第四章 平行四边形 章末复习 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第四章 平行四边形
章末复习课件
浙教版 八年级下册
知识梳理
知识梳理
Part 1
知识梳理
知识点1 多边形的相关定义及定理
多边形定义
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.
组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
边
边
知识梳理
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角
多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线
内角
外角
顶点
对角线
知识梳理
定理：四边形的内角和等于360 °
对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和
（n-3）
（n-2）
（n-2）
定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
多边形内角和
知识梳理
多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________.
邻边延长线
多边形的外角和
多边形外角和
定理：任意多边形的外角和都为360°.
对点训练
1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（ ）
A. 80° B. 120°
C. 90° D. 110°
C
2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D=___________ .
150°
对点训练
3.如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
B
知识梳理
知识点2 平行四边形及其性质
平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD ”.
知识梳理
平行四边形的性质1
平行四边形的对边相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
A
B
C
D
平行四边形的对角相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D
知识梳理
平行线的性质定理：
夹在两条平行线间的平行线段相等
推论：
夹在两条平行线间的垂线段相等
两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
知识梳理
几何语言：
平行四边形性质2：
平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
对点训练
1．在 ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于(　 )
　A．12 cm　　　　B．8 cm　　　　C．6 cm　　　　D．4 cm
A
2．如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　 )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
A
对点训练
3．如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　)
A．3 B．6 C．12 D．24
C
对点训练
4．如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF.
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°.
在△DOE和△BOF中，
∴OE＝OF.
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
知识梳理
知识点3 中心对称
如果一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
A
B
C
D
O
对称中心平分连结两个对称点的线段.
中心对称图形的以下性质：
知识梳理
知识点4 平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理1
几何语言：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
判定定理3
知识梳理
判定定理4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
对点训练
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A的度数为(　 　)
A．110°　　　 B．80°　　　 C．70°　　　 D．90°
C
2．在四边形ABCD中下面给出的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
B
对点训练
C
对点训练
4.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
知识梳理
知识点5 三角形的中位线
几何语言：
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)，
∴DE= BC, DE//BC.
三角形的中位线定理：
D
E
对点训练
A. B．3 C．6 D．9
1．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　 　)
C
对点训练
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝ AB，点E，F分别为边BC，AC的中点．
求证：DF＝BE.
证明：∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB且EF＝ AB，
∴∠EFC＝∠BAC＝90°.
又∵AD＝ AB，
∴EF＝AD.
又∵∠EFC＝∠DAF＝90°，FC＝AF，
∴EC＝DF.
又∵EC＝BE，
∴DF＝BE.
∴△CFE≌△FAD，
知识梳理
知识点6 反证法
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
反证法定义：
知识梳理
反证法的步骤:
一、提出假设
假设命题不成立（即命题的反面成立）
二、推理论证
从假设出发经过推理
三、得出矛盾
假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾
四、结论成立
从而说明假设不成立，原命题成立
对点训练
1．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
D
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　 　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
C
提升训练
提升训练
Part 2
提升训练
D
提升训练
3 cm
提升训练
B
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
谢谢
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