初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·昭平模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
2．（2019九上·简阳期末）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
4．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.1投影 第1课时 平行投影与中心投影 同步训练）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）
A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以
5．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习）下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习）如图，灯光与影子的位置最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图所示，试确定灯泡所在的位置.
二、提高训练
11．（2019九上·昌平期中）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小莉的影子比小玉的影子长
B．小莉的影子比小玉的影子短
C．小莉的影子与小玉的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
15．（2018·铜仁模拟）如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2．
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN.
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
17．（2018九上·南山期末）如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体它的影子越短，离点光源越远的物体它的影子越长，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
3．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B．
【分析】把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
4．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在路灯的下方，没有影子。
故答案为：C。
【分析】离路灯越远，影子越长，据此分析。
5．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
【分析】中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
【分析】根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
7．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
8．【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
10．【答案】解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
11．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,
故答案为：D.
【分析】由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长.
12．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。
13．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
14．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
15．【答案】0.81π
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，
CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD
∴而OD=3，CD=1， ∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6， ∴
∴AD=0.9 ， S=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
【分析】根据投影的意义可得CB∥AD，由相似三角形的判定可得△OBC∽△OAD，得出比例式可求解地面影子的圆的半径，所有地面阴影部分的面积=.
16．【答案】解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
【知识点】中心投影
【解析】【分析】作直线AC，DF两线相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。
17．【答案】（1）
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵，
∴△CAB△CPO，
∴，
即，
∴BC=2.
答：小亮影子的长度为2 m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-中心投影 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·昭平模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体它的影子越短，离点光源越远的物体它的影子越长，据此判断即可.
2．（2019九上·简阳期末）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）下面属于中心投影的是( )
A．太阳光下的树影 B．皮影戏
C．月光下房屋的影子 D．海上日出
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故答案为：B．
【分析】把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，根据定义即可判断出答案。
4．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.1投影 第1课时 平行投影与中心投影 同步训练）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）
A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在路灯的下方，没有影子。
故答案为：C。
【分析】离路灯越远，影子越长，据此分析。
5．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习）下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
【分析】中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.
6．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习）如图，灯光与影子的位置最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
【分析】根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
故答案为：中心投影
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻同一地点，同一平面上，不同的物体与其影长成比例，即高度不一样的物体其影长也不一样，故两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图所示，试确定灯泡所在的位置.
【答案】解：如图所示，两直线的交点即为灯泡的位置.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】分别过两物体影子的末端及物体的顶端作直线，两直线的交点就是光源的位置。
二、提高训练
11．（2019九上·昌平期中）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小莉的影子比小玉的影子长
B．小莉的影子比小玉的影子短
C．小莉的影子与小玉的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,
故答案为：D.
【分析】由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长.
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． m B．3 m C．3 m D．4 m
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 ，OC=3
∴PC＝6 ，
∴PO=3 ，
故答案为：C
【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为 米，桌面离地面 米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则：
解得 ，
所以地面上阴影部分的面积为：
故答案为：B
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似，再根据相似形的性质，对应直径的比等于对应高的比，从而列出方程，求解得出直径进而根据圆的面积计算方法即可算出答案。
15．（2018·铜仁模拟）如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2．
【答案】0.81π
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，
CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD
∴而OD=3，CD=1， ∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6， ∴
∴AD=0.9 ， S=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
【分析】根据投影的意义可得CB∥AD，由相似三角形的判定可得△OBC∽△OAD，得出比例式可求解地面影子的圆的半径，所有地面阴影部分的面积=.
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN.
①图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
②请在图中画出表示大树高的线段QM(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】解：点P是灯泡的位置，
∴是灯光；
线段GM是大树的高
【知识点】中心投影
【解析】【分析】作直线AC，DF两线相交于一点，故 图中的影子是在灯光下形成的 ，连接光源与N点，过点M作MG垂直于MN，MN交光线于点G， 线段GM是大树的高 。
17．（2018九上·南山期末）如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【答案】（1）
（2）解：在△CAB和△CPO中，
∵，
∴△CAB△CPO，
∴，
即，
∴BC=2.
答：小亮影子的长度为2 m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.
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