+3x-4x-2≤6
移项，得3x-4x≤6-3+2，
合并同类项，得-x≤5
两边都除以-1，得x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
14．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，
∴a﹣1＞0，即a＞1，
解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，
则有：5﹣a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2.
故答案为：C.
【分析】根据已知可得a﹣1＞0，即a＞1，将系数化为1，求出不等式的解集x＜3，从而可得5﹣a≥3，继而求出a的范围.
15．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
16．【答案】a< -3且a≠-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母得：2x+a=x 2，
解得：x= a 2，
由分式方程的解是大于1的数，得到 a 2>1，且 a 2≠2，
解得：a< 3，且a≠ 4，
则a的范围是a< 3且a≠ 4，
故答案为：a< 3且a≠ 4.
【分析】先求出分式方程的解，利用分式方程的解是大于1的数，可得不等式组，解不等式组即可.
17．【答案】=6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得： 移项得： 系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6.
故答案：=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.
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一、基础夯实
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）解不等式 的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得
B．去括号得
C．移项，合并同类项得
D．系数化为1，得
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
2．（2019·温州模拟）不等式3（x-2）≥x+4的解集是（ ）
A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-5
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3（x-2）≥x+4
3x-6≥x+4
2x≥10
∴x≥5
故答案为：A
【分析】先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘），再移项（移项变号）合并，然后将x的系数化为1。
3．（2019·衢州模拟）关于x的一元一次不等式 +2≤ 的解为（ ）
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥ ，
故答案为：D
【分析】不等式两边都乘以6约去分母，然后将常数项移到不等式的右边，含x的项移到不等式的左边，合并同类项，不等式两边同时除以5将系数化为1，求出不等式的解集。
4．（2019·常德）不等式 的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】根据移项，化x前系数为1，可解出x的解。
5．（2019八上·绍兴期末）不等式 的负整数解为 .
【答案】 ，
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】 不等式式 的解集是：
，
，
不等式 的负整数解为 ， ，
故答案为 ， .
【分析】先求出不等式的解集，然后求出负整数解即可.
6．（2019·淄博模拟）解不等式 .
【答案】解：将不等式 两边同乘以2得，
，
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去分母，移项合并，系数化为1进行解一元一次不等式即可.
7．（2019七下·利辛期末）求不等式 ≤ +1的非负整数解
【答案】 解：原式可变为，5（2x+1）≤3（3x-2）+15
10x+5≤9x-6+15
x≤4
∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的一般法则解出x的取值范围，根据x的取值范围得到非负整数解即可。
8．（2019七下·武汉月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项得，5x 4x> 1 15，
合并同类项得，x> 16.
在数轴上表示为：
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
在数轴上表示为：
.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
9．（2019八下·太原期中）解不等式:
【答案】解：去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项、合并同类项得：-11x≥11，
∴x≤-1，
∴不等式的解集是x≤-1，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1，求出解集即可.
二、中考演练
10．（2019·白银）不等式 的解集是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号，得 ，
移项，合并得
系数化为1，得 。
故答案为：A。
【分析】去括号，移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的右边，然后合并同类项，再根据不等式性质3将未知数项的系数化为1，得出不等式的解。
11．（2019·大连）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得， ，
在数轴上表示为：
故答案为：B。
【分析】移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以2将未知数项的系数化为1得出不等式的解集；再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置、界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
12．（2019·遂宁）关于x的方程 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，
解得： ，
根据题意得： ，且 ，
解得： ，且 ．
故答案为：C．
【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得 ，且 ，解出不等式组即可.
13．（2017·嘉兴）小明解不等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【答案】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6
去括号，得3+3x-4x-2≤6
移项，得3x-4x≤6-3+2，
合并同类项，得-x≤5
两边都除以-1，得x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
三、综合提升
14．（2019·上城模拟）若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，
∴a﹣1＞0，即a＞1，
解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，
则有：5﹣a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2.
故答案为：C.
【分析】根据已知可得a﹣1＞0，即a＞1，将系数化为1，求出不等式的解集x＜3，从而可得5﹣a≥3，继而求出a的范围.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
16．（2019八下·泰兴期中）关于x的方程 的解是大于1的数，则a的取值范围是
【答案】a< -3且a≠-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母得：2x+a=x 2，
解得：x= a 2，
由分式方程的解是大于1的数，得到 a 2>1，且 a 2≠2，
解得：a< 3，且a≠ 4，
则a的范围是a< 3且a≠ 4，
故答案为：a< 3且a≠ 4.
【分析】先求出分式方程的解，利用分式方程的解是大于1的数，可得不等式组，解不等式组即可.
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）当a 时，不等式 的解集是x＞2.
【答案】=6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得： 移项得： 系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6.
故答案：=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.
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