浙教版数学七年级上册：6.8余角和补角 同步新授课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第六章 图形的初步认识
6.8 余角和补角
情景导入
1
2
比萨斜塔
想一想∠1与∠2有什么关系？
1
3
想一想∠1与∠3有什么关系？
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
获取新知
几何语言：
∵∠1＋∠2＝900
∴∠1与∠2互余
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
3
4
几何语言：
∵∠1＋∠2＝1800
∴∠1与∠2互补
填空：
（1）∠α的余角=90°-_________.
（2）∠β的余角=_______-∠β.
∠α
90°
当∠α=∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
例题精讲
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出图中还有哪些角相等并说明理由.
解 在图中，∠AOB=∠COD
理由：∵ ∠AOC=∠BOD=Rt∠
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠
∴∠COD+∠BOC=Rt∠
即 ∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角
∴ ∠AOB=∠COD （同角的余角相等）
O
A
B
C
D
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数
解 设这个角为x度，
则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度
由题意，得 180-x=4（90-x）
解方程，得 x=60
所以这个角的度数为60°
解 设这个角为x度，
则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．
注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，
如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向．
方位角
获取新知
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
甲地
乙地
北
观测点
被观测点
如何表示在甲地观察乙地的方位角？
1.先找到观测点，然后画出方向指标；
甲地
乙地
北
视线
2.把观测点和被观测点用线段连接起来；
甲地
乙地
北
方位角
3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，就是所求方位角了。
例3 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
例题精讲
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● D
O
●
● A
随堂演练
1．如果∠α与∠β互为余角，那么(　　)
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
D
2．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不
正确的是(　　)
D
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
3．如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．60° C．140° D．150°
C
4. 如图，下面说法中不正确的是(　　)
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
C
5. 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°.
由题意，得180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
课堂小结
余角和补角
余角
补角
两个角的和等于90
两个角的和等于180
定义
性质
同（等）角的余角相等
定义
性质
同（等）角的补角相等
方位角
正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角
表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到
定义
应用