5.5平行四边形的判定（2）学案

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5.5平行四边形的判定（2）(学案)
一、智慧航标
1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
2.会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；
3.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
教学重点与难点
教学重点：平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
教学难点：例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点.
预习指导：阅读教材P114-115页内容，掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.仿照例题格式完成学案。记下你疑难之处和学习经验，课上交流。
二、智慧起航
（一）智慧激趣
1. 已知：四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD中点，则四边形BEDF为 形.
2. 如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点. 当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形.
3. 第2题的理由是 .
（二）探索新知
1.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，交点是点O，且OA=OC，OB=OD.
则四边形ABCD是平行四边形
解：由于在和中
≌ ( )
从而 （ ）
于是 AB// （ ）
同理 AD//
所以四边形ABCD是
【归纳总结】
平行四边形判定定理3：
如图，说明四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
OA=
=OD
则四边形ABCD是平行四边形.
（三）新知应用
1.已知：如图在平行四边形ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且∠BAM=∠DCN
求证：四边形AMCN是平行四边形
三、智慧乐园：记录你在预习过程中的困惑和经验并在课堂上交流。
预习自评（ ） 教师评价（ ）
四、课堂小结
五、智慧大道
1.求作□ABCD，使对角线AC=4cm，BD=3cm，两条对角线所成的一个角为60°.
2.已知：如图，AC是□ABCD 的一条对角线。延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.
3.已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形.
4.已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-，-），
B（1，-1），C（，），D（-1，1）。四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
5.已知：如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，分别叫AD，BC，AB，CD于E，F，G，H.求证：四边形GFHE是平行四边形.
第2题
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