【精品解析】初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率 同步练习

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名称 【精品解析】初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-07-01 11:06:55

文档简介

初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率 同步练习
一、单选题
1.(2021·龙沙模拟)三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙,其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门,能打开本班教室门锁的概率为(  )
A. B. C. D.
2.(2021·昌平模拟)疫情期间进入学校都要进入测温通道,体温正常才可进入学校,昌平某校有2个测温通道,分别记为A、B通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是(  )
A. B. C. D.
3.(2021·太原模拟)学校组织学生外出集体劳动时,为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则他俩搭乘同一辆车的概率为(  )
A. B. C. D.
4.(2021·船营模拟)柜子里有5双鞋,取出一只鞋是右脚鞋的概率是(  )
A. B. C. D.
5.(2021·衢州)一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是(  )
A. B. C. D.
6.(2021·杭州)某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(  )
A. B. C. D.
7.(2021·三台模拟)有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为(  )
A. B. C. D.
8.(2021·柳州模拟)如图所示,有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张是数字3的概率是(  )
A. B. C. D.
9.(2021·福建模拟)某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量,该同学向这袋黄球中放入了40个绿球(所有球除颜色外其余均相同),摇匀后随机抓取60个,其中绿球共计10个,则袋子中黄球的数量约为(  )
A.200个 B.220个 C.240个 D.280个
10.(2021·罗平模拟)现有4条线段,长度依次是2、5、7、8,从中任选三条,能组成三角形的概率是(  )
A. B. C. D.
11.(2021·门头沟模拟)如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是(  )
A. B. C. D.
12.(2021·丰台模拟)学校要举行运动会,小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛,预赛分A,B,C三组进行,小亮和小刚恰好在同一个组的概率是(  )
A. B. C. D.
13.(2021·九龙坡模拟) 、 、 、 四个人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档,若 、 两人各抽取了一张扑克牌,则两人恰好成为游戏搭档的概率为(  )
A. B. C. D.
14.(2021·包河模拟)有三把外观一样但型号不同的锁,各配有一把钥匙.现遗失一把钥匙,用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次,两次都不能打开的概率为(  )
A. B. C. D.
15.(2021·朝阳模拟)一个不透明的口袋中有四张卡片,上面分别写有数字 ,除数字外四张卡片无其他区别.随机从这个口袋中同时取出两张卡片,卡片上的数字之和等于5的概率是(  )
A. B. C. D.
二、填空题
16.(2021·黑山模拟)如图,有下面几张扑克牌,把牌背面朝上,随机抽取一张,则恰好抽到黑桃J 的概率是    .
17.(2021·西城模拟)50件外观相同的产品中有2件不合格,现从中随机抽取1件进行捡测,抽到不合格产品的概率是   .
18.(2021·东城模拟)某校九年级(1)班计划开展“讲中国好故事”主题活动.第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题,并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上,然后将卡片放入不透明的口袋中.组长小东从口袋中随机抽取一张卡片,抽到含“红”字的主题卡片的概率是   .
19.(2021·台州)一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为    .
20.(2021·嘉兴)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为   .
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
21.(2021·集贤模拟)在﹣2,0,1,2这四个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为   .
22.(2021·香坊模拟)在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取一个进行检测,抽到不合格产品的概率是   .
23.(2021·南岗模拟)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是   .
24.(2021·南岸模拟)三张背面完全相同的卡片,正面分别写着数字 .背面朝上,随机抽取一张记下数字后,放回搅匀,再随机抽取一张,则两次取出的数字之和是偶数的概率为   .
25.(2021·福田模拟)如图,⊙O与正方形ABCD各边相切,若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点),则米粒落在阴影部分的概率是   .
三、计算题
26.(2021·皇姑模拟)在四编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中机抽取一张.
我们知道,满足 的三个正整数a,b,c成为勾股数,请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率(卡片用A,B,C,D表示).
