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初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(3） 同步训练
一、基础夯实
1．用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．1 B．2 C．π D．2π
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
即该圆锥底面圆的半径为1．
故答案为：A．
【分析】设该圆锥底面圆的半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr= ，然后解方程即可．
2．（2019九上·武汉月考）一圆锥的高与母线的夹角为30°，则它的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．150° C．180° D．210°
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知 ，因此底面周长（即侧面展开图的弧长）为2πr，
又展开图的扇形半径为l，
设其圆心角为n度，
∴
得n=180°
故答案为：C.
【分析】首先在直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，得出 ，从而表示出底面周长，根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长求出圆心角的度数即可.
3．（2019九上·宜兴期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长 ，侧面面积 .
故答案为：D.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
4．（2019九上·宜兴期末）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（ ）
A．4 B．8 C．4 D．16
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= ，解得r=4.
故小圆锥的底面半径为4；故答案为：A.
【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.
5．（2019·宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设AB=x，由题意，
得 ，
解得x=4.
故答案为：B。
【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。
6．（2019·云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A．48π B．45π C．36π D．32π
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解；设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，
∴ ，
∴ ，
∴圆锥的全面积= ，
故答案为：A.
【分析】；设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长建立方程，求解算出底面圆的半径，进而根据扇形面积的计算方法，由圆锥的全面积= 即可算出答案。
7．（2019·遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5 ，
解得R＝10.
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm。
故答案为：A。
【分析】设圆锥的母线长为R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出圆锥的高。
8．（2019·宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径 ，则底面周长 ，底面半径=3，
由图得，母线长=5，
侧面面积 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图可知：该圆锥的高是4，母线长为5；由于圆锥的母线、高与底面圆的半径三线围成一个直角三角形，故利用勾股定理算出底面圆的半径，再根据圆锥侧面积等于底面圆的周长与母线乘积的一半即可算出答案。
9．如果一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40° B．80° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
∵ 一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6 cm
∴
解之：n=120°
故答案为：C
【分析】根据圆锥的计算公式：（R是圆锥的母线长，n的展开扇形的圆心角的度数，r是底面圆的半径），据此列方程求解即可。
10．（2019·江川模拟）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是（ ）
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知此几何体是底面圆相同的一个圆柱和一个圆锥组成的，利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积，通过计算可得结果。
11．（2019九上·马山月考）如图，扇形的半径为 ，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 .
【答案】4 cm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长= =4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为： =4 ,
故答案为：4 cm.
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可
12．（2019九上·海州期中）把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 .
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得：2πr ，解得：r=5，所以圆锥的高 .
故答案为： .
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高.
13．（2019·南通）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm.
【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则 ×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）。
故答案为：5。
【分析】设圆锥的母线长为Rcm，根据圆锥的侧面积=底面圆的周长与其母线长乘积的一半即可列出方程，求解即可。
14．（2019九上·宜阳期末）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？
【答案】解：∵底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，
∴BC＝5cm，即圆锥的母线是5cm，
∴圆锥侧面积公式S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴2π×3＝ ，
解得：n＝216，
∴侧面展开图所对的圆心角是216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】圆锥的底面圆的半径，高和母线长围成一个直角三角形，根据勾股定理算出BC的长， 即圆锥的母线是5cm，根据 圆锥侧面积公式S＝πrl 算出其侧面积，然后根据 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 建立方程求解即可。
15．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
二、提高训练
16．（2019·金华）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设BD=2r，
∵∠A=90°，
∴AB=AD= r，∠ABD=45°，
∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1，
∴r2= ，
又∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，
又∵CB=CD，
∴△CBD是边长为2r的等边三角形，
∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .
故答案为：D.
【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得 ·2πr· r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.
17．（2019九上·阜宁月考）如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝
故答案为 ．
【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
18．（2019·海州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°．∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴ 的长度= =π，∴圆锥底面圆的半径= ．故答案为 ．
【分析】先求出∠AOC=60°，从而可得△AOC是等边三角形，可得OA=AC=3，利用弧长等于圆锥底面的周长，即可求出结论.
19．（2019·凤庆模拟）正如我们小学学过的圆锥体积公式 （ 表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 .祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把 计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 ，则这个圆锥的高等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
∵圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： ，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR＝2πr，
∴R＝2r，
∴由勾股定理可知：h＝ r，
∵圆锥的体积等于 ，
∴ ＝ ，
∴r＝3，
∴h＝3 .
故答案为：C.
