初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·玉门月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九下·苏州开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
3．（2020九上·武汉期中）下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2020九上·龙岗期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2020八下·鼓楼期末）南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表.如图是体育馆俯视图的示意图.下列说法正确的是（ ）
A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
7．（2020九上·邯郸月考）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
9．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020九上·福州月考）如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
二、填空题
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
12．（2020九上·定西期末）如图， 与 关于点 成中心对称，若 ，则 .
13．（2020九上·潮南期末）若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝ ．
14．（2020八下·舞钢期末）如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是 .
15．（2019九上·思明期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .
三、解答题
16．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
17．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
18．（2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
19．（2020八下·沈河期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
20．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重和，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】根据把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，俺么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案。
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
10．【答案】A
【知识点】矩形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ACBC′是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBC′是矩形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称的性质得出AC′=BC，BC′=AC，利用两组对边分别相等可证四边形ACBC′是平行四边形，由∠C=90°，可证平行四边形ACBC′是矩形．
11．【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 与△DEC关于点 成中心对称，
.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值.
13．【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（﹣2，b）与Q（a，3）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b的值为：2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：
.
故答案为： .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案.
15．【答案】（2,1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
16．【答案】解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念分析各个图形，即哪个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，即可得出中心对称图形，绕着旋转的点即为对称中心，由此即可得解.
17．【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．
18．【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】
【分析】（1）分别取A、B、C、D、E，图1可以BE为对称轴，或以BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.
19．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用点A和 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可.
20．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）画一个平行四边形，则是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）画一个矩形，则既是中心对称图形，又是轴对称图形．
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·玉门月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】
2．（2021九下·苏州开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.
3．（2020九上·武汉期中）下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重和，据此逐一判断即可.
4．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
5．（2020九上·龙岗期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
6．（2020八下·鼓楼期末）南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表.如图是体育馆俯视图的示意图.下列说法正确的是（ ）
A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
7．（2020九上·邯郸月考）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】根据把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，俺么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案。
8．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
9．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
10．（2020九上·福州月考）如图， 是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点， ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
【答案】A
【知识点】矩形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ACBC′是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBC′是矩形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称的性质得出AC′=BC，BC′=AC，利用两组对边分别相等可证四边形ACBC′是平行四边形，由∠C=90°，可证平行四边形ACBC′是矩形．
二、填空题
11．（2020八下·丰县月考）如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
【答案】180
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合.
故答案为：180.
【分析】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义即可得出答案.
12．（2020九上·定西期末）如图， 与 关于点 成中心对称，若 ，则 .
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 与△DEC关于点 成中心对称，
.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值.
13．（2020九上·潮南期末）若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（﹣2，b）与Q（a，3）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b的值为：2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
14．（2020八下·舞钢期末）如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是 .
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：
.
故答案为： .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案.
15．（2019九上·思明期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .
【答案】（2,1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
三、解答题
16．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
【答案】解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念分析各个图形，即哪个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，即可得出中心对称图形，绕着旋转的点即为对称中心，由此即可得解.
17．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．
18．（2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】
【分析】（1）分别取A、B、C、D、E，图1可以BE为对称轴，或以BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.
19．（2020八下·沈河期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用点A和 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可.
20．图①、图②、图③均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），
（1）在图①中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）在图②中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）在图③中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）画一个平行四边形，则是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）画一个矩形，则既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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