初中数学浙教版七年级上册5.2等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020·杭州模拟）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若 ＝ ，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
2．（2018七上·东莞期中）把方程 变形为 ，其依据是（ ）
A．等式的两边同时乘以 B．等式的两边同时除以
C．等式的两边同时减去 D．等式的两边同时加上
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】由方程 x＝1变形为x=2，得等式的两边都乘以2（除以 ），
故答案为：B．
【分析】根据题意可知对方程进行变形的步骤名称为：去分母；依据的是等式的基本性质，等式两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。
3．（2020·无锡）若 ， ，则 的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
【分析】将两整式相加即可得出答案.
4．（2020·杭州模拟）已知a+2=b-1，以下等式错误的是（ ）
A．2a+2=a+b-1 B．a-3=b-6
C．-a+2=-b+1 D． =
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵a+2=b-1 ，∴a=b-3，
A、2a+2=a+b-1，移项2a-a=b-1-2，∴a=b-3，故A正确；
B、 a-3=b-6 ，移项a=b-6+3，∴a=b-3，故B正确；
C、-a+2=-b+1,移项-a=-b+1-2，∴a=b+1，故C错误；
D、去分母2a+4=2b-2，移项2a=2b-2-4，∴a=b-3，故D正确；
故答案为：C.
【分析】 由a+2=b-1 ，可得a=b-3，分类利用去分母、移项合并求出a与b的关系，然后判断即可.
5．（2022七上·滨江期末）设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 若 ，则 ，故该选项错误；
B. 若 ，则 ，故该选项正确；
C. 若 ，当 时，则 ，故该选项错误；
D. 若 ，则 ，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案.
6．（2019七上·合肥月考）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A、由2x 1＝3得2x＝3＋1，不符合题意；
B、由 得 ，不符合题意；
C、由 得x＝ 4，不符合题意；
D、由 得2x 3x＝6，符合题意，
故答案为：D．
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
7．（2019七下·定安期中）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：-3x=6
两边同时除以-3，得
x=-2
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质，两边同除以-3，即可求出方程的解.
8．（2019七上·涡阳月考）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．由x+7=5得x+7-7=5-7 B．由3x=2x+1得3x-2x=1
C．由4-3x=4x一3得4+3=4x+3x D．由4x=2得x=2
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、x+7=5，则x+7-7=5-7，不符合题意；
B、3x=2x+1，则3x-2x=1，不符合题意；
C、4-3x=4x-3，则4+3=4x+3x，不符合题意；
D、4x=2，则 ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质进行变形，再判断即可．
9．小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（ ）
A． - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4
B． - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C． - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8
D． +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意；
B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意；
C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。
10．如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设苹果质量为x，一个香蕉质量为y，一个砝码质量为z，
可得知2x=4z，3y=x+2z，解得x=2z，y=z，
即可知=。
故答案为：B.
【分析】设苹果、香蕉、砝码的质量，列出三者的质量关系式，可得出结果。
二、填空题
11．（2019七下·红岗期中）从等式ac=bc变形得到a=b，则c必须满足条件 。
【答案】c≠0
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式性质2，从等式ac=bc变形得到a=b，
则c必须满足条件：c≠0．
故答案为：c≠0.
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
12．（2020七下·巴中期中）方程 的解是
【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：系数化1得：x=1 ，
方程的解为：x=1，
故答案为：x=1
【分析】直接系数化1，将方程化为x=a的形式，即可得解.
13．在等式5x=2x-9的两边同时 ，得3x=-9，这是根据 ．
【答案】加上-2x；等式性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质1.
14．解方程2x-4=1时，先在方程的两边都 ，得到 ，然后在方程的两边都 ，得到x= .
【答案】加上4；2x=5；除以2；
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-4=1，先两边加4，可得到2x=5，
然后化x前系数为1，方程两边都除以2，可得x=.
故答案为：加上4；2x=5；除以2；.
【分析】根据等式的基本性质，先去掉x后的常数项，再化x前系数为1，求解x。
15．由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
【答案】16-3x
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x．
【分析】由等式的性质可知，在方程的两边同时加上了16-3x。
三、解答题
16．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
17．利用等式的性质解下列方程.
（1）y+3=2；
（2）- y-2=3；
（3）9x=8x-6；
（4）8m=4m+1
【答案】（1）解：两边同时减去3，得
y+3-3=2-3，
y=-1
（2）解：两边同时加2，得
- y-2+2=3+2，
- y=5，
两边同时乘以-2，得
y=-10
（3）解：两边同时减去8x，得
9x-8x=8x-6-8x，
x=-6
（4）解：两边同时减去4m，得
8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得
m= .
