(共14张PPT)
1.3解直角三角形(1)
2021.12
知 识回 顾
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？
即:a2+b2=c2
直角三角形的两个锐角互余。
知 识回 顾
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系
即:∠A+∠B=90°
想一想
A
B
C
a
b
c
sinA=
a
c
cosA=
c
b
tanA=
a
b
∠ A的正弦、余弦、正切、余切是怎样定义的？
脑中有“图”，心中有“式”
b
A
B
C
a
┌
c
知 识回 顾
3.直角三角形边与角之间的关系.
sinA= cosB
算 一 算
讨论
B
A
C
5cm
13cm
你能求出下列图形中∠A的三个三角函数吗
你能求出图形中∠A, ∠B的度数及AC的长吗？
在一个直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些的边、角的过程，叫做解直角三角形。
例1
如图. ∠C=90°, ∠A=50 °, AB=3,
求∠B和a,b的值(边长保留２个有效数字）
解:
∠B= 90°- 50 °= 40 °
sinA=
∴a=ABsinA=3sin50 ° ≈２．３
∵cosA=
∴b＝ABcosA=3cos50 ° ≈1.9
B
A
C
3
b
a
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.由下列条件解直角三角形；
(1)a=3,b=3, (2)c=8,b=4,
(3)c=8,∠A=450, （4）a=20,sinA=
例２：如图是“平改坡‘工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度l为１０m,坡屋顶的高度h为３．５ m，求斜面钢条 的长度和坡角a （长度精确到０．１ m ，角度精确１ °）
a
h
l
β
a
h
l
β
解
＝
＝
≈６．１（m)
tana=
=0.7
≈ ３５ °
a
斜面钢条 的长度约为６．１ m坡角a 约为３５ ° ．
一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。
请问： 1、如果竹竿与地面成60°的角，
那么竹竿下端离墙角多远？
4
60°
2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处
停止，那么此时竹竿与地面成锐角的
大小是多少？
2
4
？
课堂小结
1.解直角三角形
2.解直角三角形的依据：
（1）三边的关系：a2+b2=c2
（2）两锐角的关系：∠A+∠B=90°
（3）边与角的关系：
3.解直角三角形的条件：已知两个元素（至少有一边）求其他的三个元素。（两条边或一边一锐角）
4.解直角三角形的一般步骤：先找出关系式（两个已知带一个未知），再代入运算（公式变形）。
布置作业
1.作业本（1）
2.课文P19作业题(共12张PPT)
1.3解直角三角形（2）
2021.12
2.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i＝ = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
h
l
i 坡度或坡比
l水平长度
铅垂高度
坡角
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度精确到0.1米）
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到1立方米？
i1＝1∶3
i2=1∶2.5
例3
19.4.6
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
想一想
1. 认清图形中的有关线段;
2. 分析辅助线的作法;
3. 坡角在解题中的作用;
4. 探索解题过程.
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为
所以
在Rt△BCF中，同理可得
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90
≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
例4
体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0，3M处的弧线（图1-19中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少 （ π 取3。14，结果精确到0。1M）。
36
36.3
O
A
B
课内练习
2.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
A
B
C
D
1.课文P22课内练习第1、2题；
课堂小结
解直角三角形的应用
1、坡度问题
2.实际问题转化为直角三角形问题
布置作业
1.作业本（2）
2.课文P22-23作业题(共13张PPT)
2021.12
实际生活中，如：河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，均可以用锐角三角函数解决。
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
你会解吗？
例1
如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
在Rt△BDE中，
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米．
解：
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？
A
B
4m
600
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
A
B
D
8m
300
600
C
测得两楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)
32.6
A
B
C
D
E
F
35°12′
43°24′
练习
例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 ° ，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时多少Km（精确到1Km/h）
东
北
在地面上的A点测得树顶C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6米到达B处，测得树顶端C的仰角为45°.请画出测量示意图，求出树高CD（精确到0.1米）
C
D
A
B
小结：
1.找到实际问题与“解直角三角形”间的联系点；
2.分析题意后能画出准确的示意图
布置作业
1.作业本（1）
2.课文作业题
