初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·吉林月考）已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·江苏期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
3．（2020九上·江苏期中）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（ ）
A．m·sin35° B． C． D．m·cos35°
4．（2020·大通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·包河月考）若∠A是锐角，且sinA= ，则（ ）
A．0 <∠A<30 B．30 <∠A<45
C．45 <∠A<60 D．60 <∠A<90
6．（2020九上·慈溪月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ， 则tanB=（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·晋州期中）如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 画射线 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019九上·长兴期末）在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cosB= ，则BC的边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
二、填空题
9．（2020九上·泰兴月考）若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为 .
10．（2020·高邮模拟）比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
11．（2020·亳州模拟）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝ 度．
12．（2020九上·浦东期中）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝ ．
13．（2020九上·宁阳期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ ，AC＝2 ，AB的长 ．
14．（2020九上·闵行期末）正五边形的边长与边心距的比值为 .(用含三角比的代数式表示)
15．（2020九上·黄浦期末）如果等腰△ABC中， ， ，那么 ．
16．（2020九上·长春期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
三、综合题
17．（2020·武汉模拟）
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
18．（2020九下·镇江月考）
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
19．（2020九上·镇海期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.
（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
20．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
21．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
22．（2020·龙华模拟）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， ≈1.4， ≈1.7）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化.
故答案为：A.
【分析】根据tanA=可知，各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化.
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， AB=m，∠A=35°， ，
∴AC= ，
故答案为：D.
【分析】根据Rt△ABC中 ，即可得到AC的长.
4．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵sin30°=
又∵0＜＜
∴0°＜∠A＜30°
故答案为：A.
【分析】根据题意，由30°的正弦值，判断得到∠A的度数范围即可。
6．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinA=，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC=，
∴tanB=
故答案为：D.
【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求得AC=，代入tanB=求出即可.
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连结BC，
则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，
∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，
∴tan∠AOC=tan60°= ，
故答案为：D．
【分析】先证明△BOC是等边三角形，再利用正切的定义求解即可。
8．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵cosB=，
∴∠B=45°，
①若△ABC为钝角三角形，如图1：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
②若△ABC为锐角三角形，如图2：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD+CD=12+5=17；
综上所述：BC长为7或17.
故答案为：D.
【分析】根据特殊角的三角函数值求得∠B=45°，然后分情况讨论：①若△ABC为钝角三角形，②若△ABC为锐角三角形，根据勾股定理求得BD、CD长，再结合图形求得BC长.
9．【答案】45°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵∠A为锐角，且tanA＝1，tan45°＝1，
∴∠A＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
10．【答案】＜
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ ，cos30°= ， ＜ ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
11．【答案】70
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinα＝cos20°，
∴α＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
【分析】直接利用sinA＝cos（90°﹣∠A），进而得出答案．
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA＝∠AOB，
∵∠OAE＝∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE＝∠ABO，
∵AO＝ AC＝2，AB＝6，
∴sin∠AOE＝sin∠ABO＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据菱形的性质，可得，，因此，再利用余弦的定义求解即可。
13．【答案】5
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2 ，
∴CD＝ AC＝ ，AD＝ CD＝3，
在Rt△BCD中，tanB＝ ，
∴ ，
∴BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.
【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD= ，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
14．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】经过正五边形的中心O作边AB的垂线OC，
则∠BOC=36°，
在直角△OBC中，根据三角函数得到
故答案为:
【分析】本题应作出辅助线，构造出直角三角形来解决．
15．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，
， ，
AB=AC=3，
BE=EC=1，BC=2，
又∵ ，
∴BD= ,
，
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，由于 ，所以 ， ，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出 的长度．
16．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．
∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，
∴BE∥CD，
∴∠AOD＝∠ABE．
在△ABE中，AB＝ ，AE＝2 ，BE＝ ，
∵AB2＝AE2＋BE2，
∴∠AEB＝90°，
∴cos∠ABE＝ ＝
∴cos∠AOD＝
故答案为： .
【分析】设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE∥CD，进而可得出∠AOD＝∠ABE，在△ABE中，由AB2＝AE2＋BE2可得出∠AEB＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．
17．【答案】（1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.
18．【答案】（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由（1）表格可知，随着锐角α逐渐增大，sinα的值逐渐增发，cosα的值逐渐减少，tanα的值逐渐增大.
（3）由（1）表格可知，sin30°=cos60°.
（4）原式=
（5）∵左边=
tan30°=
∴
故答案为：30°
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值，科研解答表格中的问题。
（2）观察特殊角的三角函数值随角度的变化规律，可得到角度随函数值的变化情况。
（3）根据一个锐角的正弦值和它的余角的余弦值相等，可得答案。
（4）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（5）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（6）观察表中特殊角的三角函数值，可得答案。
19．【答案】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（ 2 ）如图②，点D即为所求作的点|
【知识点】锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
（2）由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
20．【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
21．【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
22．【答案】（1）解：∵P为屏幕中心，AB=32
∴AP=16
∵EP⊥AB，∠E=18°
∴sin∠E= =sin18°≈0. 3
∴AE≈53cm
（2）解：过B点作BF⊥AC于F点
∵BF=sin18°·AB≈9.6cm
AF=cos18°·AB≈28.8cm
又∵∠BCD=∠FBC=30°
∴CF=
≈5.6cm
∴AC=AF+CF≈34.3cm≈34cm。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在三角形AEP中，根据三角函数的定义，即可得到AE的长度；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，根据题意计算得到BF以及AF的长度，即可计算得到AC的长度。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·吉林月考）已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
2．（2020九上·江苏期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化.