27.(2021九上·皇姑期末)有四张正面分别写有数字:20,15,10,5的卡片,背面完全相同,将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张,记下牌面上的数字(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张,记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元,15元,10元,5元的四件奖品,请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率?
四、解答题
28.(2021·皇姑模拟)小华有三张卡片,小明有两张卡片,卡片除正面上的数字不同外其它都相同,卡片上的数字如图所示.小华从自己的三张卡片中随机抽取一张,之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张,请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率.
29.(2021·市南模拟)小明和小亮用如图所示的转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏,转动转盘两次.若两次转到的数字都是奇数,则小明胜;否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
五、综合题
30.(2021·武威)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数;
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵有2把钥匙能开教室门锁,共有5把钥匙,
∴小芳能打开教室门锁的可能性为: .
故答案为:B.
【分析】根据有2把钥匙能开教室门锁,共有5把钥匙求概率即可。
2.【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:列表格如下:
  A B
A A,A B,A
B A,B B,B
由表可知,共有4种等可能的结果,其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能,
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 .
故答案为:C
【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况,再利用概率公式求解即可。
3.【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:设3辆车分别为A,B,C,
共有9种情况,小王与小菲在同一辆车的情况数有3种,
所以坐同一辆车的概率为 .
故答案为:A.
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
4.【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:5双鞋就是10只,其中右脚的有5只,所以取出一只鞋是右脚鞋的概率是 .
故答案为:A.
【分析】根据柜子里有5双鞋,计算求解即可。
5.【答案】D
【知识点】概率公式;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,
∴抽到每个球的可能性形同,
∵共有5个小球,其中2个白球,
∴布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是 ,
故答案为:D.
【分析】由已知条件可知一共有5种结果数,布袋中任意摸出1个球,摸到白球的有2种情况,然后利用概率公式可求解.
6.【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,
共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ,
故答案为:C.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回,列出树状图,再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲和乙从同一节车厢上车的情况数,然后利用概率公式进行计算.
7.【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰为“天”、“空”的有2种结果,
恰为“天”、“空”的概率为 ,
故答案为:D.
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果,然后从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得.
8.【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 .
故答案为:B.
【分析】数字是3的卡片有2张,总共有6张,数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求.
9.【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:设袋子中黄球的数量约为x个,
由题意得: ,
解得 ,符合题意,
即袋子中黄球的数量约为200个,
故答案为:A.
【分析】设袋子中黄球的数量约为x个,根据绿球的概率建立方程求解即可得.
10.【答案】A
【知识点】三角形三边关系;概率公式
【解析】【解答】解:现有4条线段,长度依次是2、5、7、8,从中任选三条,
共有以下4种情况:2、5、7;2、5、8;2、7、8;5、7、8;
其中能组成三角形有: 2、7、8;5、7、8;
所以能组成三角形的概率是 ;
故答案为:A.
【分析】根据三角形三边的关系列出组成三角形的所有情况,继而根据概率公式计算得到答案即可。
11.【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:列表得:
  1 2 3 4 5
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
9 (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9)
所以两个转盘的组合有20种结果,其中有6种指针都落在奇数,
所以指针都落在奇数上的概率是6÷20= ,
故答案为:B.
【分析】利用列表法或树状图法求解即可。
12.【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】如下图所示:
小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种,共有9种等可能的结果,
所以, 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ,
故答案为:B
【分析】利用列表法或树状图法求出所有的情况,再利用概率公式求解即可。
13.【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,
所以两人恰好成为游戏搭档的概率= .
故选:B
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,然后利用概率公式计算即可.
14.【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:三把锁分别用A、B、C表示,A、B对应的钥匙分别用a、b表示,
画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次都不能打开的有4种结果,
∴两次都不能打开的概率为 .
故答案为:C
【分析】三把锁分别用A、B、C表示,A、B对应的钥匙分别用a、b表示,画树状图展示所有6种等可能的结果数,找到两次都不能打开的结果数,再根据概率公式求解即可.
15.【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
所有等可能的情况有12种,其中卡片上的数字之和等于5的有4种,
则卡片上的数字之和等于5的概率P为: .
