5.3平行四边形的性质（1）学案

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5.3平行四边形的性质（1）(学案)
一、智慧航标
1.掌握“平行四边形的两组对边分别相等”的性质定理.
2.会用平行四边形的上述性质定理解决简单的几何问题.
3.掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相等”.
教学重点与难点
教学重点：平行四边形的性质定理“平行四边形的两组对边分别相等”．
教学难点：例1涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．
预习指导：阅读教材P103-104页内容，理解一元二次方程求根公式的推导， 会运用公式法解一元二次方程．仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1. 在□ABCD中，若∠A：∠B=3：2，则∠D=________.
2. 在□ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm.
3. 已知□ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________.
4. 已知□ABCD的周长是20，△ABC的周长为17，则对角线AC的长是_______.
（二）探索新知
1.请你任意画一个□ABCD，量一量它的一组对边
； ；
猜想：
2.论证猜想：你能利用三角形的全等证明这个结论吗？
归纳平行四边形的性质：平行四边形的对边 .
3.做一做
（1）如图，直线，，CD是夹在与之间的
两条平行线. 与CD相等吗？请说明理由.
（2）请量一量数学课本的宽度.在测量宽度时，你量的位置与其他同学相同吗？测量结果呢？如果所得的结果相同，为什么在不同的位置测量，却得到相同的结果？
归纳平行四边形性质定理1的两上推论。
推论1：
推论2：
（三）新知应用
1.如图，已知E、F分别是□ABCD的边AD ，BC上的点，且BE∥DF 求证：AE=CF.
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1.如图，□ABCD的为16cm，AD＝5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
2. 如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
3.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40. 则□ABCD的面积为（ ）
A.24 B.36 C.40 D.48
4.已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为_____ _.
5. 如图，在□ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是 .
6.如图，E是直线CD上的一点。已知□ABCD的面积为52cm ，则△ABE的面积为 cm 。
7.已知，如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E.
求证：BE=CD.
8.已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的点.若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE=DF.
9.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE=BF.求证：AE=CF.
10.已知等边三角形ABC如图.
（1）以点B位旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转60°，请画出所得的像；
（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；
（3）若△ABC的边长为2cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离。
11.若平行四边形的两邻边长分别为16和20，两条较长边之间的距离为8，求两条较短边之间的距离。
12.如图，在 □ABCD 中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。
13.如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：
猜想：
证明：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
第1题
第2题
第3题
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