5.1多边形（1）学案

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5.1多边形（1）(学案)
一、智慧航标
1.经历四边形内角和定理的发现过程.
2.理解四边形内角和定理的证明.
3.会用四边形内角和定理及外角和定理解决简单的图形问题.
3.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
教学重点与难点
教学重点：四边形内角和定理．
教学难点：四边形内角和定理的证明思路．
预习指导：阅读教材P94-95页内容，经历四边形内角和定理的发现过程. 理解四边形内角和定理的证明. 会用四边形内角和定理及外角和定理解决简单的图形问题.仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1. 如图，写出四边形ABCD的一个外角 .
2. 在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，∠D=108°，则∠C=__ _度.
3. 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则∠D的外角为_______度.
（二）探索新知
1.三角形是我们极为熟悉的图形，它也是最简单的多边形，那么今天我们就将由三角形推广到多边形，进行多边形的研究。
思考：还记得三角形的定义吗？ .
你能类比得到四边形的定义吗？ .
2.你还记得在学习”三角形”时,我们主要学习了哪些知识点？
3.合作学习
把你准备好的四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）.你发现了什么？你能否把你的发现概括成一个命题？你能否证明它
归纳：四边形的一个定理 .
4.根据三角形的外角和定理你能得到四边形的外角和定理吗？
归纳：四边形的外角和定理 .
（三）新知应用
1.例1如图四边形风筝的四个内角的∠D，∠E，∠H，∠F度数之比为1：1：0.6：1，求此四边形的四个内角的度数.
2. 四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大. 求∠B，∠D的度数.
3.例2如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC与∠CBA. 求证：DE∥BF.
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1. 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 140°
2. 在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则与∠B相邻的外角为（ ）
A. 60° B. 80° C. 120° D. 130°
3. 如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，则∠DEC的度数为( )
A. 70° B. 80° C.90° D.100°
4. 如图所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（ ）
A. 2. 5 B. 5 C. 7. 5 D. 9
5.四边形的外角和为 .
6.如图，四边形ABCD中，∠A=95°，∠D=100°，外角∠ABE=70°，则∠ABC= _ °，
∠C= _ °.
7. 如图，把四张全等的四边形纸片可组成一幅镶嵌图，这样做的理由是 .
8.四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5.
(1)求四边形ABCD的四个内角的度数.
(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请找出来，并说明理由.
9.已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A＝∠C. 求证：AD=CD.
第7题
第6题
第3题
第4题
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