故答案为:A.
【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数,再找出卡片上的数字之和等于5的情况数,然后根据概率公式求解即可.
16.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:随机抽取一张,共有五种结果,分别是抽到黑桃A、抽到黑桃K、抽到黑桃Q、抽到黑桃J、抽到黑桃10;
其中抽到黑桃J的情况只有一种,
因此概率为 .
故答案为: .
【分析】利用概率公式求解即可。
17.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵50件外观相同的产品中有2件不合格,
∴现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是:2÷50= .
故答案为: .
【分析】由50件外观相同的产品中有2件不合格,直接利用概率求解即可求得答案。
18.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:一共有六张完全相同的卡片,含“红”字的主题卡片有2张,
抽到含“红”字的主题卡片的概率是 ,
故答案为: .
【分析】利用概率公式求解即可。
19.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解: ,
故答案为: .
【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数,但小球是红色的有2种情况,然后利用概率公式进行计算.
20.【答案】
【知识点】列表法与树状图法;概率的简单应用
【解析】【解答】解:由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的三匹马出场顺序为10,8, 6时,田忌的马按5,9, 7的顺序出场,田忌才能赢得比赛,当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下:
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中,共有6种情况,只有1种对阵情况田忌会赢,
∴田忌能赢得比赛的概率= ,
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数,由于田忌赢得比赛的结果只有1种,根据概率公式计算即可.
21.【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6,
所以二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率= = ,
故答案为: .
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数,其中二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6,再求概率即可。
22.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解: 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,
从中任意抽取1件检验,则抽到不合格产品的概率是: .
故答案为: .
【分析】根据在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,求概率即可。
23.【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
共有12种等可能的结果数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,
则恰好选中甲、乙两位选手的概率= = ,
故答案为: .
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,再求概率即可。
24.【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图如图:
共有9个等可能的结果,两次取出的数字之和是偶数的结果有5个,
∴两次取出的数字之和是偶数的概率为 ,
故答案为: .
【分析】画树状图,共有9个等可能的结果,两次取出的数字之和是偶数的结果有5个,再由概率公式求解即可.
25.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:设正方形ABCD的边长为2r,则圆的半径为r
∴正方形的面积为2r×2r=4r2
∴圆的面积为πr2
∴阴影部分占正方形的面积为=
【分析】根据题意,由正方形以及圆的面积公式表示出两个图形的面积,利用作差法,结合概率公式计算得到答案即可。
26.【答案】解:所有可能出现的结果列表如下:
第二次 第一次
 
 
 
 
总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,
其中两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种
∴P(两张卡片上的数都是勾股数) .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先列表,再求出总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,最后求解即可。
27.【答案】解:列表如下:
  20 15 10 5
20   35 30 25
15 35   25 20
10 30 25   15
5 25 20 15  
由表格知,共有12种等可能结果,其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果,
∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式求解即可.
28.【答案】解:画树状图如图:
共有6种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种,
抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为 .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先画树状图求出共有6种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种,再求概率即可。
29.【答案】解:根据题意画图如下:
所有等可能的情况有9种,其中两次转到的数字都是奇数,有4种,两次转到的数字都是奇数的概率为: ,
两次转到的数字不都是奇数的概率为 ,
∵ ,
∴这个游戏对双方不公平.
【知识点】列表法与树状图法;游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出所有等可能的情况有9种,其中两次转到的数字都是奇数有4种,两次转到的数字不都是奇数有5种,分别求出其概率,若概率相等即公平,若概率不相等即不公平,据此解答即可.
30.【答案】(1)解:∵通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.75左右,
∴估计摸到红球的概率为0.75,
设白球有 个,依题意得
解得, .
经检验: 是原方程的解,且符合题意,
所以箱子里可能有1个白球
(2)解:列表如下:
  红 红 红 白
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红) (红 ,白)
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红) (红 ,白)
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,白)
白 (白,红 ) (白,红 ) (白,红) (白,白)
或画树状图如下:
∵一共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有:
(红 ,白)、(红 ,白)、(红 ,白)、(白,红 )、(白,红 )、(白,红 )共6种.
