浙教版数学七年级上册：5.4.2 等积变形问题 同步新授课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第2课时 等积变形问题
知识回顾
全班同学去划船，若减少一条船，每条船正好坐9名同学，若增加一条船，每条船正好坐6名同学，则原有多少条船？
解：设原有x条船．根据题意，得
9(x－1)＝6(x＋1)．
去括号，得9x－9＝6x＋6.
移项，得9x－6x＝6＋9.
合并同类项，得3x＝15.
两边同除以3，得x＝5.
答：原有5条船．
获取新知
h
R
要想求出一个梨的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。
例题精讲
例3 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米
3.2
3.2
x
分析 如图所示，用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：
阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗岩石的面积；
——————————————————————————阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形
解：设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4×3.2（x+3.2）=0.8×0.8×144
解这个方程，得x=4.
答：这一标志性建筑的底面边长为4米.
1．在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键.
2．解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写.
常见图形周长及面积公式
名称 图形 正方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
r
a
b
h
c
d
a
h
b
c
a
a
h
b
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
等积变形问题
例4 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
分析 钢柱在锻造过程中体积不变，即
截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积
解 设截取圆柱的高为x（mm），根据题意，得
π×1002×x=300×300×80
解这个方程，得x= ≈230
720
——
π
答：应截取钢柱的长约230mm
随堂演练
1．一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，
解得x＝8.
∴x－2＝6.
答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.
2．如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
解：设该正方形的边长为x厘米．
由题意，得4x＝5(x－4)，
解得x＝20.
4x＝80.
答：每一个长条的面积是80平方厘米．
3．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？
根据题意，得π× ×45＝π× ·x.
整理，得400×45＝152·x.
解得x＝80.
答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．
解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．
40 2
（ — ）
2
30 2
（ — ）
2
4．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
解方程得：
答：木桶内水面下降
课堂小结
一元一次方程的应用
列方程解应用题
步骤
审题，找等量关系
设未知数
列、解一元一次方程
检验并写出答案
关键
找相等关系
体积、面积不变
等积变
形问题
常见体积公式
常见面积公式