课题：3.3垂径定理（1） 总第 25 课时
教学内容 垂径定理（1） 课型 新授课 第 1 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生已经学习了圆及轴对称图形的知识，在此基础上学习圆的轴对称性，利用轴对称得到垂径定理。由于本班学生的各种能力较差，推导垂径定理及理解和应用都有一定困难，更谈不上课堂生成。教师要引导启发。
教学目标 知识与技能 1.理解圆的轴对称性；2.探索并掌握垂径定理；3.会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验探索垂径定理的过程，培养学生的观察、发现问题的能力。
情感态度价值观 通过本节课的学习，使学生增强探究能力，画图，合作学习等过程，使学生养成良好的学习习惯。
教学重点 垂径定理及其应用
教学难点 垂径定理的导出过程及理解
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 圆规 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.圆是什么对称图形？你是如何验证的？ 2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？ 3.请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ 1.探究点一：垂径定理 （1）探究： （2）归纳总结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 如图∵ CD是直径， CD⊥AB， ∴AM ＝ BM， （3））分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点. 2.探究点二：垂径定理的应用 （1）例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. 分析：要平分弧AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上. 教师板书作法： （2）例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离. 学生回答后，教师板书解题过程 总结 1.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 2.在圆中半径，弦心距，弦的一半构成一个直角三角形。 （3）课堂练习 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A. ∠COE=∠DOE B. CE=DE C. OE=AE D.弧BD=弧BC 2. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm, OE=6cm, 则AB= cm. 3. 如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动. 则OP的取值范围是_________________. 4. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长. 5. 如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点. 通过本节课的学习,你对圆的性质有哪些进一步的认识？ 学生回答： （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心； （2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴． 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 合作学习 由学生给出证明. 连接OA、OB则OA＝OB. ∵CD⊥AB于M ∴AM＝BM.（为什么？） ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合, 弧AC和弧BC重合，弧AD与弧BD重合。 ∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 学生尝试画图 学生尝试练习 小试身手 1.下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？ 2.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
板 书 设 计 3.3垂径定理（1） 定理…………… 例题 投影 ………………… ………………… ………………….
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2.课文作业题P78 T1——4
基础B 1.作业本（2） T5——6 2.课文作业题P78 T5——7
教 学 反 思课题：3.3垂径定理（2） 总第 26 课时
教学内容 垂径定理2 课型 新授课 第 2 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生已经学习了圆的轴对称性，利用轴对称得到垂径定理，在此继续学习垂径定理的逆定理。由于本班学生的各种能力较差，推导垂径定理逆定理及理解和应用都有一定困难，更谈不上课堂生成。教师要引导启发。
教学目标 知识与技能 1.理解并掌握垂径定理逆定理及推理过程；2.会用垂径定理及逆定理解决一些简单的几何问题。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历探索垂径定理的逆定理的过程，培养学生发现问题，探究能力。
情感态度价值观 通过本节课的学习，使学生增强探究能力，画图，合作学习等过程，使学生养成良好的学习习惯。
教学重点 垂径定理的逆定理
教学难点 例3的问题情境比较复杂.
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾： 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 1.探究点一：垂径定理的逆定理 （1）AB是⊙O的一条弦, 且AM=BM.过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗 如果是,其对称轴是什么 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由. （2）由学生发现后总结得到：定理1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧. （3）思考：平分弧的直径会垂直平分弧所对的弦吗？ 下图是轴对称图形吗 如果是,其对称轴是什么 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由. （4）学生发现后总结得到定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 2.探究点二：对垂径定理的理解 （1）如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中: ① CD是直径,② CD⊥AB, ③ AM=BM， 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. （2）总结归纳：由学生回答后得到 3.探究点三：垂径定理逆定理的应用 （1）例3 1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m). 教师启发引导，学生回答后，教师板书过程 （2）课内练习 课文P80第1、2 学生回答 让学生给出证明. 学生讨论 你可以写出相应的命题吗 做一做：判断题 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 （） （3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分（） （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（） （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（） （6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧. （） （7）平分弦的直线，必定过圆心. （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦. （） （9）弦的垂直平分线一定是圆的直径. （） （10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦. （） （11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分. （）
板 书 设 计 3.3垂径定理（2） 1.定理……… 例题 投影 2.定理1……… 3.定理2………..
作 业 设 计 基础A 1、作业本（1）T1——4 2、课文作业题P81A组
基础B 1、作业本（1）T5——6 2、课文作业题P81B组
教 学 反 思
