浙教版数学七年级上册：5.1一元一次方程 同步新授课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
知识回顾
林老师今年40岁，比她女儿年龄的5倍还多5岁，她女儿今年多少岁？
设她女儿今年x岁，你能列出怎样的一条式子？ 这条式子称什么？
方程:含有未知数的等式.
5x+5=40
获取新知
2012年6月27日，我国“蛟龙”号潜水艇载人下潜实验突破7000米大关，标志着“蛟龙”号具备到达全球99%以上海洋深处进行作业的能力，潜水艇在水下怎样根据承受的压力计算它所在的深度？
思考
想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式
方程
请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________．
（2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________．
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________．
80％x=72
观察下列方程，请你说出它们的共同特点．
80％x=72， 　　　　　 ， ．
共同特点：
（1）方程两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是一次．
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
√
下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；
（7） .
练一练
√
判断一元一次方程的三个条件
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是1；
等号两边都是整式.
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
例如，方程 ，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17 ，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：
x 11 12 13 14 15 16 17
12
14
由上表可知，当x=15时， ，所以x=15就
是一元一次方程 的解．
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．
例1 教材补充例题．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1) 1+5x. (2) 3x=0.
(3)y2＝2+y. (4) 3m+2=5-m.
例题精讲
解：方程有：（2）（3）（4）；
一元一次方程有：（2）（4）.
例2 教材补充例题．检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1；　　(2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看方程的两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，
左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解．
C
例4 教材补充例题 小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，
结果便宜了1.6元，你猜原来每本练习本的价格是多少？”你能
列出方程吗？(设原来每本练习本的价格为x元)
[解析] 八折就是指原定价的80%，根据20本按八折优惠，便宜1.6元列方程．
解：原来每本练习本的价格为x元，则20本练习本的价格为20x元，根据八折优惠可知共便宜了(1－80%)×20x元．根据题意，得(1－80%)×20x＝1.6.
随堂演练
1. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的
是 ．(填序号)
②③
①②③④⑤
2．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．x＋2y＝1 B. －3＝2
C．x＝0 D．x2－4x＝3
C
3．下列说法正确的是(　　)
A．方程x－3＝1的解是x＝－2
B．方程 x－2x＝6的解是x＝－4
C．方程3x－4＝ (x－3)的解是x＝3
D．方程 x＝2的解是x＝
B
4. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
②③
①②③④⑤
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则可列方程为： .
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
课堂小结
方程
方程
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
方程的解
使方程中等号两边相等的未知 数的值