课题：3.4圆心角（1） 总第 27 课时
教学内容 圆心角1 课型 新授课 第 1 课时 / 共2 课时
学情分析 本节课学生已经学习了圆的轴对称性——垂径定理，在此基础上学习圆的中心对称及旋转不变性——圆心角定理。由于学生基础差，对知识的形成、理解很难掌握，教师不断引导启发。
教学目标 知识与技能 1.理解圆的旋转不变性，圆心角的概念；2.掌握圆心角定理；3.体验利用圆心角定理解决有关数学的证明及作图。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验圆的旋转不变性及圆心角定理的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观 通过本节课的学习，培养学生的动手能力，养成良好的学习习惯，体会数学的美。
教学重点 圆心角定理
教学难点 圆心角定理的推导过程需要圆的旋转不变性。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 圆规、三角板、课件、多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 2.教师演示圆是中心对称图形。 1.探究点一：圆的旋转不变性 （1）教师演示 （2）学生发现后得到：圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合. 2.探究点二：圆心角及圆心角定理 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角. （2）合作学习 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 教师进行演示过程。 给出证明。 证明： ∵OA=OC ，OB=OD， ∠AOB=∠COD, ∴ 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合. ∴ AB=CD， （3）总结出圆心角定理： 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 3.探究点三：圆心角定理的应用 （1）引例 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; 弧AB=弧BC=弧CD=弧DA. 分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ 例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． （4）我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1 . 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧. 这样, 1 的圆心角对着1 的弧, 1 的弧对着1 的圆心角. n 的圆心角对着n 的弧, n 的弧对着n 的圆心角. （4）得到：弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 2. 圆的旋转不变性 3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 学生回答 学生观察并发现 学生练习 学生讨论：如果∠AOB=∠COD 那么它所对的弦、弧相等吗？ 思考：弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？ 学生尝试练习 由学生完成证明过程 让学生去动手完成。 想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分 课内练习 1. 在半径相等的⊙O和⊙O 中, AB和 A B 所对的圆心角都是60°. (1)弧AB和弧 A B 各是多少度 (2)弧AB和弧 A B 相等吗 2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度 3.做课本P84课内练习
板 书 设 计 3.4圆心角定理（1）） 例题 投影 1.圆心角……………… 2.圆心角定理 ……………………….. ……………………….. 3.圆心角的度数……….
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2.课本P84——85作业题A组必做，
基础B 1.作业本（2） T5——6 2.课本P84——85作业题 B组选做.
教 学 反 思课题3.4圆心角（2） 总第 28 课时
教学内容 圆心角2 课型 新授课 第2 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生已经学习了圆心角定理，在此基础上继续学习圆心角定理的逆定理。由于本班学生的各种能力想当差，对定理难以理解，教师需要不断引导启发。
教学目标 知识与技能 1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质。2.会用这个定理解决简单的几何问题。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、探究问题的能力。
情感态度价值观 通过本节课的学习，使学生进一步体会数学的推理能力，发展学生的思维，养成良好的学习习惯。
教学重点 关于圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系的性质。
教学难点 例4需要添辅助线，思路不易形成。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾： 2.提出问题：圆心角定理的逆命题是什么？ 1.探究点一：圆心角定理的逆定理 （1）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （2）总结归纳圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等. 2.探究点二：圆心角定理的应用 （1）例3、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC ① 判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由. ②) 若⊙O的半径为r, 求等边三角形ABC的边长？ 教师引导启发： 学生回答，教师板书过程。 （2）例4、已知：如图, △ABC为等边三角形，以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E. 求证： 教师引导启发：①要证明结论成立需要什么条件？如何添辅助线？ ②由已知条件得到什么？ 学生回答，教师板书过程. 四对量的关系： 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 学生回答： 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 一个条件，三个结论 让学生说出它的逆命题： 1——3 学生去探究 1.先写出四个命题 2.画出图形进行一一证明 由学生尝试练习 练习1 变式练习： 如图，P点在圆上，PB=PD 吗？ P点在圆内，AB=CD 吗？ 学生讨论回答 课内练习 1、如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,若∠AOC＝∠BOC.则∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 2.课文P86第2题. 畅所欲言
板 书 设 计 3.4圆心角（2） 定理：................ 例题分析 投影 推论：................. .............................. ............................... .............................. ............................... ...............................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1——4 2.课本P87作业题A组
基础B 1.作业本（1）T5——6 2.课本P87作业题B组.
教 学 反 思
