【精品解析】初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练

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名称 【精品解析】初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2019-12-22 00:00:00

文档简介

初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练
一、基础夯实
1.(2019九上·平遥月考)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(  )
A.- B. C.-2 D.2
2.(2019八下·温州期末)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠AOD等于(  )
A.110° B.115° C.120° D.125°
3.(2019八下·天台期末)矩形不一定具有的性质是(  )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.是轴对称图形
4.(2019八下·双阳期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是(  )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
5.(2019八下·马山期末)如图, 矩形 的对角线 , 交于点 , , ,则 的长为 (  )
A.4cm B.4cm C.2cm D.2cm
6.(2020九上·南昌期末)已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为   ,面积为    .
7.(初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习)如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为   .
8.(2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形 章末检测)如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC,求证:AE=ED.
9.(2019八下·忻城期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE∥AC交BA的延长线于点E.
(1)求证:BD=DE;
(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四边形BCDE的面积.
二、提高特训
10.(初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线 同步练习)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为(  ).
A.20cm B.20 cm C.20 cm D.25 cm
11.(2020·郑州模拟)如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
12.(2019·包河模拟)如图,将两根相同的矩形木条沿虚线 剪开得到四根完全一样的木条,然后重新围城一个矩形画框.已知矩形木条的两边分别为 ,且 ,则围城的矩形画框的内框 的面积为(  )
A. B.
C. D.
13.(2020八下·重庆月考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠ADE=22.5°,BD=4,则OE的长为   .
14.(2019八上·沾益月考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC.若∠AOB=60°,则∠COE的大小为    .
15.(2020八下·海安月考)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2cm,AE⊥BD于点E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的长.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解: ∵A(-2,0),B(0,1)
∴OA=2,OB=1
在矩形AOBC中,BC=OA=2,AC=OB=1,AC⊥x轴
∴点C的坐标为(-2,1)
将(-2,1)代入y=kx得:-2k=1
解得:k=-.
故答案为:A.
【分析】先根据矩形的性质求出点C的坐标,然后用待定系数法求k即可。
2.【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OB,∠OAB=∠OBA=55°,∠AOD=∠OAB+∠OBA=55°+55°=110°.
故答案为:A
【分析】由矩形的对角线互相平分得,OA=OB,再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠OAB和∠OBA之和即可求解。
3.【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:矩形的性质是对角线互相平分且相等,但不一定互相垂直,只有正方形对角线互相垂直平分且相等,矩形也是轴对称图形,对称轴有两条,即矩形每边的中垂线。
故答案为:B
【分析】根据矩形的性质分析判断,矩形对角线互相平分且相等,其对称轴有两条,即矩形每边的中垂线。
4.【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OB
故答案为:D。
【分析】根据矩形的性质判断即可。
5.【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OB=OC=OD,
∴∠AOD=2∠BAO=120°,
∴∠BAO=60°,△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=AC=2,
∴BC=
故答案为:C.
【分析】由矩形的性质得对角线平分且相等,推得△ABC为等边三角形,最后在Rt△ABC中,利用勾股定理即可求得BC的长。
6.【答案】2;4
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:
∵矩形的对角线的夹角是60°
∴较短的边对的三角形是等边三角形
∴这个矩形的较短的边长为2
∴这个矩形较长的边
∴这个矩形的面积
故答案为:2;.
【分析】根据矩形的性质结合对角线的夹角是60°可得较短的边对的三角形是等边三角形,再根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得矩形较长的边,从而求得矩形的面积.
7.【答案】3
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵点E,F分别是AB,CD的中点 ,M、N分别为DE、BF的中点,
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合,
∴阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积,
∵AB=2,BC=3,
∴阴影部分的面积=×2×3=3.
故答案为:3.
【分析】根据矩形的中心对称可得阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积,利用矩形的面积=长×宽计算即可.
8.【答案】 证明:∵矩形ABCD
∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=CD
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠ABE=90°-∠EBC,∠ECD=90°-∠ECB,
∴∠ABE=∠ECD,
在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AE=ED。
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的性质,易证∠ABC=∠BCD=90°,AB=CD,再根据等腰三角形的性质去证明∠ABE=∠ECD,然后利用SAS证明△ABE≌△DCE,利用全等三角形的性质,可证得结论。
9.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,AC=BD,AB∥CD,且DE∥AC
∴四边形ACDE是平行四边形
∴DE=AC
∴DE=BD
(2)解:∵∠ACB=30 ,BD=8=AC,
∴AB=4,BC= AB=4
∵四边形ACDE是平行四边形
∴AB=CD=AE=4
∴四边形BCDE的面积= =24 .
【知识点】平行四边形的判定;矩形的性质
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得AC=BD,AB∥CD,可证四边形ACDE是平行四边形,可得DE=AC=BD;(2)由直角三角形的性质可得AB=4=CD=AE,BC=4 ,由梯形面积公式可求解.
10.【答案】A
【知识点】矩形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:如图,连接BD,
∵E、F分别是AB和BC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF=AC=×10=5cm,
同理HG=EF=5cm,
同理可得,FG=EH=BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=HG=EH=5,
∴四边形EFGH的周长为 :4EF=20cm.
故答案为:A.
【分析】因为E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,可得四边形EFGH的各边都是三角形的中位线,结合矩形的对角线相等,可得四边形EFGH的各边长相等,从而求出其周长.
11.【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】A、不能判定四边形ABCD为矩形,故此选项符合题意;
B、由AO=BO可证明AC=BD,能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
C、AC=BD能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.
12.【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条,矩形木条的两边分别为a,b,
∴CD= ,
∴BC=CD-b= -b= ,
∴矩形ABCD的面积=BC·CD= · .
故答案为:C.
【分析】结合图形利用矩形的性质求出矩形的长和宽,然后利用矩形的面积公式求解即可.
13.【答案】
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO= BD=2,
∵∠ADE=22.5°,

