浙教版数学九下 2.2 切线长定理 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
2021.12
·O
(1)经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
·O
·O
P ·
P·
P ·
经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？
A
B
思考
探究新知
(2)在所作⊙O的切线上，两条过点P与切点之间的线段长有什么关系？
相等
(3)在⊙O外取一些点，分别作⊙O 的切线，看看是否有同样的结果？
如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
方法1：借助三角板
方法2：尺规作图
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线和切线长是两个不同的概念：
(1)切线是直线，不能度量；
(2)切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
基本概念
O
A
B
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
切线长定理
PA,PB分别与⊙O相切于点A,B
PA = PB
已知：如图，P为⊙O外一点PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.求证：PA=PB.
P
O
A
B
证明：连结AO,BO,PO.
∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
证一证
∠OPA=∠OPB
例1 如图,在⊙O中,AC,BC分别与⊙O相切于点A,B.已知∠ACB=800,OC=100cm.求点C到⊙O的切线长（结果精确到1cm).
C
B
O
A
应用新知
1.已知⊙O的半径为5,P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。
O
A
B
M
N
2.已知：在⊙O中,弦AB垂直平分半径ON,过点A,B的切线相交于点M.求证△ABM为等边三角形.
课内练习
应用新知
例2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A,B.延长MA,NB,相交于点P.已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).
O
P
A
B
O
P
A
B
M
N
M
N
M
N
应用新知
完成课文P47课内练习第1题
应用新知
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
B
A
。
O
P
课堂小结
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。
归纳反思
布置作业：
1.作业本（1）
2.课文作业题
再见