浙教版数学七年级上册：5.4.4 利率与集合问题 同步新授课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第4课时 利率与 集合问题
知识回顾
用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用x张白铁皮制盒身，且制成的盒身和盒底恰好配套，则可列方程为(　　)
A．2×15x＝45(150－x)
B．15x＝2×45(150－x)
C．2×45x＝15(150－x)
D．45x＝2×15(150－x)
A
例题精讲
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析 题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和，他们之间有如下的相等关系：
（1）本金×利率×存期=利息；
（2）利息×税率=利息税；
（3）本金+利息-利息税=实得本利和；
解 设小明存入银行的压岁钱有x元，则到期支取时，利息为
元，应缴利息税为 = 元.
根据题意，得
解得
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
分析 我们可通过画示意图来分析数量关系.
参加书画社的人数
参加文学社的人数
根据图中的面积关系，有下面的相等关系：
+ - =总人数.
参加书画社的人数
参加文学社的人数
参加两个社的人数
解 设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有 人.
根据题意，得
解得
答：参加书画社的有30人.
若某户月用电量为400度，则需缴电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
获取新知
[解析]
(1)先判断出小华家5月份的用电量属于第几档，然后通过列一元一次方程求出小华家5月份的用电量；
(2)对应a值分0≤a≤109.2，
109.2a>189三种情况进行讨论．
解：(1)因为第一档最高用电量的费用为210×0.52＝109.2(元)<138.84元，第二档最高用电量的费用为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)>
138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档．
设小华家5月份的用电量为x度．由题意，得210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.
答：小华家5月份的用电量为262度．
(2)对于a的取值，应分三种情况讨论：
①当0≤a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
②当109.2③当a>189时，小华家该月用电量属于第三档．
【归纳总结】 分段计算的方法如下表所示：
数量范围 单价 总价
0≤x≤a p1 p1x
a＜x≤b p2 p1a＋p2(x－a)
b＜x≤c p3 p1a＋p2(b－a)＋p3(x－b)
x＞c p4 p1a＋p2(b－a)＋p3(c－b)＋p4(x－c)
随堂演练
1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋3×4.25%x＝33825
B．x＋4.25%x＝33825
C．3×4.25%x＝33825
D．3(x＋4.25%x)＝33825
A
2．王兴购买了3万元的某种5年期债券，5年后，共得到本息和为33600元．若债券不收利息税，则这种债券的年利率是多少？
解：设这种债券的年利率为x.
根据题意，得3＋3×5x＝3.36，
解得x＝0.024＝2.4%.
答：这种债券的年利率是2.4%.
3．某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的有20人，则订《少年文艺》的有多少人？
解：设订《少年文艺》的有x人，则订《科学画报》的有(x＋5)人．由题意，得
x＋x＋5－20＝45，
解得x＝30.
答：订《少年文艺》的有30人．
课堂总结
一元一次方程的应用
银行存款利息问题
关系式
利息＝本金×利率×存期
本息和＝本金＋利息＝本金×（1＋利率×存期）
分段计费问题