初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系(3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019九上·无锡月考）如图，已知 是 的内接三角形， 是 的切线，点 为切点， ，则 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°.
故答案为：C.
【分析】根据圆的弦切角等于其所夹弧所对的圆周角即可直接得出答案.
2．（2019·重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°.
【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ AC是⊙O的切线 ，
∴∠BAC=90°，
又∵ ∠C=40°，
∴∠B=90°－∠C=90°－40°=50°.
故答案为：B。
【分析】根据切线的性质得出∠BAC=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B的度数。
3．（2019·杭州模拟）如图， 是⊙O 的直径， 是⊙O 的切线， 为切点， ，则 等于（ ）
A．25° B．50° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∵∠B=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠D=40°．
故答案为：D．
【分析】连接OC，可得到∠OCD=90°，根据∠B的度数可求出∠AOC的度数，再利用直角三角形的两锐角互余，就可求出∠D的度数。
4．（2018·眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
又∵∠P=36°，
∴∠POA=54°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，
∴∠B=27°.
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质得∠PAO=90°，再由三角形内角和定理得∠POA=54°，根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.
5．（2018九上·泰州月考）如图为 和一圆的重叠情形，此圆与直线 相切于 点，且与 交于另一点 ．若 ， ，则 的度数为何（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴弧CD的度数=2∠C=100°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠C的度数，再根据切线的性质，可得出弧CD的度数等于弦切角∠C度数的2倍。
6．（2018·清江浦模拟）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】利用切线的性质可得∠PAO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA=50°，然后利用圆周角定理来可得∠ABC= ∠POA=25°．
故答案为：A．
【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数。
7．（2019·吴兴模拟）如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为 .cm．
【答案】1
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵PC为切线，则O'C=1,PC⊥O'C,PO'=2O'C=2, ∴OO'=PO-PO'=3-2=1, 即圆心O平移的距离。
【分析】先作图，根据切线的性质定理得PC垂直O'C，由∠APB=30°，得PO'=2, 于是可求OO'的长，即是圆心O平移的距离。
8．（2019·拱墅模拟）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝ .
【答案】35°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，
∴∠OCP＝90°，
∴∠COP＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝ ，
故答案为：35°
【分析】由于CP是圆O的切线，因此连接OC，可证OC⊥PC，利用垂直的定义，可得到∠OCP＝90°，利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质，就可求出∠A的度数。
9．（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数 .
【答案】50
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°.
【分析】根据切线长定理得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可.
10．（2019九上·长春期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ ．
【答案】30°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，AD，BD，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴AD为外接圆的直径，
∠AOB＝ ＝60°，
∴∠ADB＝ ∠AOB＝ ×60°＝30°．
∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAB＝∠ADB＝30°．
故答案为：30°．
【分析】连接AD、OB、BD，根据题意，该图形为正多边形，即可得到∠AOB=60°。根据OA=OB即可得到∠OAB=60°，因为PA与圆相切，即∠OAB=90°，求出∠PAB的度数。
11．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
求证：AE平分∠CAB；
【答案】证明：连接OE
∵OE=OA
∴∠1=∠OEA
∵BC是圆O的切线
∴OE⊥BC
∵∠B=90°
∴AB⊥BC
∴OE∥AB
∴∠OEA=∠BAE
∴∠1=∠BAE
∴AE平分∠CAB。
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】利用切线的性质可得出OE⊥BC，再由已知Rt△ABC，去证明OE∥AB，由平行线的性质及等腰三角形的性质，再证明∠OEA=∠BAE，∠1=∠OEA，就可证得结论。
二、提高特训
12．（2019·上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z.
解得
故答案为：C
【分析】根据圆的切线的性质，即可得到X，Y，Z之间的关系，根据其关系计算得到圆的半径的长度即可。
13．（2019·太仓模拟）已知⊙ 的半径为2，圆心在函数 的图象上运动，当⊙ 与坐标轴相切于点 时，则符合条件的点 的个数有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：当 ⊙P与y轴相切相切于点D时，
∴点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为 ，
将x= 代入y= 中，得y= ，
∴D（0，4）或（0，-4）
当⊙P与y轴相切相切于点D时，
∴点P到x轴的距离为2，即点P的纵坐标为 ，
将y= 代入y= 中，得x= ，
∴D（4，0）或（-4，0）.
