第五章 特殊平行四边形 章末复习课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第五章 特殊平行四边形
章末复习
浙教版 八年级下册
知识梳理
矩形的性质及判定
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
矩形是特殊的平行四边形.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的对角线相等
2.矩形的性质：
矩形的四个角都是直角
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
知识梳理
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形 .
方法1：
方法2：
方法3：
3.矩形的判定：
知识梳理
1．在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24 cm，则AB的长为(　 　)
A．1 cm　　　 B．2 cm　　　C．2.5 cm　 　 D．4 cm
D
2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.能判定四边形ABCD是矩形的有_____________________________________．(填序号)
①②③(或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥)
对点训练
3．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，
AB＝CD，AD∥BC，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°.
∵EF⊥ED，
∴∠FED＝90°.
∴∠BEF＋∠CED＝90°，
∴∠BFE＝∠CED.
对点训练
∴△EBF≌△DCE(AAS)，
在△EBF和△DCE中，
∴BE＝CD，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠EAD，
∴AE平分∠BAD.
∴BE＝AB，
∴∠BAE＝∠BEA.
∴∠BAE＝∠EAD，
对点训练
4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，
即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形．
对点训练
菱形的性质及判定
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
2.菱形的性质：
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
知识梳理
3.菱形的判定：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
方法1：
方法2：
方法3：
4.菱形面积的计算：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
知识梳理
1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
2.如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是(　 　)
A．BO＝DO B．∠DAC＝∠BAC
C．AC⊥BD D．AO＝DO
D
对点训练
3．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：CE＝CF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF.
A
D
F
C
B
E
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
对点训练
4．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
∵ED＝CD，
∴四边形EFCD是菱形．
对点训练
正方形的性质及判定
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
2.正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
知识梳理
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
且有一个角是直角
3.正方形常见的判定方法
先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形
平行四边形
知识梳理
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线互相垂直
一组邻边相等
或对角线互相垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
知识梳理
1．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　 　)
A．14 B ． 15
C．16 D．17
C
2．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是______．
45°
对点训练
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为边AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
解：(1)∵点O为AB的中点，
∴BO＝AO.
又∵OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形；
对点训练
(2)当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
AD是△ABC的角平分线，
由(1)，得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．(答案不唯一，言之有理即可)
对点训练
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为边AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形．并说明理由．
(0，2)，(0，－2)，(2，0)
提升训练
D
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin