5.3平行四边形的性质（2）学案

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5.3平行四边形的性质（2）(学案)
一、智慧航标
1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.
2.通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程.
3.通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力.
4.会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题.
教学重点与难点
教学重点：平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”
教学难点：例3的一题多解
预习指导：阅读教材P106-107页内容，掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题.仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1. 在□ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，则ABCD的周长为______cm.
2. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________.
3. 如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB ≌△_______，△AOD≌△_______.
4. 如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，若□ABCD的面积为12，则△AOB的面积为 .
（二）探索新知
1.画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段相等？上这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
2.画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你还能得到图形有那些线段相等？
3.猜想：
4.论证猜想：你能利用三角形的全等证明这个结论吗？
归纳平行四边形的性质：平行四边形的对角线 .
（三）新知应用
1.□ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.
2.如图，在□ABCD中对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1. 平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边相等
2. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
3. 如第2题图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，AB=4，则△COD的周长为（ ）
A. 18 B. 9 C. 11 D. 无法确定
4. 如第2题图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB长的取值范围是（ ）
A. 1＜AB＜7 B. 2＜AB＜14 C. 6＜AB＜8 D. 3＜AB＜4
5. 如第2题图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则□ABCD的周长为_____ _cm.
6. 已知□ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小6，则AB=________，BC=_______.
7. 如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为 .
8.如图□ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们写出来；
（2）图中有多少对面积相等的三角形？
9.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。已知AB=5cm，△OAB的周长比△BOC的周长短3cm，求AD的长。
10.已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.求证：∠EBO=∠FDO.
11.如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点。已知AB=4，△AOB的周长是16，求对角线AC与BD的和.
12. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F，求证：OE＝OF.
13.已知：如图，在□ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE=DF.
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