初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2020·锦江模拟）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·长兴期中）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2019八上·哈尔滨月考）下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（ ）
A．长方形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．圆
4．（2020八上·昆明期末）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·张店期末）下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
6．（2020八上·历下期末）如图，线段 关于 轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·茅箭期中）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2019八上·景县期中）如图，线段AB与A'B' (AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019八上·哈尔滨月考）小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
10．（2019八上·仙居月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．（2019八上·灌云月考）如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝ .
12．（2019八上·宜兴期中）一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码为 .
13．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
14．（2020七下·高新期中）如图，在△ABC中，∠B=32°， 将△ABC的一部分沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是 °。
15．（2019八上·海安月考）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点 .（填P1至P4点中的一个）.
三、解答题
16．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
17．（2020八上·大丰期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
18．（2020八上·思茅期中）如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站P，使所需管道PA+PB的长最短.（不写作法，保留作图痕迹）
19．（2020八下·曹县月考）如图，已知△ABC，点B和直线a上，直线a，b相交丁点O。
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义判定即可解答．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：是轴对称图形的美术字有： “中、人、共、十”，共四个.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形即沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，据此分析即可判断.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、长方形有两条对称轴，不合题意；
B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．
C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；
D、圆有无数条对称轴，不合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据每个图形判断其对称轴的数量，得到一条对称轴的即为正确答案。
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故答案为：A．
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
5．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；
B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由图可得，线段 关于 轴对称的线段是 ，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点.
故答案为B.
【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：B选项两条直线不关于直线l成轴对称
故答案为：B。
【分析】根据轴对称图形的性质以及含义即可得到答案。
9．【答案】C
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故答案为：C．
【分析】根据镜面对称的性质可知，电子钟的显示与其镜像成轴对称，即可得到答案。
10．【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BP'，PC，
∵EF垂直平分BC，
∴PB=PC，P'B=P'C，
∵AP+BP>AP'+P'C=AC=4,
∴AP+BP的最小值为4.
故答案为：D.
【分析】根据垂直平分线的性质，得PB=PC，P'B=P'C，根据三角形的两边之和大于第三边可知当A、P、C三点共线时，PA+PB最小，即AC的长度.
11．【答案】60°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
又∵∠A＝50°，∠B'＝70°，∠A'+∠B'+∠C'=180°,
∴∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝70°，
∴∠C'＝60°.
故答案为60°.
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，利用全等三角形的性质解答即可.
12．【答案】FM5379
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：
F M 5 3 7 9
∴该汽车牌照号码为FM5379.
故答案是：FM5379.
【分析】根据生活实际可知：所求的车牌照与看到的水中倒影牌照关于水面成轴对称，从而即可得出答案.
13．【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
14．【答案】64
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图：由折叠性质得 ∠D=∠B=32°，
∵ ∠1= ∠B+ ∠3， ∠3= ∠2+ ∠D，
∴∠1-∠2= ∠B+∠D=32°+32°=64°.
【分析】根据折叠的性质得 ∠D=∠B，由三角形外角的性质得∠1= ∠B+ ∠3， ∠3= ∠2+ ∠D，即可求出 ∠1-∠2的度数 .
15．【答案】P2
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图，
应瞄准球台边上的点P2.
【分析】作出点A关于台边的对称点，连接B与对称点，它与台边的交点即为所求.
16．【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
17．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
18．【答案】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点.
19．【答案】解：（1）图形如下图所示，过点C和点A分别作直线a的对称点，连接即可；（2）过点C作C点关于b的对称点M，连接BM，交直线b于P，连接BP和CP，二者的和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于直线对称的点进行作图即可；
（2）根据二者的和最小，作其中一点的对称点，即可得到答案。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称 同步练习
一、单选题
1．（2020·锦江模拟）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义判定即可解答．
2．（2019八上·长兴期中）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：是轴对称图形的美术字有： “中、人、共、十”，共四个.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形即沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，据此分析即可判断.