∵AE⊥BD


∴△AEO是等腰直角三角形,
∴AE=EO
∴AE2+EO2=2EO2= AO2=4
故EO=
故答案为: .
【分析】根据矩形的性质得到 ,由AE⊥BD得到 ,故可知 ,故可得到△AEO是等腰直角三角形,再求出AO=BO= BD=2,故可求出OE的长.
14.【答案】75°
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,(矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,(对顶角相等)
∴△AOB和△COD为等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,(直角三角形两锐角互余)
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,(等量代换)
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°(三角形内角和是180°).
故答案为75°.
【分析】根据四边形ABCD为矩形,利用矩形的对角线互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB与三角形COD都为等边三角形,进而求出∠ACB为30°,由DE为直角的角平分线,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC为等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代换可得EC=OC,即三角形OEC为等腰三角形,由顶角∠ACB为30°即可求出底角∠COE的度数.
15.【答案】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°,OB=OD,AC=BD,
又∵OF⊥AD,
∴OF∥AB,
又∵OB=OD ,

AB=2OF=4cm,
∵BE︰BD=1︰4,
∴BE︰ED=1︰3
设BE=x,ED=3x ,
则BD=4 x ,
∵AE⊥BD于点E
∴ ,
∴16-x2=AD2-9x2
又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ,
∴16-x2=16 x2-16-9x2,8x2=32
∴x2=4,
∴x=2
∴BD=2×4=8(cm),
∴AC=8cm .
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB,根据比例设BE=x,表示出BD=4x,然后求出BE=OE,从而判断出△ABO是等边三角形,然后判断出OE是△AOD的中位线,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB,再求解即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形(1) 同步训练
一、基础夯实
1.(2019九上·平遥月考)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(  )
A.- B. C.-2 D.2
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解: ∵A(-2,0),B(0,1)
∴OA=2,OB=1
在矩形AOBC中,BC=OA=2,AC=OB=1,AC⊥x轴
∴点C的坐标为(-2,1)
将(-2,1)代入y=kx得:-2k=1
解得:k=-.
故答案为:A.
【分析】先根据矩形的性质求出点C的坐标,然后用待定系数法求k即可。
2.(2019八下·温州期末)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠AOD等于(  )
A.110° B.115° C.120° D.125°
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OB,∠OAB=∠OBA=55°,∠AOD=∠OAB+∠OBA=55°+55°=110°.
故答案为:A
【分析】由矩形的对角线互相平分得,OA=OB,再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠OAB和∠OBA之和即可求解。
3.(2019八下·天台期末)矩形不一定具有的性质是(  )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.是轴对称图形
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:矩形的性质是对角线互相平分且相等,但不一定互相垂直,只有正方形对角线互相垂直平分且相等,矩形也是轴对称图形,对称轴有两条,即矩形每边的中垂线。
故答案为:B
【分析】根据矩形的性质分析判断,矩形对角线互相平分且相等,其对称轴有两条,即矩形每边的中垂线。
4.(2019八下·双阳期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是(  )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OB
故答案为:D。
【分析】根据矩形的性质判断即可。
5.(2019八下·马山期末)如图, 矩形 的对角线 , 交于点 , , ,则 的长为 (  )
A.4cm B.4cm C.2cm D.2cm
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OB=OC=OD,
∴∠AOD=2∠BAO=120°,
∴∠BAO=60°,△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=AC=2,
∴BC=
故答案为:C.
【分析】由矩形的性质得对角线平分且相等,推得△ABC为等边三角形,最后在Rt△ABC中,利用勾股定理即可求得BC的长。
6.(2020九上·南昌期末)已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为   ,面积为    .
【答案】2;4
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:
∵矩形的对角线的夹角是60°
∴较短的边对的三角形是等边三角形
∴这个矩形的较短的边长为2
∴这个矩形较长的边
∴这个矩形的面积
故答案为:2;.
【分析】根据矩形的性质结合对角线的夹角是60°可得较短的边对的三角形是等边三角形,再根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得矩形较长的边,从而求得矩形的面积.
7.(初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习)如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为   .
【答案】3
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵点E,F分别是AB,CD的中点 ,M、N分别为DE、BF的中点,
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合,
∴阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积,
∵AB=2,BC=3,
∴阴影部分的面积=×2×3=3.
故答案为:3.
【分析】根据矩形的中心对称可得阴影部分的面积=空白部分面积=×矩形的面积,利用矩形的面积=长×宽计算即可.
8.(2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形 章末检测)如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC,求证:AE=ED.
【答案】 证明:∵矩形ABCD
∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=CD