故答案为：A.
【分析】根据tanA=可知，各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化.
3．（2020九上·江苏期中）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（ ）
A．m·sin35° B． C． D．m·cos35°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， AB=m，∠A=35°， ，
∴AC= ，
故答案为：D.
【分析】根据Rt△ABC中 ，即可得到AC的长.
4．（2020·大通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
5．（2020九上·包河月考）若∠A是锐角，且sinA= ，则（ ）
A．0 <∠A<30 B．30 <∠A<45
C．45 <∠A<60 D．60 <∠A<90
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵sin30°=
又∵0＜＜
∴0°＜∠A＜30°
故答案为：A.
【分析】根据题意，由30°的正弦值，判断得到∠A的度数范围即可。
6．（2020九上·慈溪月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ， 则tanB=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinA=，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC=，
∴tanB=
故答案为：D.
【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求得AC=，代入tanB=求出即可.
7．（2020九上·晋州期中）如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 画射线 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连结BC，
则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，
∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，
∴tan∠AOC=tan60°= ，
故答案为：D．
【分析】先证明△BOC是等边三角形，再利用正切的定义求解即可。
8．（2019九上·长兴期末）在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cosB= ，则BC的边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵cosB=，
∴∠B=45°，
①若△ABC为钝角三角形，如图1：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
②若△ABC为锐角三角形，如图2：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD+CD=12+5=17；
综上所述：BC长为7或17.
故答案为：D.
【分析】根据特殊角的三角函数值求得∠B=45°，然后分情况讨论：①若△ABC为钝角三角形，②若△ABC为锐角三角形，根据勾股定理求得BD、CD长，再结合图形求得BC长.
二、填空题
9．（2020九上·泰兴月考）若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为 .
【答案】45°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵∠A为锐角，且tanA＝1，tan45°＝1，
∴∠A＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
10．（2020·高邮模拟）比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
【答案】＜
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ ，cos30°= ， ＜ ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
11．（2020·亳州模拟）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝ 度．
【答案】70
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sinα＝cos20°，
∴α＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
【分析】直接利用sinA＝cos（90°﹣∠A），进而得出答案．
12．（2020九上·浦东期中）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝ ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA＝∠AOB，
∵∠OAE＝∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE＝∠ABO，
∵AO＝ AC＝2，AB＝6，
∴sin∠AOE＝sin∠ABO＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据菱形的性质，可得，，因此，再利用余弦的定义求解即可。
13．（2020九上·宁阳期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ ，AC＝2 ，AB的长 ．
【答案】5
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2 ，
∴CD＝ AC＝ ，AD＝ CD＝3，
在Rt△BCD中，tanB＝ ，
∴ ，
∴BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.
【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD= ，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
14．（2020九上·闵行期末）正五边形的边长与边心距的比值为 .(用含三角比的代数式表示)
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】经过正五边形的中心O作边AB的垂线OC，
则∠BOC=36°，
在直角△OBC中，根据三角函数得到
故答案为:
【分析】本题应作出辅助线，构造出直角三角形来解决．
15．（2020九上·黄浦期末）如果等腰△ABC中， ， ，那么 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，
， ，
AB=AC=3，
BE=EC=1，BC=2，
又∵ ，
∴BD= ,
，
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，由于 ，所以 ， ，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出 的长度．
16．（2020九上·长春期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．
∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，
∴BE∥CD，
∴∠AOD＝∠ABE．
在△ABE中，AB＝ ，AE＝2 ，BE＝ ，
∵AB2＝AE2＋BE2，
∴∠AEB＝90°，
∴cos∠ABE＝ ＝
∴cos∠AOD＝
故答案为： .
【分析】设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE∥CD，进而可得出∠AOD＝∠ABE，在△ABE中，由AB2＝AE2＋BE2可得出∠AEB＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．
三、综合题
17．（2020·武汉模拟）
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
【答案】（1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.
18．（2020九下·镇江月考）
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
【答案】（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由（1）表格可知，随着锐角α逐渐增大，sinα的值逐渐增发，cosα的值逐渐减少，tanα的值逐渐增大.
（3）由（1）表格可知，sin30°=cos60°.
（4）原式=
（5）∵左边=
tan30°=
∴
故答案为：30°
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值，科研解答表格中的问题。
（2）观察特殊角的三角函数值随角度的变化规律，可得到角度随函数值的变化情况。
（3）根据一个锐角的正弦值和它的余角的余弦值相等，可得答案。
（4）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（5）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算，可求解。
（6）观察表中特殊角的三角函数值，可得答案。
19．（2020九上·镇海期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.
（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ；
（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【答案】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（ 2 ）如图②，点D即为所求作的点|
【知识点】锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义，由tan∠BAC==在图①中找到两个格点C；
（2）由tan∠ADB＝1可知∠ADB=45°，利用网格纸的特点在图②中找到两个格点D即可.
20．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
21．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
22．（2020·龙华模拟）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， ≈1.4， ≈1.7）
【答案】（1）解：∵P为屏幕中心，AB=32
∴AP=16
∵EP⊥AB，∠E=18°
∴sin∠E= =sin18°≈0. 3
∴AE≈53cm
（2）解：过B点作BF⊥AC于F点
∵BF=sin18°·AB≈9.6cm
AF=cos18°·AB≈28.8cm
又∵∠BCD=∠FBC=30°
∴CF=
≈5.6cm
∴AC=AF+CF≈34.3cm≈34cm。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）在三角形AEP中，根据三角函数的定义，即可得到AE的长度；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，根据题意计算得到BF以及AF的长度，即可计算得到AC的长度。
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