(共19张PPT)
2021.12
观察日出的三幅照片
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
a(地平线)
情境导入
作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直线仔细观察，直线和圆的公共点个数如何变化？有几种情况？
感悟新知
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .
(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .
相离
相切
相交
(1)
(3)
(2)
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
O
O
O
直线与圆的位置关系
这条直线叫圆的割线; 公共点叫直线与圆的交点。
相离
相切
相交
切线
切点
割线
练习
.O
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ ）
√
.O
×
.C
２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )
√
.
C
３、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）
.
O
４、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
×
.A1
.B1
.O
.A
.B
.B2
.A2
小问题：
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
如果直线与圆的公共点的个数不好判断，该怎么办？是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
l
.O
d
d
T
.O
d
l
.O
l
相切，T为切点
E
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT=d，请以O为圆心，分别以0.5d,d,1.5d为半径画圆，所画的圆与直线l有什么位置关系？
相交
相离
怎样判定点和圆的位置关系？
.A
. B
.C
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
大于
等于
小于
点在圆上
点在圆外
点在圆内
d=r
dd>r
回顾旧知
合作探究
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
直线与圆的位置关系量化
直线和圆相交
d r
d r
直线和圆相切
直线和圆相离
d r
<
=
>
相离
相切
相交
例1 已知:如图，P为∠ABC的角平分线上一点， ⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切.
设⊙P的半径为r，点P到BC,
AB的距离分别为d1,d2.
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴ d1=d2.
又⊙P与BC相切，
∴ d1=r,则d2=r.
∴ ⊙P与AB相切.
证明：
总结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）由________________ 的个数来判断；
（2）由__________________________的数量大小关系来判断．
注意：
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
例2 如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
北
H
P
A
B
600
450
暗礁区
解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.
则∠PAH=30°∠PBH=45°，
∴货船不会进入暗礁区
∴AH= PH, BH=PH
√3
∵AH-BH=AB=10
∴ PH-PH=10
√3
10
-1
√3
PH= ≈13.66(海里) .
∵13.66＞12
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm; (3)r=3cm。
B
C
A
4
3
D
d
分析：
过点C作CD⊥AB，交AB于点D
CD AB=AC BC，
求得CD=2.4，即d=2.4
练习
直线与圆的三种位置关系
直线与圆的
位置关系
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
相交
相切
相离
课堂小结
课后作业
1.作业本（1）
2.完成教材P36-37作业题T1-T6
再见
布置作业：
1、作业本（1）
2、预习课文P51—53(共13张PPT)
2.1直线和圆的位置关系(2)
2021.12
回顾旧知
直线与圆的位置关系量化
直线和圆相交
d r
d r
直线和圆相切
直线和圆相离
d r
<
=
>
相离
相切
相交
情境引入
动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作
直线l⊥OA .
思 考：（可与同伴交流）
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？
（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现了什么？
直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．
特征①：直线L经过半径OA的外端点A
特征②：直线L垂直于半径OA
d = r
相切
感悟新知
圆的切线的判定方法：
(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
总结归纳
例3.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）
=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′
Q
O
P
2、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。
A
O
D
C
B
3、如图，AB是圆O的直径，请经过A、B两点作圆的切线，这两条切线有什么关系？
O
A
B
实际应用
例4 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？
1.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E是AB的中点，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.
求证：以AB为直径的圆与DC相切.
E
A
B
D
C
∟
课内练习2
2.课文P39 T2
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
布置作业
1、作业本（1）
2、课文P40—41作业题(共11张PPT)
切线的性质定理
2021.12
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
∵L⊥OA且OA为半径
∴L是⊙O的切线
O
L
A
几何语言
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
A
T
O
B
经过切点的半径垂直于圆的切线
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
（判定垂直）
（判定半径或直径）
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
A
T
O
P
几何语言
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700,则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°
A
B
O
C
D
B
4.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。
例5.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
例6 如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连结CD.
求证：∠ACD= ∠COD
1
2
A
C
D
O
课内练习2
1.在例2中，若AC=4，⊙O的半径为3，求AD与CE的长.
2.在例2中， ⊙O的半径为3，∠ACD=x°， ∠ACD所夹的弧长为y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
１．切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
２．切线性质的应用：
常用的辅助线是过切点连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．
作业
1、作业本(2)
2、课文P43—44作业题
