初中数学浙教版九年级下册3.4.1几何体的展开图 同步练习
一、单选题
1．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．（2020七上·江北月考）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·临颍期末）如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（ ）
圆柱 正方体 三棱柱 四棱锥
A． B． C． D．
4．（2020七上·成都月考）下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．棱柱
5．（2020七上·路北期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
6．（2020七上·红桥期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·宜昌期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．国
8．（2020八上·四川月考）如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A． B． C．1 D．0
9．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
10．（2020八下·上饶月考）如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．28cm
二、填空题
11．（2020七上·济南月考）第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来 ．
12．（2021七上·来宾期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于 .
13．（2020七上·无锡期末）长方体纸盒的长、宽、高分别是 ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 .
14．（2020七上·大竹期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
三、解答题
15．（2020七上·唐县期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
16．如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．
17．（2020七上·广东月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，B、C、D折在一起会有重叠的情况，故不能折成正方体.
故答案为：A.
【分析】我们知道正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；231型：中间一行3个作侧面，共3种图形；222型中间两个面，只有一种图形；33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形,从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题.
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开图是矩形的有：圆柱、正方体、棱柱，
圆锥的侧面展开图是扇形，
故答案为：B.
【分析】根据各几何体依次得到侧面展开图即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故答案为：D．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据展开图邻面间的关系，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
9．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
10．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= （cm）.
故答案为：C.
【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
11．【答案】①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①图经过折叠后是一个五棱柱，故对应的几何体是⑧；②图经过折叠后是一个圆锥，故对应的几何体是⑨；③图经过折叠后是一个圆柱，故对应的几何体是⑩；④图经过折叠后是一个正方体，故对应的是⑥；⑤图折叠后所对应的几何体是⑦．
故答案为①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦．
【分析】根据立体几何的平面展开图直接进行判断求解即可．
12．【答案】-6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图可得：
“ ”与“4”相对，
“ ”与“2”相对，
“ ”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，
，
的值 ，
故答案为： .
【分析】 看图先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入原式计算即可求解．
13．【答案】92
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，
∴最小周长为： cm；
故答案为：92.
【分析】分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.
14．【答案】800
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得： ，解得： ，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
【分析】根据长方形的展开图列方程求出长方形的长宽高，再根据体积公式计算即可。
15．【答案】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18cm所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可．
16．【答案】（1）解：拼图存在问题，如图：
（2）解：折叠而成的长方体的容积为；3×2×2=12（cm3）.
故答案为：12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）此题中明显存在问题，有多余块，因为不论是正方体，还是长方体，其展开图都只有六个面，此图已经有7个面了，故有多余块；
（2）将展开图折叠起来，是一个底面是正方形的长方体，故这个长方体的长是2，宽是2，高是3，根据长方体的体积计算方法，即可算出答案。
17．【答案】（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积；由长 ×宽 ×高可得长方体的体积．
18．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.4.1几何体的展开图 同步练习
一、单选题
1．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
2．（2020七上·江北月考）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，B、C、D折在一起会有重叠的情况，故不能折成正方体.
故答案为：A.
【分析】我们知道正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；231型：中间一行3个作侧面，共3种图形；222型中间两个面，只有一种图形；33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形,从而即可一一判断得出答案.
3．（2021七上·临颍期末）如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（ ）
圆柱 正方体 三棱柱 四棱锥
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题.
4．（2020七上·成都月考）下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．棱柱
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开图是矩形的有：圆柱、正方体、棱柱，
圆锥的侧面展开图是扇形，
故答案为：B.
【分析】根据各几何体依次得到侧面展开图即可得到答案.
5．（2020七上·路北期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故答案为：D．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
6．（2020七上·红桥期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据展开图邻面间的关系，可得答案．
7．（2021七上·宜昌期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．国
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
8．（2020八上·四川月考）如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
9．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
10．（2020八下·上饶月考）如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．28cm
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= （cm）.
故答案为：C.
【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
二、填空题
11．（2020七上·济南月考）第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来 ．
【答案】①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①图经过折叠后是一个五棱柱，故对应的几何体是⑧；②图经过折叠后是一个圆锥，故对应的几何体是⑨；③图经过折叠后是一个圆柱，故对应的几何体是⑩；④图经过折叠后是一个正方体，故对应的是⑥；⑤图折叠后所对应的几何体是⑦．
故答案为①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦．
【分析】根据立体几何的平面展开图直接进行判断求解即可．
12．（2021七上·来宾期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 的值等于 .
【答案】-6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图可得：
“ ”与“4”相对，
“ ”与“2”相对，
“ ”与“ ”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，
，
的值 ，
故答案为： .
【分析】 看图先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入原式计算即可求解．
13．（2020七上·无锡期末）长方体纸盒的长、宽、高分别是 ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 .
【答案】92
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，
∴最小周长为： cm；
故答案为：92.
【分析】分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.
14．（2020七上·大竹期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
【答案】800
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得： ，解得： ，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
【分析】根据长方形的展开图列方程求出长方形的长宽高，再根据体积公式计算即可。
三、解答题
15．（2020七上·唐县期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
【答案】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18cm所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可．
16．如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．
【答案】（1）解：拼图存在问题，如图：
（2）解：折叠而成的长方体的容积为；3×2×2=12（cm3）.
故答案为：12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）此题中明显存在问题，有多余块，因为不论是正方体，还是长方体，其展开图都只有六个面，此图已经有7个面了，故有多余块；
（2）将展开图折叠起来，是一个底面是正方形的长方体，故这个长方体的长是2，宽是2，高是3，根据长方体的体积计算方法，即可算出答案。
17．（2020七上·广东月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
【答案】（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：
（2）长方体的表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2；
长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）把4长方形的面积和2个正方形的面积相加可得长方体的表面积；由长 ×宽 ×高可得长方体的体积．
18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
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