浙教版数学七年级上册：5.4.1 基本数量与行程问题 同步新授课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方的应用
第1课时 基本数量与行程问题
5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵.
1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________;
2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________;
3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________;
(2x－25)

50－x
x－5
6x


一、完成下列填空：
知识回顾
二、复习：
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：
分别是：_________,________,_________.
路程
速度
时间
其中，路程＝______×______
速度
时间
速度＝______÷______
路程
时间
时间＝______÷______
路程
速度
归 纳
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 追及问题
3.基本分析方法：画线段图分析题意，分清速度及
时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
获取新知
2010年第16届亚运会在我国广州进行.会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火焰的五羊外形轮廓，象征着亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄灭.
运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.
请讨论和解答下面的问题.
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？
金、银、铜奖牌数的总和=416，由此可得方程2x+3+119+x=416，解得x=98
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析：题中涉及的数量有票数、票价、总价等，他们之间的关系有：
票数× =总票价；
学生的票价= ×全价票的票价；
全价票张数+学生票张数= ；
全价票的总票价+学生的总票价= .
票价
966
15480
例题精讲
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票 张.
根据题意得：
解这个方程，得：
检验： 适合这个方程，且符合题意.
答：这场演出共售出学生票212张.
运用列方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题
：分析题意，找出等量关系；
2.设元
：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 ）；
3.列方程
：根据相等关系列出方程；
4.解方程
：求出未知数的值；
5.检验
：检查求得的值是否正确和符合实际情形，
并写出答案.
例2 A,B两地相距 60 千米，甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行 2 千米，经过 2 小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析：本题涉及路程、速度、时间三个基本数量.
路程= ；
速度×时间
甲的速度=乙的速度+ ；
2
甲的行程+乙的行程= .
60
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
千米/时，由题意，得
解这个方程，得
检验： 适合方程，且符合题意.
则甲的速度为 14+2=16（千米/时）.
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
课内练习
1.三个连续奇数的和为57，求这三个数.
解：设中间的数为x ，
则这三个数从小到大依次为 ， ， .
由题意可知：
所以，这三个连续奇数为17,19,21.
2.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步.甲的速度是
乙速度的 倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲
第一次追上乙，求甲、乙两人跑步的速度.
解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为 米/分，
由题意，得：
解得
答：甲跑步的速度为200米/分，乙跑步的速度为120米/分.
随堂演练
1．每本练习本比每支水性笔便宜2元，小刚买了5本练习
本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元
/支，那么下面所列方程正确的是(　　)
A．5(x－2)＋3x＝14 　 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 　 D．5x＋3(x－2)＝14
A
2. 某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( )
A.30%x-12=5 B.30%x-12x=5
C.30%-12x=5 D.12x-5=30%x
D
3．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换
个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，
求原来的两位数．
解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为12－x.
由题意，得10(12－x)＋x＋36＝10x＋(12－x)，
解得x＝8，
∴十位数字为12－x＝4.
答：原来的两位数是48.
4．小明和小刚从相距25千米的两地同时出发，相向而行，3
小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时，设小刚的速度是x
千米/时，则可列方程为(　　)
A．4＋3x＝25 B．12＋x＝25
C．3(4＋x)＝25 D．3(4－x)＝25
C
5. 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离
解：设船在静水中的速度是 x km/h，
根据题意得
2（x+3）=2.5(x-3)
解得x=27
2（x+3）=2×（27+3）=60
答：这两个码头之间的距离为60千米.
备注：顺逆问题是实际应用题的难点，主要是因为速度不是单一的量，是两个速度的和或者差.根据顺逆的路程相等列方程.
课堂小结
一元一次方程的应用
列方程解应用题的步骤
审题，找相等关系
设未知数
列、解一元一次方程
检验并写出答案
列方程解应用题的关键
行程问题
相遇问题
追及问题
顺流、逆流问题
找相等关系