初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称 同步训练
一、基础夯实
1．（2020九上·海曙期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．± B．≥ C．≌ D．∽
2．（2020八上·乌拉特前旗期末）下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019九上·融安期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·潮南期末）下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
8．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
9．（2019七下·港南期末）画出△AOB关于点O对称的图形
10．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
（1）请你指出图中所有相等的线段；
（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
二、提高特训
11．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC＝S△A′B′C′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D．S△ACO＝S△A′B′O
12．（2019九上·瑞安月考）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合。（ ）
A．90° B．135° C．180° D．270°
13．（2019九上·温州月考）3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是 。
14．（2019八下·永春期中）如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
15．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ．
16．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、±是对称轴图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、≥此符号不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、≌此符号不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、≈此符号是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，可得答案。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义知：第1，3，4个图形是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是轴对称图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是轴对称图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图案是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．
综上，四项都正确.
故答案为：D.
【分析】由中心对称图形的定义和特点可知，中心对称图形是关于点对称，将一个图形绕对称中心旋转180°后得到的图形必与原来的图形重合，对应点的连线必经过对称中心，这两个图形的对应线段一定相等. 据此特点逐项分析可判断．
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正方形、长方形、平行四边形、圆旋转180°能与自身完全重合。
故答案为：C。
【分析】 绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，故可判断有4个。
7．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
8．【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】分别连接BB′和CC′，两条线段的交点即为两个图形的对称中心。
9．【答案】解：解：如图所示：△A′B′O即为所求
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的特点作图，即一个图形绕一个点旋转180°得到的图形；作图过程如下：延长AO至A‘使OA'=OA，再延长BO至B'，使OB'=OB，连接A'B'，则 △A′B′O 就是 △AOB关于点O对称的图形。
10．【答案】（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO
（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由题意可得出△DEF和△ABC是关于点O成中心对称，再利用中心对称的性质可得出图中所有相等的线段，
（2）利用中心对称的性质，可得出答案。注意：观察图形，答案写完整。
11．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴ S△ABC＝S△A′B′C′ ，故A不符合题意；
∴AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ ，故B不符合题意；
∴AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ ，故C不符合题意；
而S△ACO≠S△A′B′O， 故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应边相等且面积相等，可对A、B作出判断；成中心对称的两个图形的对应线段平行或在同一直线上，可对C作出判断；不能证明△AOC和△A′B′O的面积相等，可对D作出判断。
12．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷4=90°
∴旋转角度可以是90°，180，270°，
故答案为：B.
【分析】根据图形可知此图案最小的旋转角为90°，由此可得到可能出现的旋转角度，即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵P为右边两正方形的中心对称点，
∵正方形ALGC的中心对称点为AG的中点M，
连接PM分别交AC和BH于D、E，则
则DE为所所作的剪痕，
∵CD∥BE，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DE=BC=.
故答案为：.
【分析】根据中线对称的特点作图，由于P为右边两正方形的中心对称点，则过E的任一条直线把这两个正方形的总面积平分，再作正方形ALGC的中心对称点，则PM就是所要作的剪痕.
14．【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可得出直线l的位置。
15．【答案】40°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△COD，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。”和全等三角形的性质可得∠D=∠B。
16．【答案】（1）＝
（2）解，如图，
（3）解：如图，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC
【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：其对角线的交点是其对称中心，根据知识背景 ：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 即可直接得出答案；
（2）再连接下边正方形两对角线，过图形中两正方形对角线交点作直线，根据知识背景，该直线即可将整个图形分成面积相等的两部分 ；
（3）①把左边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，右边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线；②把左上角补上一个小正方形，整个图形就是一个大正方形，过大正方形补的顶点作一条对角线；③把上边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，下边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称 同步训练
一、基础夯实
1．（2020九上·海曙期末）下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．± B．≥ C．≌ D．∽
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、±是对称轴图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、≥此符号不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、≌此符号不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、≈此符号是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，可得答案。
2．（2020八上·乌拉特前旗期末）下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义知：第1，3，4个图形是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
3．（2019九上·融安期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是轴对称图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是轴对称图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图案是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断，
4．（2020九上·潮南期末）下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．
综上，四项都正确.
故答案为：D.
【分析】由中心对称图形的定义和特点可知，中心对称图形是关于点对称，将一个图形绕对称中心旋转180°后得到的图形必与原来的图形重合，对应点的连线必经过对称中心，这两个图形的对应线段一定相等. 据此特点逐项分析可判断．
6．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正方形、长方形、平行四边形、圆旋转180°能与自身完全重合。
故答案为：C。
【分析】 绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，故可判断有4个。
7．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
8．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】分别连接BB′和CC′，两条线段的交点即为两个图形的对称中心。
9．（2019七下·港南期末）画出△AOB关于点O对称的图形
【答案】解：解：如图所示：△A′B′O即为所求
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的特点作图，即一个图形绕一个点旋转180°得到的图形；作图过程如下：延长AO至A‘使OA'=OA，再延长BO至B'，使OB'=OB，连接A'B'，则 △A′B′O 就是 △AOB关于点O对称的图形。
10．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
（1）请你指出图中所有相等的线段；
（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
【答案】（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO
（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由题意可得出△DEF和△ABC是关于点O成中心对称，再利用中心对称的性质可得出图中所有相等的线段，
（2）利用中心对称的性质，可得出答案。注意：观察图形，答案写完整。
二、提高特训
11．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC＝S△A′B′C′
B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D．S△ACO＝S△A′B′O
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴ S△ABC＝S△A′B′C′ ，故A不符合题意；
∴AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ ，故B不符合题意；
∴AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ ，故C不符合题意；
而S△ACO≠S△A′B′O， 故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应边相等且面积相等，可对A、B作出判断；成中心对称的两个图形的对应线段平行或在同一直线上，可对C作出判断；不能证明△AOC和△A′B′O的面积相等，可对D作出判断。
12．（2019九上·瑞安月考）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合。（ ）
A．90° B．135° C．180° D．270°
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷4=90°
∴旋转角度可以是90°，180，270°，
故答案为：B.
【分析】根据图形可知此图案最小的旋转角为90°，由此可得到可能出现的旋转角度，即可得出答案。
13．（2019九上·温州月考）3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是 。
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵P为右边两正方形的中心对称点，
∵正方形ALGC的中心对称点为AG的中点M，
连接PM分别交AC和BH于D、E，则
则DE为所所作的剪痕，
∵CD∥BE，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DE=BC=.
故答案为：.
【分析】根据中线对称的特点作图，由于P为右边两正方形的中心对称点，则过E的任一条直线把这两个正方形的总面积平分，再作正方形ALGC的中心对称点，则PM就是所要作的剪痕.
14．（2019八下·永春期中）如图，已知直线 把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
【答案】经过对角线交点即可
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可得出直线l的位置。
15．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△COD，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。”和全等三角形的性质可得∠D=∠B。
16．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
【答案】（1）＝
（2）解，如图，
（3）解：如图，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC
【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：其对角线的交点是其对称中心，根据知识背景 ：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 即可直接得出答案；
（2）再连接下边正方形两对角线，过图形中两正方形对角线交点作直线，根据知识背景，该直线即可将整个图形分成面积相等的两部分 ；
（3）①把左边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，右边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线；②把左上角补上一个小正方形，整个图形就是一个大正方形，过大正方形补的顶点作一条对角线；③把上边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，下边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线。
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