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
【知识点】列表法与树状图法;利用频率估计概率
【解析】【分析】(1) 设白球有 个 利用频率估计概率,然后利用概率公式列出方程,求解即可;
(2)利用列表法或树状图列举出共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种,然后利用概率公式计算即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率 同步练习
一、单选题
1.(2021·龙沙模拟)三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙,其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门,能打开本班教室门锁的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵有2把钥匙能开教室门锁,共有5把钥匙,
∴小芳能打开教室门锁的可能性为: .
故答案为:B.
【分析】根据有2把钥匙能开教室门锁,共有5把钥匙求概率即可。
2.(2021·昌平模拟)疫情期间进入学校都要进入测温通道,体温正常才可进入学校,昌平某校有2个测温通道,分别记为A、B通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:列表格如下:
  A B
A A,A B,A
B A,B B,B
由表可知,共有4种等可能的结果,其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能,
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 .
故答案为:C
【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况,再利用概率公式求解即可。
3.(2021·太原模拟)学校组织学生外出集体劳动时,为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则他俩搭乘同一辆车的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:设3辆车分别为A,B,C,
共有9种情况,小王与小菲在同一辆车的情况数有3种,
所以坐同一辆车的概率为 .
故答案为:A.
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
4.(2021·船营模拟)柜子里有5双鞋,取出一只鞋是右脚鞋的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:5双鞋就是10只,其中右脚的有5只,所以取出一只鞋是右脚鞋的概率是 .
故答案为:A.
【分析】根据柜子里有5双鞋,计算求解即可。
5.(2021·衢州)一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】概率公式;简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:∵布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,
∴抽到每个球的可能性形同,
∵共有5个小球,其中2个白球,
∴布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是 ,
故答案为:D.
【分析】由已知条件可知一共有5种结果数,布袋中任意摸出1个球,摸到白球的有2种情况,然后利用概率公式可求解.
6.(2021·杭州)某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,
共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ,
故答案为:C.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回,列出树状图,再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲和乙从同一节车厢上车的情况数,然后利用概率公式进行计算.
7.(2021·三台模拟)有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰为“天”、“空”的有2种结果,
恰为“天”、“空”的概率为 ,
故答案为:D.
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果,然后从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得.
8.(2021·柳州模拟)如图所示,有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张是数字3的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 .
故答案为:B.
【分析】数字是3的卡片有2张,总共有6张,数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求.
9.(2021·福建模拟)某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量,该同学向这袋黄球中放入了40个绿球(所有球除颜色外其余均相同),摇匀后随机抓取60个,其中绿球共计10个,则袋子中黄球的数量约为(  )
A.200个 B.220个 C.240个 D.280个
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解:设袋子中黄球的数量约为x个,
由题意得: ,
解得 ,符合题意,
即袋子中黄球的数量约为200个,
故答案为:A.
【分析】设袋子中黄球的数量约为x个,根据绿球的概率建立方程求解即可得.
10.(2021·罗平模拟)现有4条线段,长度依次是2、5、7、8,从中任选三条,能组成三角形的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】三角形三边关系;概率公式
【解析】【解答】解:现有4条线段,长度依次是2、5、7、8,从中任选三条,
共有以下4种情况:2、5、7;2、5、8;2、7、8;5、7、8;
其中能组成三角形有: 2、7、8;5、7、8;
所以能组成三角形的概率是 ;
故答案为:A.
【分析】根据三角形三边的关系列出组成三角形的所有情况,继而根据概率公式计算得到答案即可。
11.(2021·门头沟模拟)如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:列表得:
  1 2 3 4 5
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
9 (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9)
所以两个转盘的组合有20种结果,其中有6种指针都落在奇数,
所以指针都落在奇数上的概率是6÷20= ,
故答案为:B.
