初中数学浙教版七年级上册6.8余角和补角 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·南山期中）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
2．（2020·皇姑模拟）如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是（
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：C中的 ，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意.
3．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
4．（2020·丰润模拟）若 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的余角= ，
故答案为： ．
【分析】根据余角的定义即可得出结论．
5．（2020·甘肃）若 ，则 的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
的补角的度数是
故答案为：B.
【分析】直接根据补角的定义即可得.
6．（2020七下·太原期中）下列叙述正确的是（ ）
A． 是补角 B． 和 互为补角
C． 和 是余角 D． 是余角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A. 是个单独的角，不能称为补角，故此选项不符合题意；
B. 和 的和为180°，是互为补角，故此选项符合题意；
C. 和 是互为余角，表述不符合题意，故此选项不符合题意；
D. 是直角，故此选项不符合题意．
【分析】如果两个角的和为180°，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，根据定义对选项逐个分析可得．
7．（2020·石家庄模拟）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A.图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B.图形中，∠α＞∠β；
C.图形中，∠α＜∠β；
D.图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故答案为：C．
【分析】明确三角板中各个角的度数，结合图形和互余的定义判断各图中角的关系.
8．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
9．（2020七下·顺义期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故答案为：A．
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
10．（2020七上·蜀山期末）如图：A，O，B在一条直线上，且∠AOC=∠EOD= ，则图中互余的角共有（ ）对.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】如图，
综上，互余的角共有4对
故答案为：C.
【分析】根据互余的定义“若两角之和为 ，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
二、填空题
11．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
12．（2020七下·沈河期末）一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 .
【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得：x＝60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可.
13．（2020六下·高新期中）两个角∠1与∠2互余，∠1比∠2多24°12'，则∠1= 。
【答案】57°6‘
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠2为x，则∠1为x+24°12′
∴x+x+24°12′=90°
2x=65°48′
∴x=32°54′
∴∠1=32°54′+24°12′=57°6′
【分析】根据题意，设出一个角的度数，根据等量关系表示出另外一个角，由两个角互余，即可得到答案。
14．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
三、综合题
15．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
16．（余角和补角+++++++2 16）根据所学知识完成题目：
（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．
（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？
【答案】（1）解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°
根据题意得：（90﹣x）+（180﹣x）=2【（180﹣x）﹣（90﹣x）】
解得：x=45．
则这个角是45°
（2）解：两点三十分时时针和分针的夹角是：105°，
设经过x分钟，时针和分针第一次重合，时针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
则6x﹣0.5x=360﹣105，
解得：x= ．
则经过 分钟，时针和分针第一次重合
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，然后根据余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，即可列方程求解；（2）根据分针与时针的转动速度结合夹角为90°，得出等式求出即可．
17．（2016七下·盐城开学考）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
【答案】（1）解：∵∠EOF=90°，∠EON=110°，
∴∠FON=20°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOF=70°
（2）解：∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM=∠FON
（3）解：∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据∠EOF和∠MON都为90°进行计算；（2）利用同角的余角相等可以得结论；（3）将∠EON拆开各角的和，再重新相加即可．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.8余角和补角 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·南山期中）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
2．（2020·皇姑模拟）如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是（
A． B．
C． D．
3．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
4．（2020·丰润模拟）若 ，则 的余角等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·甘肃）若 ，则 的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·太原期中）下列叙述正确的是（ ）
A． 是补角 B． 和 互为补角
C． 和 是余角 D． 是余角
7．（2020·石家庄模拟）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
8．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
9．（2020七下·顺义期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
10．（2020七上·蜀山期末）如图：A，O，B在一条直线上，且∠AOC=∠EOD= ，则图中互余的角共有（ ）对.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
12．（2020七下·沈河期末）一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 .
13．（2020六下·高新期中）两个角∠1与∠2互余，∠1比∠2多24°12'，则∠1= 。
14．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
三、综合题
15．（余角和补角+++++++2 16）如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
16．（余角和补角+++++++2 16）根据所学知识完成题目：
（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．
（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？
17．（2016七下·盐城开学考）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：C中的 ，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意.
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的余角= ，
故答案为： ．
【分析】根据余角的定义即可得出结论．
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】
的补角的度数是
故答案为：B.
【分析】直接根据补角的定义即可得.
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A. 是个单独的角，不能称为补角，故此选项不符合题意；
B. 和 的和为180°，是互为补角，故此选项符合题意；
C. 和 是互为余角，表述不符合题意，故此选项不符合题意；
D. 是直角，故此选项不符合题意．
【分析】如果两个角的和为180°，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，根据定义对选项逐个分析可得．
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A.图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B.图形中，∠α＞∠β；
C.图形中，∠α＜∠β；
D.图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故答案为：C．
【分析】明确三角板中各个角的度数，结合图形和互余的定义判断各图中角的关系.
8．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故答案为：A．
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
10．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】如图，
综上，互余的角共有4对
故答案为：C.
【分析】根据互余的定义“若两角之和为 ，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
11．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
12．【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得：x＝60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可.
13．【答案】57°6‘
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠2为x，则∠1为x+24°12′
∴x+x+24°12′=90°
2x=65°48′
∴x=32°54′
∴∠1=32°54′+24°12′=57°6′
【分析】根据题意，设出一个角的度数，根据等量关系表示出另外一个角，由两个角互余，即可得到答案。
14．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
15．【答案】（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
16．【答案】（1）解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°
根据题意得：（90﹣x）+（180﹣x）=2【（180﹣x）﹣（90﹣x）】
解得：x=45．
则这个角是45°
（2）解：两点三十分时时针和分针的夹角是：105°，
设经过x分钟，时针和分针第一次重合，时针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
则6x﹣0.5x=360﹣105，
解得：x= ．
则经过 分钟，时针和分针第一次重合
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，然后根据余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，即可列方程求解；（2）根据分针与时针的转动速度结合夹角为90°，得出等式求出即可．
17．【答案】（1）解：∵∠EOF=90°，∠EON=110°，
∴∠FON=20°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOF=70°
（2）解：∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM=∠FON
（3）解：∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据∠EOF和∠MON都为90°进行计算；（2）利用同角的余角相等可以得结论；（3）将∠EON拆开各角的和，再重新相加即可．
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