浙教版数学七年级上册：6.4线段的和差 同步新授课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第六章 图形的初步认识
6.4 线段的和差
情景导入
如图，从宾馆A出发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
获取新知
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．
另两条线段的和
另两条线段的差
两条线段的和或差仍是一条线段．
线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．
c=a+b
a=c-b
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
作法：
1． 任意画一条射线AC．
2．用圆规量取已知线段a的长度．
3 ． 在射线AC上截取AB=a ．
线段AB就是所求的线段a．
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；
线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．
长度
部分与整体
例1 已知线段a，b（如图）．用直尺和圆规作图：求作：（1）a+b; （2）b-a．
b
（1）作法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求作的线段.
例题精讲
线段AC=AB+BC=a+b.
（2）作法如图：
1．作线段 AB=b．
2．在线段AB上截取AC=a．
线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段．
如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.
A C B
几何语言：
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．
∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB.
如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC= AB .
AB=2AC=2BC.
A C B
例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．
已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．
解：∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP= AB．
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB= AB．
∴ AB- AB=CP，即CP = AB ．
∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ．
答：线段AB的长为9 cm．
随堂演练
1．如图，看图填空：
(1)AC＝AD－________；
(2)BC＋CD＝________－AB.
CD
AD
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD
C
C．AC＝BD D．无法确定
3．如图，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
B
4.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
线段的和与差
线段的和与差
线段的中点
如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.
A
M
B
课堂小结