初中数学浙教版九年级下册 2.1 直线和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2．（2020·重庆B）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
3．（2020九上·沭阳月考）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）
A．10 B．15 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE= .
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
4．（2020九上·滦南期末）在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故答案为：D．
【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
5．（2020九上·大丰月考）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：连接OC，∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵DE⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠DFB=90°，
∵∠EFC=∠BFD，
∴∠B+∠EFC=90°，
∵∠ECF=∠EFC，
∴∠OCB+∠ECF=90°，
∴CE是⊙O的切线.
故答案为：C.
【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论.
6．（2020·徐州）如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠APO=70°，
∵ ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC ∠ABO=90° 20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
7．（2020九上·无锡期中）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（ ）
A．2s B． s或2s C．2s或 s D． s或 s
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
【分析】 设圆与直线b交于A、B两点，当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH＋OH，即可求解.
8．（2020·广东模拟）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝ ，则AB的长是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，可知OC⊥AC，AB=2AC，
OC=OD=2， AC= =4，
所以AB=2AC=8
故答案为：C
【分析】根据切线的性质和圆的垂弦定理可求出结果。
二、填空题
9．（2020·上海模拟）已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 .
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】设切点为D，连接CD，如图所示
∵∠C=90 ，AC=3，BC=4，
∴
又∵⊙C与斜边AB相切，
∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径
∴
∴
故答案为 .
【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切的性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD
10．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ．
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，
故答案为：相离．
【分析】直线与圆没有公共点，则直线和圆相离。
11．（2020九上·泰州月考）如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，若以 为半径的 与直线a相切，则 的长为 .
【答案】3或5
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ a⊥b
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1，故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
12．（2020九上·交城期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度．
【答案】115
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴ 的度数是130°，
∴ 的度数是360°-130°=230°，
∴∠BEC= ×230°=115°，
故答案为115．
【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．
13．（2020·安徽模拟）已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为 .
【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据勾股定理求得BC= =6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
14．（2020·蔡甸模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 .
【答案】3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4.如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝ ，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝ .
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案.
15．（2020九上·鼓楼期末）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）
当直线和半圆相切于点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，
∴∠DOC=45°，
又∵半圆的半径1，
∴CD=OD=
∴
代入解析式，得
当直线过点A时，把A代入直线解析式，得
当直线过点B时，把B代入直线解析式，得
即当 或 ，直线和半圆只有一个交点.
【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A），当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C的坐标，进一步得出t的值；当直线过点B时，直线根据待定系数法求得t的值.
16．（2019九上·长兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H ，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∴S△ABC=·BC·AC=·AB·CH，
∴CH=3，
①如图1：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC-CF=6-3=3，
又∵ 点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
②如图2：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC+CF=6+3=9，
又∵ 点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
综上所述：当DE长为或时， ⊙C与直线AB相切 .
故答案为：或.
【分析】过点C作CH⊥AB于点H ，根据直角三角形性质得BC=2，AC=6，由三角形面积公式求得CH=3，分情况讨论，根据相似三角形判定得△ADE∽△ACB，由相似三角形性质得，从而求得DE长.
三、综合题
17．（2020九上·富县期末）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【知识点】切线的性质；弦切角定理模型
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
18．（2020九上·沭阳月考）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）求证：BC为⊙O的切线.
【答案】（1）解：如图所示，圆O即为所求.
（2）证明：连结OD，∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB
∴AC∥OD
∴∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；
（2）根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可.
19．（2020·中宁模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径.
【答案】（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线.
（2）解：设该圆的半径为x.
在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，
∴1+x=2x，解得：x=1
∴OA=PD=1，
所以⊙O的直径为2.
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得∠AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠OAP=90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解.
20．（2020九上·临海期末）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵ ，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线
（2）解：设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6 ）2+r2，
解得：r＝3，
故⊙O的半径为3
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 如图，连接OE， 根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠1＝∠2， 结合已知由等量代换得出 ∠1＝∠3， 根据内错角相等，二直线平行得出 OE∥BF， 然后根据平行线的性质得出 OE⊥GF， 根据垂直于半径外端点的直线是圆的切线判断出GF是⊙O的切线 ；
（2） 设OA＝OE＝r， 在Rt△GOE中， 利用勾股定理建立方程，求解即可.
21．（2020九上·赵县期中）AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。
【答案】（1）解： CD与圆O相切
证明：∵AB为圆O的直径，C为O上一点
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA，∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
∴CD为圆O的切线
（2）解： 在直角三角形OCD中
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20
∴r=10
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】（1）根据已知，证明得到∠OCD的度数为90°，即可得到CD为圆的切线；
（2）根据已知推出∠A=∠BCD=30°，根据BC=BD=10，即可得到AB=20，求出半径的长度即可。
22．（2020·温州模拟）如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
【答案】证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】如下图，过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N. 整体思路是：证明AP平分线段MN，即可证明直线AP平分线段EF. 具体为：由∠OAE==90°-=90°-∠ACB，以及∠PMB=∠AEO=90°-∠OAE=90°-（90°-∠ACB）=∠ACB，即：∠PMB=∠ACB. 再根据PB是切线，等量代换得到∠PMB=∠PBM，于是PM=PB，同理PN=PC，即PM=PN，即AP平分线段MN，进而AP平分线段EF. 本题主要考查圆内接三角形、切线的性质，准确运用切线的性质解题是此题关键.