【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，根据侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长计算得到R＝2r，由勾股定理可求出h＝ r，然后根据圆锥体积公式即可求出圆锥的高。
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初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(3） 同步训练
一、基础夯实
1．用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．1 B．2 C．π D．2π
2．（2019九上·武汉月考）一圆锥的高与母线的夹角为30°，则它的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．150° C．180° D．210°
3．（2019九上·宜兴期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019九上·宜兴期末）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（ ）
A．4 B．8 C．4 D．16
5．（2019·宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
6．（2019·云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A．48π B．45π C．36π D．32π
7．（2019·遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
8．（2019·宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40° B．80° C．120° D．150°
10．（2019·江川模拟）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是（ ）
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
11．（2019九上·马山月考）如图，扇形的半径为 ，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 .
12．（2019九上·海州期中）把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 .
13．（2019·南通）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm.
14．（2019九上·宜阳期末）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？
15．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
二、提高训练
16．（2019·金华）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B． C． D．
17．（2019九上·阜宁月考）如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ．
18．（2019·海州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
19．（2019·凤庆模拟）正如我们小学学过的圆锥体积公式 （ 表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 .祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把 计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 ，则这个圆锥的高等于（ ）.
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
即该圆锥底面圆的半径为1．
故答案为：A．
【分析】设该圆锥底面圆的半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr= ，然后解方程即可．
2．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知 ，因此底面周长（即侧面展开图的弧长）为2πr，
又展开图的扇形半径为l，
设其圆心角为n度，
∴
得n=180°
故答案为：C.
【分析】首先在直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，得出 ，从而表示出底面周长，根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长求出圆心角的度数即可.
3．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长 ，侧面面积 .
故答案为：D.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
4．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= ，解得r=4.
故小圆锥的底面半径为4；故答案为：A.
【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.
5．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设AB=x，由题意，
得 ，
解得x=4.
故答案为：B。
【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解；设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，
∴ ，
∴ ，
∴圆锥的全面积= ，
故答案为：A.
【分析】；设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长建立方程，求解算出底面圆的半径，进而根据扇形面积的计算方法，由圆锥的全面积= 即可算出答案。
7．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5 ，
解得R＝10.
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm。
故答案为：A。
【分析】设圆锥的母线长为R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出圆锥的高。
8．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径 ，则底面周长 ，底面半径=3，
由图得，母线长=5，
侧面面积 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图可知：该圆锥的高是4，母线长为5；由于圆锥的母线、高与底面圆的半径三线围成一个直角三角形，故利用勾股定理算出底面圆的半径，再根据圆锥侧面积等于底面圆的周长与母线乘积的一半即可算出答案。
9．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
∵ 一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6 cm
∴
解之：n=120°
故答案为：C
【分析】根据圆锥的计算公式：（R是圆锥的母线长，n的展开扇形的圆心角的度数，r是底面圆的半径），据此列方程求解即可。
10．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知此几何体是底面圆相同的一个圆柱和一个圆锥组成的，利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积，通过计算可得结果。
11．【答案】4 cm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长= =4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为： =4 ,
故答案为：4 cm.
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得：2πr ，解得：r=5，所以圆锥的高 .
故答案为： .
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高.
13．【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则 ×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）。
故答案为：5。
【分析】设圆锥的母线长为Rcm，根据圆锥的侧面积=底面圆的周长与其母线长乘积的一半即可列出方程，求解即可。
14．【答案】解：∵底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，
∴BC＝5cm，即圆锥的母线是5cm，
∴圆锥侧面积公式S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴2π×3＝ ，
解得：n＝216，
∴侧面展开图所对的圆心角是216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】圆锥的底面圆的半径，高和母线长围成一个直角三角形，根据勾股定理算出BC的长， 即圆锥的母线是5cm，根据 圆锥侧面积公式S＝πrl 算出其侧面积，然后根据 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 建立方程求解即可。
15．【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
16．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设BD=2r，
∵∠A=90°，
∴AB=AD= r，∠ABD=45°，
∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1，
∴r2= ，
又∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，
又∵CB=CD，
∴△CBD是边长为2r的等边三角形，
∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .
故答案为：D.
【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得 ·2πr· r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.
17．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝
故答案为 ．
【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
18．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°．∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴ 的长度= =π，∴圆锥底面圆的半径= ．故答案为 ．
【分析】先求出∠AOC=60°，从而可得△AOC是等边三角形，可得OA=AC=3，利用弧长等于圆锥底面的周长，即可求出结论.
19．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
∵圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： ，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR＝2πr，
∴R＝2r，
∴由勾股定理可知：h＝ r，
∵圆锥的体积等于 ，
∴ ＝ ，
∴r＝3，
∴h＝3 .
故答案为：C.
【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，根据侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长计算得到R＝2r，由勾股定理可求出h＝ r，然后根据圆锥体积公式即可求出圆锥的高。
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