初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-平行投影 同步训练
一、基础夯实
1．（2019九上·未央期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·武汉模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
3．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
4．下列图形是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
6．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面发散的
7．（2019九上·昌平期中）甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是
8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
9．有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
二、提高训练
10．（2020九上·平度期末）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
11．（2019·广州模拟）小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.4米 D．5.6米
12．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
13．下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
14．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的
C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片
15．（2019九上·辽阳期末）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为 .
16．（2019九上·贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)
17．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合
故A不可能，不会是梯形
故答案为：C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．
故答案为：D．
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
3．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故答案为：D．
【分析】根据平行投影特点可知点，线段，射线的平行投影都可能是一点，只有三角形不可能为一点。
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
5．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为投影面（墙）与矩形窗户平行，
所以太阳光照射的影子与原来的相同。
故答案为A。
【分析】当投影面与平面图形是平行时，影子与原图形大小一样。
6．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的定义可得光线是平行的，
故答案为：A.
【分析】平行投影：是在一束平行光线照射下形成的投影，由此即可得出答案.
7．【答案】相等
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．
故答案为：相等．
【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．
8．【答案】对应成比例
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影性质：在平行投影中，两人的高度和他们的影子对应成比例.
故答案为：对应成比例
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻，同一地点同一平面上，两人的高度和他们的影子对应成比例.
9．【答案】解：如图所示，
（1）连接AE，过C作CM//AE；
（2）过D作DN//BE，DN与CM交于点F，DF即为所求。
【知识点】平行投影
【解析】【分析】因为太阳光线是平行光线，题中虽然没有直接给出太阳光线的方向，由已知木棒AB的影子BE，连接AE，AE即为太阳光线，因为太阳光线都是平行的，可过C作直线CM与AE平行；又因为木棒AB、CD是在同一平面上直立着的，那么它们的影子是平行的，所以作DN//BE，DN与CM的交点为F，则DF即为所求。
10．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起，正午在南方，傍晚自西方落下
∴影子的朝向升起时朝西，上午时朝西北，正午朝北，下午朝东北，傍晚朝东
故答案为：④③①②
【分析】根据太阳的方向判断影子的方向即可，太阳与影子的方向相反。
11．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为， ＝ ，
解得，x＝5.4．
故答案为：C．
【分析】由在太阳光下，同一时刻物体的高度与它的影长成比例列式即可。
12．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故答案为：C．
【分析】由图可知：影子在物体的东方，故时间应该是在中午以后，从而判断出答案。
13．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：①正方形的平行投影是平行四边形或线段，故①为假命题；
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形或线段，故②为假命题；
③三角形的平行投影一定是三角形或线段，故③为假命题。
故答案为：D。
【分析】由于投影线的方向不确定，一个物体的投影图形会随着投影线的方向变化而变化。
14．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据影子的变化规律，在中午之前，影子由长变短，
因为上午先参加100m，后参加400m，甲的影子比乙的影子长，
所以甲照片是参加100m的，乙参加400m。
故答案为：C。
【分析】在同一地点，物体与地面相对的位置相同时，在不同时刻，影子的长度是不一样的，影子随着太阳升起的高度而变化，先变短，再变长。
15．【答案】12m
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由图可知：
设旗杆的高度为x米，
解得x=12
【分析】根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似
16．【答案】①③④
【知识点】平行投影
【解析】【解答】当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；
投影不可能是②．
故答案为：①③④．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳下的影子的大小在变，方向也在改变，据此判断即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设此时木杆AB的影长BF为x米，
依题可得： = ，解得x= .
答：此时木杆AB的影长是 米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）根据木杆CD的影长不落在广告墙上，可画出太阳光线CE，再由太阳光线是平行的，可画出木杆AB的影长BF.
（2）根据平行投影的特点：同一时刻，物体的高和影子长成比例即可解答.
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一、基础夯实
1．（2019九上·未央期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合
故A不可能，不会是梯形
故答案为：C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
2．（2019·武汉模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．
故答案为：D．
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
3．平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．三角形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影特点可知三角形不可能为一点．
故答案为：D．
【分析】根据平行投影特点可知点，线段，射线的平行投影都可能是一点，只有三角形不可能为一点。
4．下列图形是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为投影面（墙）与矩形窗户平行，
所以太阳光照射的影子与原来的相同。
故答案为A。
【分析】当投影面与平面图形是平行时，影子与原图形大小一样。
6．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面发散的
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的定义可得光线是平行的，
故答案为：A.
【分析】平行投影：是在一束平行光线照射下形成的投影，由此即可得出答案.
7．（2019九上·昌平期中）甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是
【答案】相等
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．
故答案为：相等．
【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．
8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
【答案】对应成比例
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影性质：在平行投影中，两人的高度和他们的影子对应成比例.
故答案为：对应成比例
【分析】根据平行投影的性质，在同一时刻，同一地点同一平面上，两人的高度和他们的影子对应成比例.
9．有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
【答案】解：如图所示，
（1）连接AE，过C作CM//AE；
（2）过D作DN//BE，DN与CM交于点F，DF即为所求。
【知识点】平行投影
【解析】【分析】因为太阳光线是平行光线，题中虽然没有直接给出太阳光线的方向，由已知木棒AB的影子BE，连接AE，AE即为太阳光线，因为太阳光线都是平行的，可过C作直线CM与AE平行；又因为木棒AB、CD是在同一平面上直立着的，那么它们的影子是平行的，所以作DN//BE，DN与CM的交点为F，则DF即为所求。
二、提高训练
10．（2020九上·平度期末）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起，正午在南方，傍晚自西方落下
∴影子的朝向升起时朝西，上午时朝西北，正午朝北，下午朝东北，傍晚朝东
故答案为：④③①②
【分析】根据太阳的方向判断影子的方向即可，太阳与影子的方向相反。
11．（2019·广州模拟）小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.4米 D．5.6米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为， ＝ ，
解得，x＝5.4．
故答案为：C．
【分析】由在太阳光下，同一时刻物体的高度与它的影长成比例列式即可。
12．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故答案为：C．
【分析】由图可知：影子在物体的东方，故时间应该是在中午以后，从而判断出答案。
13．下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：①正方形的平行投影是平行四边形或线段，故①为假命题；
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形或线段，故②为假命题；
③三角形的平行投影一定是三角形或线段，故③为假命题。
故答案为：D。
【分析】由于投影线的方向不确定，一个物体的投影图形会随着投影线的方向变化而变化。
14．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的
C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据影子的变化规律，在中午之前，影子由长变短，
因为上午先参加100m，后参加400m，甲的影子比乙的影子长，
所以甲照片是参加100m的，乙参加400m。
故答案为：C。
【分析】在同一地点，物体与地面相对的位置相同时，在不同时刻，影子的长度是不一样的，影子随着太阳升起的高度而变化，先变短，再变长。
15．（2019九上·辽阳期末）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为 .
【答案】12m
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由图可知：
设旗杆的高度为x米，
解得x=12
【分析】根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似
16．（2019九上·贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)
【答案】①③④
【知识点】平行投影
【解析】【解答】当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；
投影不可能是②．
故答案为：①③④．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳下的影子的大小在变，方向也在改变，据此判断即可.
17．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设此时木杆AB的影长BF为x米，
依题可得： = ，解得x= .
答：此时木杆AB的影长是 米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）根据木杆CD的影长不落在广告墙上，可画出太阳光线CE，再由太阳光线是平行的，可画出木杆AB的影长BF.
（2）根据平行投影的特点：同一时刻，物体的高和影子长成比例即可解答.
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