课题：3.8弧长及扇形的面积 总第 33 课时
教学内容 弧长及扇形的面积1 课型 新授课 第 1 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生在小学里已经学习了圆的周长，在此基础上学习圆的弧长计算公式。由于学生的基础特别差，小学里学习的公式根本没有掌握好，因此对本节课的学习带来一定的困难。教师要不断引导启发。
教学目标 知识与技能 1.探究圆的弧长计算公式；2.掌握弧长计算公式，并学会应用公式进行解决问题。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验弧长公式的形成过程，培养学生的推理能力。
情感态度价值观 通过弧长公式的学习，使学生学会应用公式及公式的变形，养成认真仔细的学习习惯。
教学重点 弧长的计算公式
教学难点 例1的图形较复杂，牵涉知识较多，并需要添辅助线，思路不易形成
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 圆的周长公式怎样？ 2.提出问题：能否根据圆的周长公式来推导圆的弧长计算公式呢？ 1.探究点一：圆的弧长公式的推导 （1）做一做 （2）理一理：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 2.探究点二：弧长公式的应用 总结归纳：弧长公式的应用 （1）求弧长 （2）求圆心角的度数 （3）求圆的半径 例1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求弧BD的长。 教师启发引导：①要求弧BD的长，由弧长公式必须要知道什么？②怎样求出弧的度数？如何添辅助线？ 学生讨论发现后，教师板书过程 例2.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°） 师生共同完成 总结归纳： 学生回答： C=2πr 1、已知圆的半径为10cm，求： （1）半圆的弧长； （2）90°圆心角所对的弧长； （3）1°圆心角所对的弧长； （4）60°圆心角所对的弧长。 2.已知圆的半径为R的圆中，求n°的圆心角所对的弧长 学生讨论后回答 课内练习 弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
板 书 设 计 3.8圆的弧长和扇形面积（1） 圆的周长公式：................... 例题分析 投影 弧长公式：........................... ...................................... ............................................... ....................................... ...........................................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2.课文P104作业题A组
基础B 1.作业本（2）T5——6 2.课文P104作业题B组
教 学 反 思课题：3.8弧长及扇形的面积（2） 总第 34 课时
教学内容 弧长及扇形的面积2 课型 新授课 第 2 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生在小学里已经学习了圆的面积及弧长公式，在此基础上学习扇形的面积计算公式。由于学生的基础特别差，小学里学习的公式根本没有掌握好，因此对本节课的学习带来一定的困难。
教学目标 知识与技能 1.探索扇形的面积计算公式；2.掌握扇形的面积计算公式，并学会应用公式进行解决有关问题。
过程与方法 通过自主学习，探究合作让学生经历探索扇形的面积计算公式的形成过程，培养学生的分析问题解决问题的能力。
情感态度价值观 通过扇形面积公式的学习，使学生学会应用公式及公式的变形，养成认真仔细的学习习惯。
教学重点 扇形的面积计算公式
教学难点 例4及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 （1）弧长的计算公式怎样？ （2）圆的面积公式怎样？ 2.扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 1.探究点一：扇形的面积计算公式 （1） （2）总结归纳 2.探究点二：扇形的面积计算公式的应用 （1）例3 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 在教师的启发下，学生回答教师板书过程 （2）例4、如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积. 启发引导：①结合图形怎样求弓形的面积？如何添辅助线？②把问题转化为求什么图形的面积问题？ 总结归纳：对于弓形的面积计算方法： （1）劣弧所对的弓形的面积 =扇形的面积－相应的三角形的面积 （2）优弧所对的弓形的面积 =扇形的面积＋相应的三角形的面积 学生回答 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 计算半径和圆心角的公式为： 学生去探究 学生共同去总结后得到 练一练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为3，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为5cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=——． 4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为________． 5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是 。 由学生尝试练习 学生讨论，回答，并完成解题过程. 想一想 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。 练习：1.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积. 2.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE，求图中阴影部分的面积。
板 书 设 计
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1——4 2.课文P107作业题A组
基础B 1.作业本（1）T5——6 2.课文P107作业题B组
教 学 反 思