故答案为：D.
【分析】由⊙ 与坐标轴相切于点 ，可分为两种情况讨论；①当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的横坐标为 ，将x= 代入函数解析式中，得到y值，即得点D坐标；②当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的纵坐标为 ，将y= 代入函数解析式中，得到x值，即得点D坐标；
14．（2019·苏州模拟）如图，⊙ 中，直径 与弦 相交于点 ，连接 ，过点 的切线与 的延长线交于点 ，若 ，则 的度数等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠D=65°，∴∠AOC=130°，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
∵FC为⊙o的切线，
∴OC⊥FC
∴∠F=90°-∠COB
=90°-50°=40°.
故答案为：C.
【分析】由同弧的圆心角等于其圆周角的2倍求得∠AOC的大小，再由邻补角的定义求出∠COF，然后根据切线的性质，得OC垂直FC，则∠F的大小可求。
15．（2018九上·泰州月考）已知 和 外切于 ， 是 和 的外公切线， ， 为切点，若 ， ，则 到 的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，
∵O1A=O1M，O2B=O2M，
∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，
∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，
∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，
∴AM⊥BM，
∵MA=4cm，MB=3cm，
∴由勾股定理得，AB=5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是 .故答案为：B.
【分析】利用切线的性质去证明∠AMB=90°，就可得出△ABM是直角三角形，再利用直角三角形的两种面积公式，就可求出M到AB的距离。
16．（2018九上·苏州月考）如图，在 中， ， ，点 在边 上，以点 为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边 ， 相切时，⊙ 的半径长为 .
【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH= BC=5，
在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH=12，
∵⊙D同时与边AC、BC相切，
∴DE=DF=r，
∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，
∴ AH BC= DE BC+ DF AC，
即 ×10 r+ ×13×r= ×10×12，
∴r= ，
即当 D恰好同时与边AC、BC相切时，此时 D的半径长为 ．
故答案为： ．
【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，利用等腰三角形三线合一的性质，可求出BH、CH，再在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH，由已知⊙D同时与边AC、BC相切，可得出DE=DF=r，然后利用S△ABC=S△ADC+S△DBC，建立关于r的方程，解方程求出r的值即可。
17．（2018九上·东台期中）如图，已知直线 的函数表达式为 ，它与 轴、 轴的交点分别为A、B两点.
（1）求点A、B的坐标；
（2）设F是 轴上一动点，⊙P经过点B且与 轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与 之间的函数关系；
（3）是否存在这样的⊙P，既与 轴相切，又与直线 相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解: A点坐标为(﹣4,0),B点坐标为(0,3)
（2）解: 过点P作PD⊥y轴于D,如图1, 则PD=|x|,BD=|3﹣y|, ∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F, ∴PB=PF=y, 在Rt△BDP中, ∴PB2=PD2+BD2, ∴y2=x2+(3﹣y)2, ∴y= x2+
（3）解: 存在. 如图2,∵⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B, ∴AB=AF, ∵AB2=OA2+OB2=52, ∴AF=5, ∵AF=|x+4|, ∴|x+4|=5, ∴x=1或x=﹣9, 当x=1时,y= , 当x=﹣9时,y= =15, ∴点 的坐标为(1, )或(﹣9,15)
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】（1）因为直线L 与 轴、 轴的交点分别为A、B两点，所以分别令y=0和x=0，解方程即可求得点A、B的坐标；
（2）过点P作PD⊥y轴于D，Rt△BDP中, 由勾股定理可得，PB2=PD2+BD2,，将PB、PD、BD代入整理即可求得y与 之间的函数关系 ；
（3）由⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B可得， AF=|x+4|，则|x+4|=5，解方程可得x的值，再将求得的x的值代入（2）中求得的二次函数解析式计算即可求解。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系(3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019九上·无锡月考）如图，已知 是 的内接三角形， 是 的切线，点 为切点， ，则 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．（2019·重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°.
