第六章 反比例函数 章末复习 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第六章 反比例函数
章末复习
浙教版 八年级下册
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
注意：自变量x的取值范围，
（1）因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
（2）在实际问题中自变量x的取值范围要根据具体情况来确定.
反比例函数的定义:
知识梳理
反比例函数的表达形式：
① （k≠0）
②xy=k(k≠0）
③y=kx-1(k≠0）
x≠0，y≠0
知识梳理
正比例函数与反比例函数的相同点和不同点
名称 正比例函数 反比例函数
表达式 y=kx(,k为常数） y= (,k为常数）
相同点 k≠0 k≠0
不同点 x取任何实数 x取不为0的任何实数
两变量商为定值 两变量积为定值
等式两边均为整式 等式右边为分式
知识梳理
用待定系数法确定反比例函数的表达式的一般步骤：
二 代
三 求
四 写
一 设
设反比例函数
将一对对应的x，y值带入函数，得到关于k的方程
解方程求待定系数k
写出反比例函数表达式
用待定系数法求反比例函数解析式，只需x,y的一对值即可，k ≠ 0.
知识梳理
1．下列函数中反比例函数有(　 　)
A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
C
2．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝____，此函数的解析式是_____________．
－1
(k为常数，k≠0)
对点训练
3．已知y与x－1成反比例，且当x＝ 时，y＝－ .
(1)求 y关于x的函数解析式；
(2)当 y＝ 时，求x的值．
解：(1)设y关于x的函数解析式为
即y关于x的函数解析式为
对点训练
反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线。
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
反比例函数的图象为双曲线.
反比例函数的图象与性质：
知识梳理
反比例函数 图像 图象的位置 图象的对称性 增减性
在第一、三象限内
在第二、四象限内
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
反比例函数的图象与性质：
知识梳理
1.已知点P(1，－3)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．3　　　 　B．－3 C.13 D．－13
B
2.已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
D　
对点训练
3．反比例函数 y＝ 与正比例函数y＝2kx在同一个坐标系中的图象不可能是下列选项中的(　 　)
A
B
C
D
D
对点训练
4．如图，双曲线 y＝ 与直线 y＝－ x 交于A，B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(　 　)
A．(2，－1)　　　 　 　B．(1，－2)
A
对点训练
5．已知一次函数 y＝x－b与反比例函数 y＝ 的图象有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______．
6．已知反比例函数 的图象在其所在的象限内，y随x的增大而减小，求k的值．
由①，得k>3，由②，得k＝± ，综合①②得k＝ .
－1
对点训练
反比例函数中比例系数k的几何意义
若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
y
x
O
P
A
B
B
P
A
知识梳理
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=|k|
结论：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
Q
对于反比例函数 ，
A
B
y
x
O
知识梳理
1.如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
1
对点训练
2 .如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．
2
对点训练
反比例函数应用的常用解题思路是：
（1）根据题意确定反比例函数关系式：
（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题
1.审题、准确判断数量关系
反比例函数应用一般解题步骤：
2.建立反比例函数的模型
3.根据实际情况确定自变量的取值范围
4.实际问题的求解
知识梳理
1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　 　)
A
B
C
D
C
对点训练
2．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数图象．请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用____h可以到达；如果要在4 h内到达，汽车的速度应不低于____km/h.
6
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对点训练
3．如图，已知反比例函数 y＝ 的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7>0，则m>7；
对点训练
(2)设线段AB交x轴于点C.
∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6, 则△OAC的面积为3，
∴ (m－7)＝3，
∴m＝13.
对点训练
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
对点训练
(2)120 kPa；
(3)当p＝144 kPa时，V＝ m3.根据函数图象得，当p≤144 kPa时，
V≥ m3.
∴为了安全起见，气球的体积应不小于 m3.
对点训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
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