浙教版数学九下 2.3三角形的内切圆 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2022.1
提出问题：
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
思考下列问题：
2.如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
3.如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
1.当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么关系？
4.如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
5.你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
I
F
C
A
B
E
D
探究：三角形内切圆的作法
作法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
探究：三角形内切圆的作法
概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到 相等；
内心与顶点连线 。
问题2、三角形的内切圆与外接圆有什么区别？
三角形三边的距离
平分内角
三角形的内心一定在三角形的 。
内部
3、三角形的面积：已知三角形三边为a、b、c，内切圆半径为r，面积为S，则
4、直角三角形的内切圆半径r：在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边为a,b，斜边为c，则有

外心（三角形外接圆的圆心）

名称
确定方法
图形
性质
三角形三边中垂线的交点







（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点







（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
例1 如图，已知等边△ABC的边长为3cm，求△ABC的内切⊙O的半径。
C
A
B
O
D
课内练习1 已知正三角形的边长为6cm,，求它的内切圆和外接圆的半径。
例2、如图，设△ABC的周长为l,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= l
C
B
A
E
D
F
O
r
A
B
C
O
a
b
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
2、如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:
2cm
r =
a+b-c
2
变式
1、设三角形面积为S，周长为l，三角形内切圆的半径为r ，则有
已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，
求证：DE=DB=DC
A
B
C
D
E
补充练习
小结
思维导图
三角形内切圆
内心
定义
性质
作业
1、作业本（1）
2、课文P50—51作业题