【分析】利用列表法或树状图法求解即可。
12.(2021·丰台模拟)学校要举行运动会,小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛,预赛分A,B,C三组进行,小亮和小刚恰好在同一个组的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】如下图所示:
小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种,共有9种等可能的结果,
所以, 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ,
故答案为:B
【分析】利用列表法或树状图法求出所有的情况,再利用概率公式求解即可。
13.(2021·九龙坡模拟) 、 、 、 四个人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档,若 、 两人各抽取了一张扑克牌,则两人恰好成为游戏搭档的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,
所以两人恰好成为游戏搭档的概率= .
故选:B
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,然后利用概率公式计算即可.
14.(2021·包河模拟)有三把外观一样但型号不同的锁,各配有一把钥匙.现遗失一把钥匙,用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次,两次都不能打开的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:三把锁分别用A、B、C表示,A、B对应的钥匙分别用a、b表示,
画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次都不能打开的有4种结果,
∴两次都不能打开的概率为 .
故答案为:C
【分析】三把锁分别用A、B、C表示,A、B对应的钥匙分别用a、b表示,画树状图展示所有6种等可能的结果数,找到两次都不能打开的结果数,再根据概率公式求解即可.
15.(2021·朝阳模拟)一个不透明的口袋中有四张卡片,上面分别写有数字 ,除数字外四张卡片无其他区别.随机从这个口袋中同时取出两张卡片,卡片上的数字之和等于5的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
所有等可能的情况有12种,其中卡片上的数字之和等于5的有4种,
则卡片上的数字之和等于5的概率P为: .
故答案为:A.
【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数,再找出卡片上的数字之和等于5的情况数,然后根据概率公式求解即可.
二、填空题
16.(2021·黑山模拟)如图,有下面几张扑克牌,把牌背面朝上,随机抽取一张,则恰好抽到黑桃J 的概率是    .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:随机抽取一张,共有五种结果,分别是抽到黑桃A、抽到黑桃K、抽到黑桃Q、抽到黑桃J、抽到黑桃10;
其中抽到黑桃J的情况只有一种,
因此概率为 .
故答案为: .
【分析】利用概率公式求解即可。
17.(2021·西城模拟)50件外观相同的产品中有2件不合格,现从中随机抽取1件进行捡测,抽到不合格产品的概率是   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵50件外观相同的产品中有2件不合格,
∴现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是:2÷50= .
故答案为: .
【分析】由50件外观相同的产品中有2件不合格,直接利用概率求解即可求得答案。
18.(2021·东城模拟)某校九年级(1)班计划开展“讲中国好故事”主题活动.第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题,并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上,然后将卡片放入不透明的口袋中.组长小东从口袋中随机抽取一张卡片,抽到含“红”字的主题卡片的概率是   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:一共有六张完全相同的卡片,含“红”字的主题卡片有2张,
抽到含“红”字的主题卡片的概率是 ,
故答案为: .
【分析】利用概率公式求解即可。
19.(2021·台州)一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为    .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解: ,
故答案为: .
【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数,但小球是红色的有2种情况,然后利用概率公式进行计算.
20.(2021·嘉兴)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为   .
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【知识点】列表法与树状图法;概率的简单应用
【解析】【解答】解:由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的三匹马出场顺序为10,8, 6时,田忌的马按5,9, 7的顺序出场,田忌才能赢得比赛,当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下:
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中,共有6种情况,只有1种对阵情况田忌会赢,
∴田忌能赢得比赛的概率= ,
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数,由于田忌赢得比赛的结果只有1种,根据概率公式计算即可.
21.(2021·集贤模拟)在﹣2,0,1,2这四个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为   .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6,
所以二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率= = ,
故答案为: .
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数,其中二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的结果数为6,再求概率即可。
22.(2021·香坊模拟)在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取一个进行检测,抽到不合格产品的概率是   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解: 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,
从中任意抽取1件检验,则抽到不合格产品的概率是: .
故答案为: .