3．（2019·杭州模拟）如图， 是⊙O 的直径， 是⊙O 的切线， 为切点， ，则 等于（ ）
A．25° B．50° C．30° D．40°
4．（2018·眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
5．（2018九上·泰州月考）如图为 和一圆的重叠情形，此圆与直线 相切于 点，且与 交于另一点 ．若 ， ，则 的度数为何（ ）
A． B． C． D．
6．（2018·清江浦模拟）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
7．（2019·吴兴模拟）如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为 .cm．
8．（2019·拱墅模拟）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝ .
9．（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数 .
10．（2019九上·长春期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ ．
11．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
求证：AE平分∠CAB；
二、提高特训
12．（2019·上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
13．（2019·太仓模拟）已知⊙ 的半径为2，圆心在函数 的图象上运动，当⊙ 与坐标轴相切于点 时，则符合条件的点 的个数有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
14．（2019·苏州模拟）如图，⊙ 中，直径 与弦 相交于点 ，连接 ，过点 的切线与 的延长线交于点 ，若 ，则 的度数等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
15．（2018九上·泰州月考）已知 和 外切于 ， 是 和 的外公切线， ， 为切点，若 ， ，则 到 的距离是（ ）
A． B． C． D．
16．（2018九上·苏州月考）如图，在 中， ， ，点 在边 上，以点 为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边 ， 相切时，⊙ 的半径长为 .
17．（2018九上·东台期中）如图，已知直线 的函数表达式为 ，它与 轴、 轴的交点分别为A、B两点.
（1）求点A、B的坐标；
（2）设F是 轴上一动点，⊙P经过点B且与 轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与 之间的函数关系；
（3）是否存在这样的⊙P，既与 轴相切，又与直线 相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°.
故答案为：C.
【分析】根据圆的弦切角等于其所夹弧所对的圆周角即可直接得出答案.
2．【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ AC是⊙O的切线 ，
∴∠BAC=90°，
又∵ ∠C=40°，
∴∠B=90°－∠C=90°－40°=50°.
故答案为：B。
【分析】根据切线的性质得出∠BAC=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B的度数。
3．【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∵∠B=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠D=40°．
故答案为：D．
【分析】连接OC，可得到∠OCD=90°，根据∠B的度数可求出∠AOC的度数，再利用直角三角形的两锐角互余，就可求出∠D的度数。
4．【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
又∵∠P=36°，
∴∠POA=54°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，
∴∠B=27°.
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质得∠PAO=90°，再由三角形内角和定理得∠POA=54°，根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.
5．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴弧CD的度数=2∠C=100°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠C的度数，再根据切线的性质，可得出弧CD的度数等于弦切角∠C度数的2倍。
6．【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】利用切线的性质可得∠PAO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA=50°，然后利用圆周角定理来可得∠ABC= ∠POA=25°．
故答案为：A．
【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数。
7．【答案】1
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵PC为切线，则O'C=1,PC⊥O'C,PO'=2O'C=2, ∴OO'=PO-PO'=3-2=1, 即圆心O平移的距离。
【分析】先作图，根据切线的性质定理得PC垂直O'C，由∠APB=30°，得PO'=2, 于是可求OO'的长，即是圆心O平移的距离。
8．【答案】35°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，
∴∠OCP＝90°，
∴∠COP＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝ ，
故答案为：35°
【分析】由于CP是圆O的切线，因此连接OC，可证OC⊥PC，利用垂直的定义，可得到∠OCP＝90°，利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质，就可求出∠A的度数。
9．【答案】50
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°.
【分析】根据切线长定理得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可.
