第一章 二次根式 章末复习课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第一章 二次根式
章末复习课件
浙教版 八年级下册
知识梳理
知识梳理
Part 1
知识梳理
知识点1 二次根式的定义
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
(a≥0)
1.两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
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≥0
≥0
算术平方根
3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：
2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的_____________，所以具有“双重非负性”，即：a_____， _____．
①是否带有“ ”；
②被开方数是否为非负数．
对点训练
1.下列式子：
，其中是二次根式的有( 　)
A．1个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个
B
2．要使式子 有意义，则x应该满足____________．
x≥2且 x ≠3
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知识点2 二次根式的性质
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式
有意义的前提条件.
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a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
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如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
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积的算术平方根的性质：
商的算术平方根的性质：
即：
最简二次根式：
在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
对点训练
C
C
对点训练
D
B
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知识点3 二次根式的运算
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，__________不变，____________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
反过来：
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
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二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
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二次根式的除法法则:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
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商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
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二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
一化简
二判断
三合并
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
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（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；
（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
二次根式的混合运算:
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常见的乘法公式或法则：
(1)m(a＋b＋c)＝_____________________；
(2)(x＋a)(x＋b)＝_______________________；
(3)(a＋b)(a－b)＝_______________；
(4)(a±b)2＝_______________________．
ma＋mb＋mc
x2＋(a＋b)x＋ab
a2－b2
a2±2ab＋b2
对点训练
B
6
D
对点训练
9
A
对点训练
6.计算:
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知识点4 二次根式的应用
运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的问题
1.读懂题意
2.分析解题思路
3.写出解题过程
对点训练
B
对点训练
提升训练
提升训练
Part 2
提升训练
C
A
提升训练
A
±1
提升训练
提升训练
C
提升训练
提升训练
提升训练
谢谢
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