初中数学浙教版八年级下册5.2.1菱形的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·卫辉期末）下面性质中，菱形不一定具备的是（ ）
A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角
C．邻角互补 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】A. 菱形的四条边都相等，说法正确，不符合题意；
B. 菱形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；
C. 菱形的邻角互补，说法正确，不符合题意；
D. 菱形的对角线不一定相等，说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质即可得出答案.
2．（2020八下·福州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O．下列结论不一定成立的是 （ ）
A．BD平分∠ADC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，OA=OC，AC⊥BD，
无法得出AC=BD，
B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用菱形的性质邻边相等、对角线互相垂直且平分进而分析即可．
3．（2017·永修模拟）下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
故选C．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
4．（2020九上·子洲期中）已知菱形 中，对角线 与 交于点O， ， ，则该菱形的周长是（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=10，AC=24，
∴OB=5，OA=12，∠AOB=90°
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52.
故答案为：B.
【分析】由菱形的对角线垂直且互相平分得出OB=5，OA=12，∠AOB=90°，从而利用勾股定理算出AB的长，继而求得菱形ABCD的周长.
5．（2020九上·兰州月考）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝ ×6×8＝24.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
6．（2020九上·莲湖月考）菱形 的边长是 ，一条对角线 的长是 ，则此菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
四边形 是菱形，
， ， ， ，
又 的长是 ，
，
，
，
菱形的面积 .
故答案为：D.
【分析】根据菱形 的边长是 ，一条对角线 的长是 ，可以求出另一条对角线的长度是 ，利用菱形的面积等于 可求出结果.
7．（2021九上·金台期末）如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°，
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AD=AB，于是根据等边对等角可得∠ADB=∠ABD，然后由三角形内角和定理可求解.
8．（2020八上·吉安期末）菱形的一个内角是 ，边长是 ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
∵菱形的边长是 ，
∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．
故答案为：C．
【分析】根据 菱形的一个内角是 ，边长是 ，进行求解即可。
9．（2020九上·永年期中）数轴上两点A、C表示的数分别为-2，6，以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，则O点所表示的数为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：AC=6-（-2）=8
以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，
AO=CO=4，
O点表示数为：-2+4=2，
故答案为：C．
【分析】先确定AC的长，然后由菱形的性质，对角线互相平分求出AO的长，利用A点坐标加AO即可．
10．（2020九上·简阳月考）菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC，BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，
∵AD=CD=BC=AB，
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE（HL），
同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．
∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，
∴菱形中两条对角线把菱形分成全等中直角三角形的个数是4个，
故答案为：D．
【分析】利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，即可得到全等的直角三角形的个数是4个．
二、填空题
11．（2020八下·铜仁期末）一个菱形的边长是 ，一条对角线长 ，则此菱形的面积为 .
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图， ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
，
，
，
，
故答案为：24.
【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可.
12．（2020八下·宜兴期中）若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为 ，边长为 .
【答案】6；5
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵菱形ABCD的面积为24
∴ AC·BD=24，
∵AC=8，
∴BD=6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，
∴AB= =5.
故答案为6，5.
【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长.
13．（2020八下·高唐期中）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 ．
【答案】10
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，
∴OA＝ AC＝6，OB＝ BD＝8，AC⊥BD，
∴AB＝ ＝10，
即菱形的边长是10，
故答案为：10．
【分析】根据菱形的性质求出OA和OB的长，再利用勾股定理进行计算求解即可。
14．（2017八下·邗江期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是 ．
【答案】3
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．
在Rt△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH= ∠ADC=30°，
∴CH= DC=3，DH= = =3 ，
∴EF+DE的最小值=DH=3
故答案为3 ．
【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在Rt△DCH中利用勾股定理即可解决问题．
15．（2021九上·富平期末）如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .
【答案】9.6
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC、OA，如图所示，
∵四边形ABCD为菱形，对角线 ，边长为10，
∴DG=8，AC⊥BD，
∴AG= ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得：OE+OF=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】连接AC、OA,先由菱形性质得到DG=8，AC⊥BD，再由勾股定理得到AG=6,接着根据，由等面积法得到OE+OF的值.
三、解答题
16．
在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
【答案】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝ ，OF＝ ，∵AB＝BC，∴OE＝OF.
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形ABCD，可得AC⊥BD，所以可得△AOB、△BOC为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE＝OF.
17．（2019·衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形性质得AB=AD，∠B=∠D，根据全等三角形判定SAS可得△ABE≌△ADF，由全等三角形性质即可得证.
18．（2020八下·岑溪期末）如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为 ，求菱形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以 ，
，
，
所以四边形OCED是平行四边形，
，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，
则CE=OD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵菱形ABCD的周长为 ，
，
，
，
∴菱形ABCD的面积为： .
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
19．（2020八下·柳州期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 ，且 ，连接 ，连接 交 于点F.
（1）求证： ；
（2）若菱形ABCD的边长为4， ，求 的长.
【答案】（1）证明：在菱形ABCD中
OC= AC，AC⊥BD，
∵DE= AC，
∴DE=OC，
∵DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴ OCED是矩形，
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC=4，
∵∠ABC=60 ，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，OA= AC=2，
在Rt△AOB中， ，
∵四边形OCED是矩形，
∴OD=CE=OB= ，
在Rt△ACE中， .