10．【答案】30°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，AD，BD，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴AD为外接圆的直径，
∠AOB＝ ＝60°，
∴∠ADB＝ ∠AOB＝ ×60°＝30°．
∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAB＝∠ADB＝30°．
故答案为：30°．
【分析】连接AD、OB、BD，根据题意，该图形为正多边形，即可得到∠AOB=60°。根据OA=OB即可得到∠OAB=60°，因为PA与圆相切，即∠OAB=90°，求出∠PAB的度数。
11．【答案】证明：连接OE
∵OE=OA
∴∠1=∠OEA
∵BC是圆O的切线
∴OE⊥BC
∵∠B=90°
∴AB⊥BC
∴OE∥AB
∴∠OEA=∠BAE
∴∠1=∠BAE
∴AE平分∠CAB。
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】利用切线的性质可得出OE⊥BC，再由已知Rt△ABC，去证明OE∥AB，由平行线的性质及等腰三角形的性质，再证明∠OEA=∠BAE，∠1=∠OEA，就可证得结论。
12．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z.
解得
故答案为：C
【分析】根据圆的切线的性质，即可得到X，Y，Z之间的关系，根据其关系计算得到圆的半径的长度即可。
13．【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：当 ⊙P与y轴相切相切于点D时，
∴点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为 ，
将x= 代入y= 中，得y= ，
∴D（0，4）或（0，-4）
当⊙P与y轴相切相切于点D时，
∴点P到x轴的距离为2，即点P的纵坐标为 ，
将y= 代入y= 中，得x= ，
∴D（4，0）或（-4，0）.
故答案为：D.
【分析】由⊙ 与坐标轴相切于点 ，可分为两种情况讨论；①当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的横坐标为 ，将x= 代入函数解析式中，得到y值，即得点D坐标；②当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的纵坐标为 ，将y= 代入函数解析式中，得到x值，即得点D坐标；
14．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠D=65°，∴∠AOC=130°，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
∵FC为⊙o的切线，
∴OC⊥FC
∴∠F=90°-∠COB
=90°-50°=40°.
故答案为：C.
【分析】由同弧的圆心角等于其圆周角的2倍求得∠AOC的大小，再由邻补角的定义求出∠COF，然后根据切线的性质，得OC垂直FC，则∠F的大小可求。
15．【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，
∵O1A=O1M，O2B=O2M，
∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，
∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，
∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，
∴AM⊥BM，
∵MA=4cm，MB=3cm，
∴由勾股定理得，AB=5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是 .故答案为：B.
【分析】利用切线的性质去证明∠AMB=90°，就可得出△ABM是直角三角形，再利用直角三角形的两种面积公式，就可求出M到AB的距离。
16．【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH= BC=5，
在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH=12，
∵⊙D同时与边AC、BC相切，
∴DE=DF=r，
∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，
∴ AH BC= DE BC+ DF AC，
即 ×10 r+ ×13×r= ×10×12，
∴r= ，
即当 D恰好同时与边AC、BC相切时，此时 D的半径长为 ．
故答案为： ．
【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，利用等腰三角形三线合一的性质，可求出BH、CH，再在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH，由已知⊙D同时与边AC、BC相切，可得出DE=DF=r，然后利用S△ABC=S△ADC+S△DBC，建立关于r的方程，解方程求出r的值即可。
17．【答案】（1）解: A点坐标为(﹣4,0),B点坐标为(0,3)
（2）解: 过点P作PD⊥y轴于D,如图1, 则PD=|x|,BD=|3﹣y|, ∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F, ∴PB=PF=y, 在Rt△BDP中, ∴PB2=PD2+BD2, ∴y2=x2+(3﹣y)2, ∴y= x2+
（3）解: 存在. 如图2,∵⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B, ∴AB=AF, ∵AB2=OA2+OB2=52, ∴AF=5, ∵AF=|x+4|, ∴|x+4|=5, ∴x=1或x=﹣9, 当x=1时,y= , 当x=﹣9时,y= =15, ∴点 的坐标为(1, )或(﹣9,15)
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】（1）因为直线L 与 轴、 轴的交点分别为A、B两点，所以分别令y=0和x=0，解方程即可求得点A、B的坐标；
（2）过点P作PD⊥y轴于D，Rt△BDP中, 由勾股定理可得，PB2=PD2+BD2,，将PB、PD、BD代入整理即可求得y与 之间的函数关系 ；
（3）由⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B可得， AF=|x+4|，则|x+4|=5，解方程可得x的值，再将求得的x的值代入（2）中求得的二次函数解析式计算即可求解。
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