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式形式1，在等式的两边都减去3，再合并同类项即可得出方程的解；
（2）根据等式形式1，两边同时加2，合并同类项后，在根据等式性质2，方程两边都两边同时乘以-2，即可得出方程的解；
（3）根据等式形式1，两边同时减去8x，再合并同类项即可得出方程的解；
（4）根据等式形式1，两边同时减去4m，合并同类项后，再根据等式性质2，两边同时除以4，得出方程的解。
18．用等式的性质解下列方程： x﹣ x=4．
【答案】解：方程两边都乘以6，得
3x﹣2x=24，
x=24．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式形式2，方程两边都乘以6，约去分母，再合并同类项即可得出方程的解。
19．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2，
所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0，
化简得4a-16=0
根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16
根据等式的性质2，两边都乘 得a=4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。
20．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.2等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020·杭州模拟）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若 ＝ ，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
2．（2018七上·东莞期中）把方程 变形为 ，其依据是（ ）
A．等式的两边同时乘以 B．等式的两边同时除以
C．等式的两边同时减去 D．等式的两边同时加上
3．（2020·无锡）若 ， ，则 的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
4．（2020·杭州模拟）已知a+2=b-1，以下等式错误的是（ ）
A．2a+2=a+b-1 B．a-3=b-6
C．-a+2=-b+1 D． =
5．（2022七上·滨江期末）设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， D．若 ，则
6．（2019七上·合肥月考）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
7．（2019七下·定安期中）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·涡阳月考）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．由x+7=5得x+7-7=5-7 B．由3x=2x+1得3x-2x=1
C．由4-3x=4x一3得4+3=4x+3x D．由4x=2得x=2
9．小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（ ）
A． - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4
B． - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C． - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8
D． +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
10．如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
二、填空题
11．（2019七下·红岗期中）从等式ac=bc变形得到a=b，则c必须满足条件 。
12．（2020七下·巴中期中）方程 的解是
13．在等式5x=2x-9的两边同时 ，得3x=-9，这是根据 ．
14．解方程2x-4=1时，先在方程的两边都 ，得到 ，然后在方程的两边都 ，得到x= .
15．由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
三、解答题
16．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
17．利用等式的性质解下列方程.
（1）y+3=2；
（2）- y-2=3；
（3）9x=8x-6；
（4）8m=4m+1
18．用等式的性质解下列方程： x﹣ x=4．
19．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
20．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】由方程 x＝1变形为x=2，得等式的两边都乘以2（除以 ），
故答案为：B．
【分析】根据题意可知对方程进行变形的步骤名称为：去分母；依据的是等式的基本性质，等式两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。
3．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
【分析】将两整式相加即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵a+2=b-1 ，∴a=b-3，
A、2a+2=a+b-1，移项2a-a=b-1-2，∴a=b-3，故A正确；
B、 a-3=b-6 ，移项a=b-6+3，∴a=b-3，故B正确；
C、-a+2=-b+1,移项-a=-b+1-2，∴a=b+1，故C错误；
D、去分母2a+4=2b-2，移项2a=2b-2-4，∴a=b-3，故D正确；
故答案为：C.
【分析】 由a+2=b-1 ，可得a=b-3，分类利用去分母、移项合并求出a与b的关系，然后判断即可.
5．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 若 ，则 ，故该选项错误；
B. 若 ，则 ，故该选项正确；
C. 若 ，当 时，则 ，故该选项错误；
D. 若 ，则 ，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A、由2x 1＝3得2x＝3＋1，不符合题意；
B、由 得 ，不符合题意；
C、由 得x＝ 4，不符合题意；
D、由 得2x 3x＝6，符合题意，
故答案为：D．
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
7．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：-3x=6
两边同时除以-3，得
x=-2
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质，两边同除以-3，即可求出方程的解.
8．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、x+7=5，则x+7-7=5-7，不符合题意；
B、3x=2x+1，则3x-2x=1，不符合题意；
C、4-3x=4x-3，则4+3=4x+3x，不符合题意；
D、4x=2，则 ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质进行变形，再判断即可．
9．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意；
B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意；
C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。
10．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设苹果质量为x，一个香蕉质量为y，一个砝码质量为z，
可得知2x=4z，3y=x+2z，解得x=2z，y=z，
即可知=。
故答案为：B.
【分析】设苹果、香蕉、砝码的质量，列出三者的质量关系式，可得出结果。
11．【答案】c≠0
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式性质2，从等式ac=bc变形得到a=b，
则c必须满足条件：c≠0．
故答案为：c≠0.
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
12．【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：系数化1得：x=1 ，
方程的解为：x=1，
故答案为：x=1
【分析】直接系数化1，将方程化为x=a的形式，即可得解.
13．【答案】加上-2x；等式性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质1.
14．【答案】加上4；2x=5；除以2；
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-4=1，先两边加4，可得到2x=5，
然后化x前系数为1，方程两边都除以2，可得x=.
故答案为：加上4；2x=5；除以2；.
【分析】根据等式的基本性质，先去掉x后的常数项，再化x前系数为1，求解x。
15．【答案】16-3x
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x．
【分析】由等式的性质可知，在方程的两边同时加上了16-3x。
16．【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
17．【答案】（1）解：两边同时减去3，得
y+3-3=2-3，
y=-1
（2）解：两边同时加2，得
- y-2+2=3+2，
- y=5，
两边同时乘以-2，得
y=-10
（3）解：两边同时减去8x，得
9x-8x=8x-6-8x，
x=-6
（4）解：两边同时减去4m，得
8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得
m= .
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式形式1，在等式的两边都减去3，再合并同类项即可得出方程的解；
（2）根据等式形式1，两边同时加2，合并同类项后，在根据等式性质2，方程两边都两边同时乘以-2，即可得出方程的解；
（3）根据等式形式1，两边同时减去8x，再合并同类项即可得出方程的解；
（4）根据等式形式1，两边同时减去4m，合并同类项后，再根据等式性质2，两边同时除以4，得出方程的解。
18．【答案】解：方程两边都乘以6，得
3x﹣2x=24，
x=24．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式形式2，方程两边都乘以6，约去分母，再合并同类项即可得出方程的解。
19．【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2，
所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0，
化简得4a-16=0
根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16
根据等式的性质2，两边都乘 得a=4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。
20．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变.
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