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册5.2.1菱形的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·卫辉期末）下面性质中，菱形不一定具备的是（ ）
A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角
C．邻角互补 D．对角线相等
2．（2020八下·福州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O．下列结论不一定成立的是 （ ）
A．BD平分∠ADC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
3．（2017·永修模拟）下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
4．（2020九上·子洲期中）已知菱形 中，对角线 与 交于点O， ， ，则该菱形的周长是（ ）
A．13 B．52 C．120 D．240
5．（2020九上·兰州月考）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
6．（2020九上·莲湖月考）菱形 的边长是 ，一条对角线 的长是 ，则此菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·金台期末）如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020八上·吉安期末）菱形的一个内角是 ，边长是 ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·永年期中）数轴上两点A、C表示的数分别为-2，6，以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，则O点所表示的数为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
10．（2020九上·简阳月考）菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020八下·铜仁期末）一个菱形的边长是 ，一条对角线长 ，则此菱形的面积为 .
12．（2020八下·宜兴期中）若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为 ，边长为 .
13．（2020八下·高唐期中）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 ．
14．（2017八下·邗江期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是 ．
15．（2021九上·富平期末）如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .
三、解答题
16．
在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
17．（2019·衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
18．（2020八下·岑溪期末）如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为 ，求菱形ABCD的面积.
19．（2020八下·柳州期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 ，且 ，连接 ，连接 交 于点F.
（1）求证： ；
（2）若菱形ABCD的边长为4， ，求 的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】A. 菱形的四条边都相等，说法正确，不符合题意；
B. 菱形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；
C. 菱形的邻角互补，说法正确，不符合题意；
D. 菱形的对角线不一定相等，说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，OA=OC，AC⊥BD，
无法得出AC=BD，
B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用菱形的性质邻边相等、对角线互相垂直且平分进而分析即可．
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
故选C．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=10，AC=24，
∴OB=5，OA=12，∠AOB=90°
在Rt△ABO中，AB= =13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52.
故答案为：B.
【分析】由菱形的对角线垂直且互相平分得出OB=5，OA=12，∠AOB=90°，从而利用勾股定理算出AB的长，继而求得菱形ABCD的周长.
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝ ×6×8＝24.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
6．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
四边形 是菱形，
， ， ， ，
又 的长是 ，
，
，
，
菱形的面积 .
故答案为：D.
【分析】根据菱形 的边长是 ，一条对角线 的长是 ，可以求出另一条对角线的长度是 ，利用菱形的面积等于 可求出结果.
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°，
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AD=AB，于是根据等边对等角可得∠ADB=∠ABD，然后由三角形内角和定理可求解.
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
∵菱形的边长是 ，
∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．
故答案为：C．
【分析】根据 菱形的一个内角是 ，边长是 ，进行求解即可。
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：AC=6-（-2）=8
以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，
AO=CO=4，
O点表示数为：-2+4=2，
故答案为：C．
【分析】先确定AC的长，然后由菱形的性质，对角线互相平分求出AO的长，利用A点坐标加AO即可．
10．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC，BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，
∵AD=CD=BC=AB，
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE（HL），
同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．
∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，
∴菱形中两条对角线把菱形分成全等中直角三角形的个数是4个，
故答案为：D．
【分析】利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，即可得到全等的直角三角形的个数是4个．
11．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图， ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
，
，
，
，
故答案为：24.
【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可.
12．【答案】6；5
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵菱形ABCD的面积为24
∴ AC·BD=24，
∵AC=8，
∴BD=6；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，
∴AB= =5.
故答案为6，5.
【分析】根菱形面积等于对角线积的一半，即可求得另一条对角线的长度，然后根据勾股定理即可求得菱形的边长.
13．【答案】10
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，
∴OA＝ AC＝6，OB＝ BD＝8，AC⊥BD，
∴AB＝ ＝10，
即菱形的边长是10，
故答案为：10．
【分析】根据菱形的性质求出OA和OB的长，再利用勾股定理进行计算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．
在Rt△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH= ∠ADC=30°，
∴CH= DC=3，DH= = =3 ，
∴EF+DE的最小值=DH=3
故答案为3 ．
【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在Rt△DCH中利用勾股定理即可解决问题．
15．【答案】9.6
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：连接AC、OA，如图所示，
∵四边形ABCD为菱形，对角线 ，边长为10，
∴DG=8，AC⊥BD，
∴AG= ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得：OE+OF=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】连接AC、OA,先由菱形性质得到DG=8，AC⊥BD，再由勾股定理得到AG=6,接着根据，由等面积法得到OE+OF的值.
16．【答案】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝ ，OF＝ ，∵AB＝BC，∴OE＝OF.
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形ABCD，可得AC⊥BD，所以可得△AOB、△BOC为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE＝OF.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形性质得AB=AD，∠B=∠D，根据全等三角形判定SAS可得△ABE≌△ADF，由全等三角形性质即可得证.
18．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以 ，
，
，
所以四边形OCED是平行四边形，
，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，
则CE=OD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵菱形ABCD的周长为 ，
，
，
，
∴菱形ABCD的面积为： .
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
19．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中
OC= AC，AC⊥BD，
∵DE= AC，
∴DE=OC，
∵DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴ OCED是矩形，
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC=4，
∵∠ABC=60 ，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，OA= AC=2，
在Rt△AOB中， ，
∵四边形OCED是矩形，
∴OD=CE=OB= ，
在Rt△ACE中， .
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.
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