3．（2019八上·哈尔滨月考）下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（ ）
A．长方形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．圆
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、长方形有两条对称轴，不合题意；
B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．
C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；
D、圆有无数条对称轴，不合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据每个图形判断其对称轴的数量，得到一条对称轴的即为正确答案。
4．（2020八上·昆明期末）下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故答案为：A．
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
5．（2020八上·张店期末）下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；
B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．
6．（2020八上·历下期末）如图，线段 关于 轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由图可得，线段 关于 轴对称的线段是 ，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
7．（2020八下·茅箭期中）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点.
故答案为B.
【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
8．（2019八上·景县期中）如图，线段AB与A'B' (AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：B选项两条直线不关于直线l成轴对称
故答案为：B。
【分析】根据轴对称图形的性质以及含义即可得到答案。
9．（2019八上·哈尔滨月考）小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
【答案】C
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故答案为：C．
【分析】根据镜面对称的性质可知，电子钟的显示与其镜像成轴对称，即可得到答案。
10．（2019八上·仙居月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BP'，PC，
∵EF垂直平分BC，
∴PB=PC，P'B=P'C，
∵AP+BP>AP'+P'C=AC=4,
∴AP+BP的最小值为4.
故答案为：D.
【分析】根据垂直平分线的性质，得PB=PC，P'B=P'C，根据三角形的两边之和大于第三边可知当A、P、C三点共线时，PA+PB最小，即AC的长度.
二、填空题
11．（2019八上·灌云月考）如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝ .
【答案】60°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
又∵∠A＝50°，∠B'＝70°，∠A'+∠B'+∠C'=180°,
∴∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝70°，
∴∠C'＝60°.
故答案为60°.
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，利用全等三角形的性质解答即可.
12．（2019八上·宜兴期中）一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码为 .
【答案】FM5379
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：
F M 5 3 7 9
∴该汽车牌照号码为FM5379.
故答案是：FM5379.
【分析】根据生活实际可知：所求的车牌照与看到的水中倒影牌照关于水面成轴对称，从而即可得出答案.
13．（2020八上·襄城期末）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °.
【答案】65°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD= ∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据轴对称图形的性质得出∠D=40°，进而根据四边形的内角和得出∠BCD的度数，最后再根据轴对称图形的性质由∠ACD= ∠BCD即可得出答案.
14．（2020七下·高新期中）如图，在△ABC中，∠B=32°， 将△ABC的一部分沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是 °。
【答案】64
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图：由折叠性质得 ∠D=∠B=32°，
∵ ∠1= ∠B+ ∠3， ∠3= ∠2+ ∠D，
∴∠1-∠2= ∠B+∠D=32°+32°=64°.
【分析】根据折叠的性质得 ∠D=∠B，由三角形外角的性质得∠1= ∠B+ ∠3， ∠3= ∠2+ ∠D，即可求出 ∠1-∠2的度数 .
15．（2019八上·海安月考）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点 .（填P1至P4点中的一个）.
【答案】P2
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】解：如图，
应瞄准球台边上的点P2.
【分析】作出点A关于台边的对称点，连接B与对称点，它与台边的交点即为所求.
三、解答题
16．（2019七下·大埔期末）两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
【答案】解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】根据圆的轴对称性，其对称轴是直径所在的直线，可知，两个圆组成的图形的对称轴，必定经过两圆的圆心.
17．（2020八上·大丰期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
18．（2020八上·思茅期中）如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站P，使所需管道PA+PB的长最短.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求点.
19．（2020八下·曹县月考）如图，已知△ABC，点B和直线a上，直线a，b相交丁点O。
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小。
【答案】解：（1）图形如下图所示，过点C和点A分别作直线a的对称点，连接即可；（2）过点C作C点关于b的对称点M，连接BM，交直线b于P，连接BP和CP，二者的和最小。
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于直线对称的点进行作图即可；
（2）根据二者的和最小，作其中一点的对称点，即可得到答案。
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