(共15张PPT)
做一做
讨论
(1) cos2450+ sin2450
(2) cos2600+ sin2600
你发现了什么 对于任意锐角A,是否都有cos2A+sin2A=1 请说明理由.
sinA、cosA、tanA之间有什么关系？
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
复习
2021.12
问题： 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方
向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ．
C
A
F
P
B
100
Ｎ
tan100=
F
P
B
C
A
100
在Rt△PBN中，
∵tan100=
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)
象这些不是３００，４５０，６００特殊
角的三角函数值，可以利用科学计算器
来求．如：
按 键 顺 序 显 示 结 果
sin300
sin
3
0
=
0.5
cos550
0.573 576 436
5
5
cos
=
cos21.50
sin
tan
1
6
8
15.394 276 04
7
=
2
3
8
2
8
6
2
=
0.930 261 12
cos
1
.
5
=
0.930 417 568
1.求下列三角函数值：
Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°,
cos37°42′6″, tan18°31′
2.计算下列各式：
(1)sin25°+cos65°
(2)sin36°·cos72°
(3)tan56°·tan34°
3、求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序
用“<”连接：
做一做：
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；
Cosα随着锐角α的增大而减小．
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
A
B
C
解在Ｒt△ＡＢＣ中，
∵
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ
＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA
＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)
＝１２（１＋sin350+cos350)
≈２８．７（cm）；
12
35°
ABsinA
ABcosA
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
A
B
C
解 △ＡＢＣ的面积
ABsinA
ABcosA
例2如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方
向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm
解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ．
C
A
F
P
B
100
Ｎ
tan100=
F
P
B
C
A
100
在Rt△PBN中，
∵tan100=
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)
变换无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边
谈谈这节课的收获或感想？
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
探究活动:
（１）sin2x=2sinx;
（２）sinx+cosx<1;
（３）当00作业
1、作业本（1）
2、课文P13——14作业题(共13张PPT)
由三角函数值用计算器求角
1.2 有关三角函数的
计算(2)
2021.12
1. 知识回顾：
（1）已知锐角怎样求它的三角函数值？
（2）关于300、450、600角的三角函数值记住了吗？
（3）在直角三角形ABC中，已知
AC=2，
求AB和BC的长.
2.问题，如图，已知直立于地面的标杆AB长为1.5m,在阳光的照射下，标杆AB在地面上形成的影子长为2m，求太阳光线AC关于地面的倾斜角。
求下列锐角a
已知锐角三角函数值求锐角的方法：
用计算器，先按第二功能键 ，再按三角函数名称，最后输入 ，即可得到结果.
转换：再按 ，就换成度分秒.
°′″
SHIFT
函数值
由锐角三角函数值求锐角：
引例已知tanα =0.7410,求锐角α.
解:
按键顺序为：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，α≈36゜32′.
驶向胜利的彼岸
（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
答案: (1)α≈14°20′;
(3)α≈10°42′;
(2)α≈65°20′;
例1
已知锐角a的三角函数值，使用
计算器求锐角a （精确到1″）
已知sinαcos300=3/4
求锐角α的值.
随堂练习1
练习２
Ａ
Ｂ
Ｃ
例３：一段公路弯道呈弧形，测得弯道ＡＢ弧两端的距离为200米，ＡＢ弧的半径为1000米．求弯道的长（精确到０.１米）
R
O
A
B
C
┏
┏
┏
随堂练习3
课本P16 第3题
课堂小结
同学们说出:怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角
驶向胜利的彼岸
作业布置
1.课本P16-17 第3,4,6题
2.作业本(2)