【分析】根据在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,求概率即可。
23.(2021·南岗模拟)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是   .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:根据题意画图如下:
共有12种等可能的结果数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,
则恰好选中甲、乙两位选手的概率= = ,
故答案为: .
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,再求概率即可。
24.(2021·南岸模拟)三张背面完全相同的卡片,正面分别写着数字 .背面朝上,随机抽取一张记下数字后,放回搅匀,再随机抽取一张,则两次取出的数字之和是偶数的概率为   .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图如图:
共有9个等可能的结果,两次取出的数字之和是偶数的结果有5个,
∴两次取出的数字之和是偶数的概率为 ,
故答案为: .
【分析】画树状图,共有9个等可能的结果,两次取出的数字之和是偶数的结果有5个,再由概率公式求解即可.
25.(2021·福田模拟)如图,⊙O与正方形ABCD各边相切,若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点),则米粒落在阴影部分的概率是   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:设正方形ABCD的边长为2r,则圆的半径为r
∴正方形的面积为2r×2r=4r2
∴圆的面积为πr2
∴阴影部分占正方形的面积为=
【分析】根据题意,由正方形以及圆的面积公式表示出两个图形的面积,利用作差法,结合概率公式计算得到答案即可。
三、计算题
26.(2021·皇姑模拟)在四编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中机抽取一张.
我们知道,满足 的三个正整数a,b,c成为勾股数,请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率(卡片用A,B,C,D表示).
【答案】解:所有可能出现的结果列表如下:
第二次 第一次
 
 
 
 
总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,
其中两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种
∴P(两张卡片上的数都是勾股数) .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先列表,再求出总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,最后求解即可。
27.(2021九上·皇姑期末)有四张正面分别写有数字:20,15,10,5的卡片,背面完全相同,将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张,记下牌面上的数字(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张,记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元,15元,10元,5元的四件奖品,请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率?
【答案】解:列表如下:
  20 15 10 5
20   35 30 25
15 35   25 20
10 30 25   15
5 25 20 15  
由表格知,共有12种等可能结果,其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果,
∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式求解即可.
四、解答题
28.(2021·皇姑模拟)小华有三张卡片,小明有两张卡片,卡片除正面上的数字不同外其它都相同,卡片上的数字如图所示.小华从自己的三张卡片中随机抽取一张,之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张,请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率.
【答案】解:画树状图如图:
共有6种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种,
抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为 .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先画树状图求出共有6种等可能的结果,抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种,再求概率即可。
29.(2021·市南模拟)小明和小亮用如图所示的转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏,转动转盘两次.若两次转到的数字都是奇数,则小明胜;否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
【答案】解:根据题意画图如下:
所有等可能的情况有9种,其中两次转到的数字都是奇数,有4种,两次转到的数字都是奇数的概率为: ,
两次转到的数字不都是奇数的概率为 ,
∵ ,
∴这个游戏对双方不公平.
【知识点】列表法与树状图法;游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出所有等可能的情况有9种,其中两次转到的数字都是奇数有4种,两次转到的数字不都是奇数有5种,分别求出其概率,若概率相等即公平,若概率不相等即不公平,据此解答即可.
五、综合题
30.(2021·武威)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数;
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
【答案】(1)解:∵通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.75左右,
∴估计摸到红球的概率为0.75,
设白球有 个,依题意得
解得, .
经检验: 是原方程的解,且符合题意,
所以箱子里可能有1个白球
(2)解:列表如下:
  红 红 红 白
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红) (红 ,白)
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红) (红 ,白)
红 (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,红 ) (红 ,白)
白 (白,红 ) (白,红 ) (白,红) (白,白)
或画树状图如下:
∵一共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有:
(红 ,白)、(红 ,白)、(红 ,白)、(白,红 )、(白,红 )、(白,红 )共6种.
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
【知识点】列表法与树状图法;利用频率估计概率
【解析】【分析】(1) 设白球有 个 利用频率估计概率,然后利用概率公式列出方程,求解即可;
(2)利用列表法或树状图列举出共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种,然后利用概率公式计算即可.
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