5.1多边形（2）学案

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5.1多边形（2）(学案)
一、智慧航标
1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法．
2.掌握多边形内角和的计算公式：边形的外角和等于．
3.掌握“多边形外角和等于360°．”
4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．
教学重点与难点
教学重点：重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式．
教学难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．
预习指导：阅读教材P96-97页内容，探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法．掌握多边形内角和的计算公式：边形的外角和等于．掌握“多边形外角和等于360°．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1.五边形的内角和为 .
2. 过n(n＞3)边形其中一个顶点的所有对角线可以把n边形分成 个三角形.
3. 过五边形的任一顶点可作 条对角线.
4. 十五边形的外角和是 度.
（二）探索新知
1.我们知道，边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫 .类似地，边数为5的多边形叫 ，……边数为的多边形叫 .连接多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的 .
2.合作交流
下面我们来探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3 0 1 1×180°
4 1 2 2×180°
5
6
… … … … …
n
你从表中得到了什么结论？
归纳：边形的内角和为 ．
你能计算出边形的外角和是多少吗？
（三）新知应用
1.例1一个多边形的每个外角都是18°，求这个多边形的内角和.
2. 例2一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
3.小慧测量40条蚯蚓的长度，将数据绘制成频数分布折线图如图。
（1） 求多边形ABCDE的内角和；
（2） 求∠EAB+∠ABC的度数。
4.一个内角和为1620°的多边形可连多少条对角线？
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1.六边形的内角和等于（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
2. 已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝ 度.
5.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_____.
6.已知一个多边形的内角和为1800°，问这个多边形是几边形？
7.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。
8. 已知一个多边形的内角和是1440°.
(1)求这个多边形的边数；
(2)从这个多边形的某个顶点出发，最多可以画多少条对角线？
1
2
50°
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