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠ABE=90°-∠EBC,∠ECD=90°-∠ECB,
∴∠ABE=∠ECD,
在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AE=ED。
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的性质,易证∠ABC=∠BCD=90°,AB=CD,再根据等腰三角形的性质去证明∠ABE=∠ECD,然后利用SAS证明△ABE≌△DCE,利用全等三角形的性质,可证得结论。
9.(2019八下·忻城期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE∥AC交BA的延长线于点E.
(1)求证:BD=DE;
(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四边形BCDE的面积.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,AC=BD,AB∥CD,且DE∥AC
∴四边形ACDE是平行四边形
∴DE=AC
∴DE=BD
(2)解:∵∠ACB=30 ,BD=8=AC,
∴AB=4,BC= AB=4
∵四边形ACDE是平行四边形
∴AB=CD=AE=4
∴四边形BCDE的面积= =24 .
【知识点】平行四边形的判定;矩形的性质
【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得AC=BD,AB∥CD,可证四边形ACDE是平行四边形,可得DE=AC=BD;(2)由直角三角形的性质可得AB=4=CD=AE,BC=4 ,由梯形面积公式可求解.
二、提高特训
10.(初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线 同步练习)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为(  ).
A.20cm B.20 cm C.20 cm D.25 cm
【答案】A
【知识点】矩形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:如图,连接BD,
∵E、F分别是AB和BC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF=AC=×10=5cm,
同理HG=EF=5cm,
同理可得,FG=EH=BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=HG=EH=5,
∴四边形EFGH的周长为 :4EF=20cm.
故答案为:A.
【分析】因为E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,可得四边形EFGH的各边都是三角形的中位线,结合矩形的对角线相等,可得四边形EFGH的各边长相等,从而求出其周长.
11.(2020·郑州模拟)如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】A、不能判定四边形ABCD为矩形,故此选项符合题意;
B、由AO=BO可证明AC=BD,能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
C、AC=BD能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.
12.(2019·包河模拟)如图,将两根相同的矩形木条沿虚线 剪开得到四根完全一样的木条,然后重新围城一个矩形画框.已知矩形木条的两边分别为 ,且 ,则围城的矩形画框的内框 的面积为(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解:∵两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条,矩形木条的两边分别为a,b,
∴CD= ,
∴BC=CD-b= -b= ,
∴矩形ABCD的面积=BC·CD= · .
故答案为:C.
【分析】结合图形利用矩形的性质求出矩形的长和宽,然后利用矩形的面积公式求解即可.
13.(2020八下·重庆月考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠ADE=22.5°,BD=4,则OE的长为   .
【答案】
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO= BD=2,
∵∠ADE=22.5°,

∵AE⊥BD


∴△AEO是等腰直角三角形,
∴AE=EO
∴AE2+EO2=2EO2= AO2=4
故EO=
故答案为: .
【分析】根据矩形的性质得到 ,由AE⊥BD得到 ,故可知 ,故可得到△AEO是等腰直角三角形,再求出AO=BO= BD=2,故可求出OE的长.
14.(2019八上·沾益月考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC.若∠AOB=60°,则∠COE的大小为    .
【答案】75°
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,(矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,(对顶角相等)
∴△AOB和△COD为等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,(直角三角形两锐角互余)
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,(等量代换)
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°(三角形内角和是180°).
故答案为75°.
【分析】根据四边形ABCD为矩形,利用矩形的对角线互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB与三角形COD都为等边三角形,进而求出∠ACB为30°,由DE为直角的角平分线,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC为等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代换可得EC=OC,即三角形OEC为等腰三角形,由顶角∠ACB为30°即可求出底角∠COE的度数.
15.(2020八下·海安月考)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2cm,AE⊥BD于点E,且BE﹕BD=1﹕4,求AC的长.
【答案】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°,OB=OD,AC=BD,
又∵OF⊥AD,
∴OF∥AB,
又∵OB=OD ,

AB=2OF=4cm,
∵BE︰BD=1︰4,
∴BE︰ED=1︰3
设BE=x,ED=3x ,
则BD=4 x ,
∵AE⊥BD于点E
∴ ,
∴16-x2=AD2-9x2
又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ,
∴16-x2=16 x2-16-9x2,8x2=32
∴x2=4,
∴x=2
∴BD=2×4=8(cm),
∴AC=8cm .
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB,根据比例设BE=x,表示出BD=4x,然后求出BE=OE,从而判断出△ABO是等边三角形,然后判断出OE是△AOD的中位线,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB,再求解即可.
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