1 / 1初中数学浙教版九年级下册 2.1 直线和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．（2020·重庆B）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（2020九上·沭阳月考）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）
A．10 B．15 C．10 D．20
4．（2020九上·滦南期末）在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·大丰月考）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·徐州）如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·无锡期中）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（ ）
A．2s B． s或2s C．2s或 s D． s或 s
8．（2020·广东模拟）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝ ，则AB的长是（ ）
A．4 B． C．8 D．
二、填空题
9．（2020·上海模拟）已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 .
10．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ．
11．（2020九上·泰州月考）如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，若以 为半径的 与直线a相切，则 的长为 .
12．（2020九上·交城期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度．
13．（2020·安徽模拟）已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为 .
14．（2020·蔡甸模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 .
15．（2020九上·鼓楼期末）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
16．（2019九上·长兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
三、综合题
17．（2020九上·富县期末）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
18．（2020九上·沭阳月考）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）求证：BC为⊙O的切线.
19．（2020·中宁模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径.
20．（2020九上·临海期末）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．
21．（2020九上·赵县期中）AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。
22．（2020·温州模拟）如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
3．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE= .
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
4．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故答案为：D．
【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
5．【答案】C
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：连接OC，∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵DE⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠DFB=90°，
∵∠EFC=∠BFD，
∴∠B+∠EFC=90°，
∵∠ECF=∠EFC，
∴∠OCB+∠ECF=90°，
∴CE是⊙O的切线.
故答案为：C.
【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论.
6．【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠APO=70°，
∵ ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC ∠ABO=90° 20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
7．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
【分析】 设圆与直线b交于A、B两点，当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH＋OH，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，可知OC⊥AC，AB=2AC，
OC=OD=2， AC= =4，
所以AB=2AC=8
故答案为：C
【分析】根据切线的性质和圆的垂弦定理可求出结果。
9．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】设切点为D，连接CD，如图所示
∵∠C=90 ，AC=3，BC=4，
∴
又∵⊙C与斜边AB相切，
∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径
∴
∴
故答案为 .
【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切的性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD
10．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，
故答案为：相离．
【分析】直线与圆没有公共点，则直线和圆相离。
11．【答案】3或5
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ a⊥b
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1，故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
12．【答案】115
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴ 的度数是130°，
∴ 的度数是360°-130°=230°，
∴∠BEC= ×230°=115°，
故答案为115．
【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．
13．【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据勾股定理求得BC= =6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
14．【答案】3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4.如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝ ，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝ .
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案.
15．【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）
当直线和半圆相切于点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，
∴∠DOC=45°，
又∵半圆的半径1，
∴CD=OD=
∴
代入解析式，得
当直线过点A时，把A代入直线解析式，得
当直线过点B时，把B代入直线解析式，得
即当 或 ，直线和半圆只有一个交点.
【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A），当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C的坐标，进一步得出t的值；当直线过点B时，直线根据待定系数法求得t的值.
16．【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H ，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∴S△ABC=·BC·AC=·AB·CH，
∴CH=3，
①如图1：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC-CF=6-3=3，
又∵ 点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
②如图2：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC+CF=6+3=9，
又∵ 点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
综上所述：当DE长为或时， ⊙C与直线AB相切 .
故答案为：或.
【分析】过点C作CH⊥AB于点H ，根据直角三角形性质得BC=2，AC=6，由三角形面积公式求得CH=3，分情况讨论，根据相似三角形判定得△ADE∽△ACB，由相似三角形性质得，从而求得DE长.
17．【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【知识点】切线的性质；弦切角定理模型
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
18．【答案】（1）解：如图所示，圆O即为所求.
（2）证明：连结OD，∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB
∴AC∥OD
∴∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；
（2）根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可.
19．【答案】（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线.
（2）解：设该圆的半径为x.
在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，
∴1+x=2x，解得：x=1
∴OA=PD=1，
所以⊙O的直径为2.
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得∠AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠OAP=90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解.
20．【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵ ，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线
（2）解：设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6 ）2+r2，
解得：r＝3，
故⊙O的半径为3
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【分析】（1） 如图，连接OE， 根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠1＝∠2， 结合已知由等量代换得出 ∠1＝∠3， 根据内错角相等，二直线平行得出 OE∥BF， 然后根据平行线的性质得出 OE⊥GF， 根据垂直于半径外端点的直线是圆的切线判断出GF是⊙O的切线 ；
（2） 设OA＝OE＝r， 在Rt△GOE中， 利用勾股定理建立方程，求解即可.
21．【答案】（1）解： CD与圆O相切
证明：∵AB为圆O的直径，C为O上一点
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA，∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
∴CD为圆O的切线
（2）解： 在直角三角形OCD中
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20
∴r=10
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】（1）根据已知，证明得到∠OCD的度数为90°，即可得到CD为圆的切线；
（2）根据已知推出∠A=∠BCD=30°，根据BC=BD=10，即可得到AB=20，求出半径的长度即可。
22．【答案】证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】如下图，过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N. 整体思路是：证明AP平分线段MN，即可证明直线AP平分线段EF. 具体为：由∠OAE==90°-=90°-∠ACB，以及∠PMB=∠AEO=90°-∠OAE=90°-（90°-∠ACB）=∠ACB，即：∠PMB=∠ACB. 再根据PB是切线，等量代换得到∠PMB=∠PBM，于是PM=PB，同理PN=PC，即PM=PN，即AP平分线段MN，进而AP平分线段EF. 本题主要考查圆内接三角形、切线的性质，准确运用切线的性质解题是此题关键.
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