第二章 一元二次方程 章末复习 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第二章 一元二次方程
章末复习课件
浙教版 八年级下册
知识梳理
知识梳理
Part 1
知识梳理
知识点1 一元二次方程的定义
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程．
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
对点训练
2.下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(　　)
A．1个　　　 B．2个　 　　C．3个　 　　D．4个
B
3．若关于x的方程 是一元二次方程，则此一元二次方程为 .
C
知识梳理
知识点2 一元二次方程的解法
因式分解法
对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的 等于0的形式，再使这两个一次式分别等于 ，从而实现 ，这种解法叫做因式分解法．
0
乘积
降次
知识梳理
1.移项：将方程化为一般形式，即方程右边化为 ；
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的 ；
3.转化：令每一个一次式分别为 ，得到两个一元一次方程；
0
0
乘积
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
因式分解法的步骤
知识梳理
一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
直接开平方法
知识梳理
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解方程的步骤
①先化成 ；
一般形式
②将常数项移到等式右边；
③两边除以 ；
二次项系数
④方程两边都加上 ；
一次项系数一半的平方
⑤将等式左边化成 ；
完全平方形式
⑥两边开方，并求出方程的解．
配方法
知识梳理
公式法
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 时，
x＝ ，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．
b2－4ac≥0
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
知识梳理
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式．
(2) 确定a，b，c的值．
(3) 计算b2－4ac的值．
(4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；
当b2－4ac<0时，方程无实数根．
知识梳理
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
一元二次方程解法的选择
对点训练
1.若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为(　　)
A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能确定
C
2．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则
m＝ ，k= .
3.关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则(　　)
A．k＝－4　　 B．k＝4　　　　C．k≥－4　 D．k≥4
B
对点训练
(1)2(x＋3)2＝8； (2)4x2－ x＋1＝0；
【分析】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
x + 3 = ±2.
解得, x 1= -1 , x2=-5
【分析】二次项的系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方,得
开平方,得
解得,
4.解下列一元二次方程：
对点训练
(3)(3x－4)2＝9x－12； (4)x2－2x－99＝0.
【分析】方程左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：移项，得
(3x－4)2-（9x－12）=0
因式分解，得
(3x－4)（3x－7）=0
即：3x-4=0或3x-7=0
【分析】二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法.
解：配方,得
（x-1）2=100
开平方,得
（x-1）=±10
解得：x1=11，x2=-9
知识梳理
知识点3 一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题的基本步骤
审
设
列
解
检
答
(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量
(2)设元（未知数）。
(3)寻找相等关系，列方程。
(4)解方程
(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。
(6)作答
对点训练
C
20%
对点训练
D
对点训练
B
7
知识梳理
知识点4 一元二次方程根与系数的关系
一般的，一元二次方程的根与系数有如下关系：
如果x1，x2是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根，那么
x1+x2= ，x1·x2=
两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，
两个根的积等于常数项与二次项系数的比．
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
对点训练
D
D
对点训练
提升训练
提升训练
Part 2
提升训练
1．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为(　 )
A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28
A
2．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
m＞－4
3．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ，(x1－2)(x2－2)＝ ．
7
3
-7
提升训练
x≥4
B
C
提升训练
提升训练
8.试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程．
证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1＞0，
∴无论a为何实数，该方程都是一元二次方程．
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin