5.1多边形（3）学案

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5.1多边形（3）(学案)
一、智慧航标
1.了解正多边形的概念.
2.理解只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面.
3.会应用正多边形进行简单的平面镶嵌.
教学重点与难点
教学重点：用正多边形镶嵌平面.
教学难点：例3较为复杂，要求学生有较高的想象能力，是本节的教学难点.
预习指导：阅读教材P98-100页内容，了解正多边形的概念.理解只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面.会应用正多边形进行简单的平面镶嵌.仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1.只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
2.若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n= .
3.若一个正多边形的每个外角都等于45°，则正多边形的边数是 .
（二）探索新知
1.图片欣赏：如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？
归纳： 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做 .边数为五、七、八的正多边形分别是 五边形、 七边形和 八边形.
2.做一做
（1）求正五边形、正六边形和正七边形的各个内角的度数.
（2）正五边形、正七边形、正八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴.
3. 从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案
思考：（1）这些图案都是由哪些基本的平面图形？
（2）这些图形拼成一个平面有什么共同特征？
（3）平面镶嵌的条件 .
4.探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．
正n边形 每个内角的度数 使用正多边形的个数 结果
n =3
n = 4
n = 5
n = 6
思考：（1）为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
（2）如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．
（3）用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？
（4）对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？
（三）新知应用
1.例1 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少m
2.例2 已知一个正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数. （思考一下：你有几种方法？）
3.例3 用边长相等的正八方形和正方形能镶嵌平面吗？若能，请说明理由，并设计一幅美丽的镶嵌示意图；若不能请说明理由.
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1.三条边相等的三角形是正多边形吗？四条边相等的四边形呢？如果认为是，请说明理由；如果认为不一定是，请举出反例。
2.正十边形的内角及每个外角各是多少度？
3.一个正多边形的内角和等于1260°，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？
4.用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图（要求不与课本内图形重复）
用正方形及自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图，要求说明数学原理，并画出示意图
正方形
正六边形
正三角形
15°
15°
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